一、選擇題


1．有3張紙牌，分別是紅桃2，紅桃3，黑桃A，把紙牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張，則兩人抽的紙牌均為紅桃的概率是(A)


A.eq \f(4,9) B.eq \f(5,9) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)


2．一個不透明的盒子里裝有除顏色外其他都相同的四個球，其中1個白球、1個黑球、2個紅球，攪勻后隨機從盒子中摸出兩個球，則摸出兩個紅球的概率是(C)


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,9)


3．衣櫥中掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同．若從衣櫥里各任取一件上衣和一條褲子，則它們?nèi)∽酝惶椎母怕适?D)


A.eq \f(1,27) B.eq \f(1,9) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,3)


4．小燕一家三口在商場參加抽獎活動，每人只有一次抽獎機會：在一個不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機摸出1個球，然后放回箱子中，輪到下一個人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是(D)


A.eq \f(1,27) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(2,9)


5．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為(D)


A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)


6．一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于5的概率為(C)


A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)


7．在拼圖游戲中，從圖1的四張紙片中，任取兩張紙片，能拼成“小房子”(如圖2)的概率為(A)





圖1 圖2


A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D．1


8．從1，2，3，4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為a，c，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有實數(shù)解的概率為(C)


A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)


二、填空題


9．甲口袋裝有2個相同的小球，分別寫有字母a和b；乙口袋中裝有3個相同的小球，分別寫有字母c，d和e.從兩個口袋中各隨機取出一個小球，恰好是一個元音和一個輔音字母的概率是eq \f(1,2)．(字母a和e是元音，字母b，c和d是輔音)


10．從甲、乙2名醫(yī)生和丙、丁2名護士中任意抽取2人參加醫(yī)療隊，那么抽取的2人恰好是一名醫(yī)生和一名護士的概率為eq \f(2,3)．


11．在一個不透明的布袋中裝有標著數(shù)字2，3，4，5的4個小球，這4個小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機摸出兩個小球，這兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為eq \f(2,3)．


12．有兩個不透明的盒子，第一個盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2；第二個盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2，3，3.這些卡片除了數(shù)字不同外，其他都相同，從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為eq \f(4,15)．


三、解答題


13．經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．


解：畫樹狀圖如下：





由樹狀圖可知所有等可能的結(jié)果有9種，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果有5種，


所以P(兩人之中至少有一人直行)＝eq \f(5,9).


14．某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣：A：菜包，B：面包，C：雞蛋，D：油條．超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．


(1)按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件(填“隨機”“必然”或“不可能”)；


(2)請用畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．


解：畫樹狀圖如下：





由樹狀圖知共有12種等可能的情況，其中早餐剛好得到菜包和油條的情況有2種，


所以P(某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).


15．現(xiàn)有A，B，C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個，B盒中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏色外都相同．現(xiàn)分別從A，B，C三個盒子中任意摸出一個球．


(1)從A盒中摸出紅球的概率為eq \f(1,3)；


(2)用畫樹狀圖的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率．


解：畫樹狀圖如圖所示：





共有12種等可能的結(jié)果，摸出的三個球中至少有一個紅球的結(jié)果有10種，


∴摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).


16．小穎參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道題有3個選項，第二道題有4個選項，這兩道題小穎都不會，不過小穎還有一個“求助”沒有使用(使用“求助”可讓主持人去掉其中一題中的一個錯誤選項)．


(1)若小穎第一道題不使用“求助”，則小穎答對第一道題的概率是eq \f(1,3)；


(2)若小穎將“求助”留在第二道題使用，求小穎順利通關(guān)的概率；


(3)從概率的角度分析，你會建議小穎在答第幾道題時使用“求助”？


解：(2)畫樹狀圖如下：(用Z表示正確選項，C表示錯誤選項)


eq \a\vs4\al(第一題：,第二題：)eq \a\vs4\al()


由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果有1種，


∴小穎將“求助”留在第二道題使用時，P(小穎順利通關(guān))＝eq \f(1,9).


(3)若小穎將“求助”在第一道題使用，畫樹狀圖如下：(用Z表示正確選項，C表示錯誤選項)


eq \a\vs4\al(第一題：,第二題：)eq \a\vs4\al()


由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果有1種，


∴小穎將“求助”在第一道題使用時，P(小穎順利通關(guān))＝eq \f(1,8).


∵eq \f(1,8)＞eq \f(1,9)，


∴建議小穎在答第一道題時使用“求助”．


17.不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個綠球．


(1)現(xiàn)從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；


(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？


【解答】 (1)列表如下：





或畫樹狀圖：





由表(或樹狀圖)可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．


第一次摸到綠球，第二次摸到紅球(記為事件A)的結(jié)果有2種，即(綠，紅)，(綠，紅)，所以P(A)＝eq \f(2,9).


(2)列表如下：





或畫樹狀圖：





由表(或樹狀圖)可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．


兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球(記為事件B)的結(jié)果有4種，即(紅，綠)，(紅，綠)，(綠，紅)，(綠，紅)，所以P(B)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).


第1個球
第2個球)
紅
紅
綠
紅
(紅，紅)
(紅，紅)
(綠，紅)
紅
(紅，紅)
(紅，紅)
(綠，紅)
綠
(紅，綠)
(紅，綠)
(綠，綠)
第1個球
第2個球)
紅
紅
綠
紅
(紅，紅)
(綠，紅)
紅
(紅，紅)
(綠，紅)
綠
(紅，綠)
(紅，綠)

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