教學(xué)內(nèi)容


教材第63-65頁例1、例2、例3的“運(yùn)用進(jìn)一法和去尾法取近似值及求平均數(shù)和比較問題”的解答問題策略多樣化教學(xué)，課堂活動(dòng)及練習(xí)十五的相關(guān)練習(xí)。


教材提示


本節(jié)課是問題解決課，在數(shù)學(xué)知識(shí)的生活運(yùn)用，在教學(xué)內(nèi)容中安排有三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：


知識(shí)點(diǎn)一：運(yùn)用“進(jìn)一法”和“去尾法”來解決生活中的實(shí)際問題，


知識(shí)點(diǎn)二：運(yùn)用3步分析法解決較復(fù)雜的平均數(shù)問題。


知識(shí)點(diǎn)三：運(yùn)用比較法解決生活中的實(shí)際問題。


所以，在教學(xué)中，教師要圍繞教材的三個(gè)例題進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)習(xí)。在教學(xué)例1時(shí)，首先要讓學(xué)生明確，本節(jié)主要解決的是用進(jìn)一法解決實(shí)際問題，要結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行理解。而教學(xué)例2時(shí)，讓學(xué)生先自主探索求平均數(shù)的方法和步驟，使學(xué)生明白求平均數(shù)必須解決總數(shù)與總份數(shù)才能求平均數(shù)這樣一個(gè)解題模式，而例3的教學(xué)，則主要引導(dǎo)學(xué)生理解兩個(gè)問題，一是兩個(gè)量進(jìn)行比較，只有等量比較，這樣才能比較出誰更合算。所以揭示這類題的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)相等的量進(jìn)行比較，就是解決這類題的基本策略。二是引導(dǎo)學(xué)生理解只要是等量就可以進(jìn)行比較，因此學(xué)生可以選擇每千克、6kg、12kg等不同的質(zhì)量進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)解題策略的多樣化，


教學(xué)目標(biāo)


知識(shí)與技能：


掌握用進(jìn)一法和去尾法求商的近似值的方法。 能正確分析并解決3步計(jì)算的求平均數(shù)問題。能從多種角度分析并解答3步計(jì)算的問題，體會(huì)解決問題策略的多樣化。。


過程與方法：


引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流，在實(shí)際的操作和探究過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力。


情感、態(tài)度和價(jià)值觀：


通過小組合作的學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí)和集體探索能力和精神。


重點(diǎn)、難點(diǎn)


重點(diǎn)


根據(jù)實(shí)際問題選用“進(jìn)一法”或“去尾法”解答問題。


難點(diǎn)


探索稍復(fù)平均數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解答方法。


教學(xué)準(zhǔn)備


教師準(zhǔn)備：課件。


學(xué)生準(zhǔn)備：草稿本。





教學(xué)過程


（一）新課導(dǎo)入：


新課導(dǎo)入。


生活實(shí)例引入。


（1）我有8米布，做一件衣服用3米，這些布可以做幾套衣服？還剩幾米？


學(xué)生回答問題后，接著問：為什么不能做3套呢？（剩2米不夠1套的布料，所以舍去）


提醒問：你還記得這是我們前面所講的什么方法嗎？（“去尾法”）


第二個(gè)問題：沙場有10噸沙，一輛卡車一次只能運(yùn)8噸，運(yùn)完這些沙至少需要多少次？（2次）


追問：為什么是2次呢？這里只剩2噸啊。


讓學(xué)生認(rèn)識(shí)還有一種方法叫“進(jìn)一法”。


引入新課。


（1）“進(jìn)一法”和“去尾法”與我們前面所學(xué)的四舍五入法有什么不一樣？


學(xué)生匯報(bào)：進(jìn)一法是不管最后的剩余比一半大還是小都向前進(jìn)一。而去尾法則是不管剩余的數(shù)比一半大還是小，都直接舍去。這都是與四舍五入法不同的。


（2）揭示課題：下面，我們就用上面的方法來解決現(xiàn)實(shí)中的問題。


板書課題：問題解決。


設(shè)計(jì)意圖： 通過讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)在解決現(xiàn)實(shí)的實(shí)際問題的過程中，使學(xué)生意識(shí)到這節(jié)課新知識(shí)的學(xué)習(xí)與原來的哪些知識(shí)有聯(lián)系，幫助學(xué)生有效地利用原有知識(shí)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。


探究新知：


1、用進(jìn)一法保留近似數(shù)


（1）教學(xué)例1


師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察這幅圖，從這幅情景圖中你獲得了哪些信息？


學(xué)生匯報(bào)：有3430箱貨物，每輛車裝125箱，問要裝多少輛車？


提出問題，讓學(xué)生獨(dú)立解決問題：①你準(zhǔn)備怎樣解決這些問題？ ②你們是用什么方法計(jì)算的？


提醒：因?yàn)檫@個(gè)除法中的數(shù)比較大，可以用計(jì)算器計(jì)算。


學(xué)生匯報(bào)：3430÷125=27.44（輛）


追問：你認(rèn)為這個(gè)答案對嗎？


學(xué)生交流匯報(bào)：汽車都是以整輛為單位的，沒有不到1輛的汽車。計(jì)算結(jié)果是27.44，說明這3430箱貨物用27輛車不能裝完，剩下的部分雖不能裝滿一車，但也要用1輛車來裝。所以是28輛。


（2）介紹進(jìn)一法：在實(shí)際生活中，我們會(huì)經(jīng)常遇到這種剩下的不足1份又不能舍去的情況時(shí)，我們不論要保留的數(shù)位后一位上的數(shù)是幾，都要往前一位進(jìn)一，這就是“進(jìn)一法”。下面誰來說一說在我們的生活中哪些情況會(huì)用到進(jìn)一法？


學(xué)生自由說出自己的想法，只要說得有理都給予肯定。


（3）教師小結(jié)：在一般的情況下，我們用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情況下，我們也要根據(jù)實(shí)際情況用進(jìn)一法或其他方法取商的近似值。


鞏固練習(xí)：完成第66頁練習(xí)十五第1題。


設(shè)計(jì)意圖：通過前面的實(shí)例，學(xué)生已有了“進(jìn)一法”的知識(shí)基礎(chǔ)，所以引導(dǎo)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)，學(xué)生更能理解這種取近似值的方法。


2、求復(fù)雜的平均數(shù)。


（1）教學(xué)例2：讓學(xué)生找出題中的條件和問題。


學(xué)生匯報(bào)后，提出如下問題，讓學(xué)生在小組內(nèi)交流。


①怎樣求平均數(shù)的？你遇到了什么問題？


②這里有管道的總米數(shù)嗎？鋪設(shè)的總天數(shù)呢？如果沒有，你能算出鋪設(shè)的總米數(shù)和鋪設(shè)的天數(shù)嗎？


③解答這道題，并總結(jié)求平均數(shù)的方法。


學(xué)生先獨(dú)立讀題，找一找，再在小組內(nèi)交流，最后匯報(bào)，教師引導(dǎo)學(xué)生板書交流并總結(jié)：


一共鋪設(shè)了多少米？


49.6+45.6=95.2（m）


一共鋪設(shè)了多少天？


4+3=7（天）


平均每天鋪設(shè)了多少米？


95.2÷7=13.6（m）


答：平均每天鋪設(shè)13.6m。


小結(jié)：求平均數(shù)要先求出總數(shù)，再求出平均分成的總份數(shù)，最后用“總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)”。


鞏固練習(xí)：完成練習(xí)十五第4題，完成后集體訂正。


設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已有平均數(shù)的知識(shí)，在教學(xué)中，通過問題的引領(lǐng)，讓學(xué)生明白復(fù)雜的平均數(shù)問題，也是來自于簡單的平均數(shù)的求法。從而得出求復(fù)雜平均數(shù)的方法。


3、運(yùn)用比較法解決問題。


（1）教學(xué)例3。


①1問：這幅圖告訴了我們哪些條件？要求哪些問題？


學(xué)生的回答：四號(hào)菜攤27元可以買到6kg蘑菇。


五號(hào)菜攤52元可以買到12kg蘑菇。


問題是：哪個(gè)菜攤更優(yōu)惠？


②2問：要求哪個(gè)菜攤更優(yōu)惠，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？


讓學(xué)生明白只有通過比較才能得出大小的道理，同時(shí)也要學(xué)生理解比較的公平性，使學(xué)生明白單位質(zhì)量或同質(zhì)量的兩個(gè)量才能比較。從而得出比較大小的方法。


③3問：用多少千克的蘑菇價(jià)格來比較方便一些呢？ 你們試一試。最后匯報(bào)：


方法1：用每千克的蘑菇價(jià)格來比較。


方法2：用6kg的蘑菇價(jià)格來比較。


方法3：用12kg的蘑菇價(jià)格來比較。


④質(zhì)疑：為什么選擇這些千克數(shù)來比較呢？


匯報(bào)交流：只有同等質(zhì)量時(shí)的價(jià)格進(jìn)行比較。所以可以用每千克的蘑菇價(jià)格來比較；由于題中一個(gè)菜攤的蘑菇是6kg，另一個(gè)是12kg，12kg剛好是6kg的2倍，所以在這道題中，選擇6kg和12kg的蘑菇都很簡便。


學(xué)生按上面的方法，采取自己喜歡的方式進(jìn)行比較，最后教師通過引導(dǎo)學(xué)生用單位質(zhì)量的數(shù)量進(jìn)行比較的常規(guī)方法進(jìn)行演示。


四號(hào)攤位的蘑菇每千克的價(jià)格：27÷5=4.5（元）


五號(hào)攤位的蘑菇每千克的價(jià)格：52÷12≈4.3（元）


4.5（元） > 4.3（元）


答：買五號(hào)攤位的蘑菇更合算。


追問：為什么五號(hào)攤位的蘑菇的價(jià)格你只保留一位小數(shù)呢？


學(xué)生匯報(bào)：四號(hào)攤位的蘑菇價(jià)格只有一位小數(shù)，所以五號(hào)攤位的蘑菇的價(jià)格也只需要保留一位小數(shù)就可以比較了。


接著讓用6kg的價(jià)格或12kg的價(jià)格比較學(xué)生匯報(bào)，重點(diǎn)要求學(xué)生說一說自己是怎樣想的。


（1）用6kg的價(jià)格比較：52÷2=26（元），27元>26元，所以阿姨菜攤更優(yōu)惠。


（2）用12kg的價(jià)格比較：27×2=54（元），54元>52元，所以阿姨菜攤更優(yōu)惠。


總結(jié)提問：這三種解法的共同特點(diǎn)是什么？


小結(jié)：只要兩個(gè)菜攤蘑菇的千克數(shù)相同就能比較價(jià)格了。但盡管解答方法不一樣，但最后的結(jié)論都是相同，這就是阿姨菜攤更優(yōu)惠。并且它的解題思路也是不變的，都是用兩個(gè)菜攤同樣重的菜的價(jià)格進(jìn)行比較。


設(shè)計(jì)意圖： 通過引導(dǎo)學(xué)生思考在解決比較的實(shí)際現(xiàn)實(shí)問題時(shí)的公平性原則下，同等質(zhì)量的物體就能比較，從而培養(yǎng)學(xué)生擴(kuò)散性思維，從多角度地去思考和解決問題。


（三）鞏固新知：


1、出示第65頁練習(xí)十五第7題。


讓學(xué)生先說一說，要求平均每年上調(diào)多少元？先要求什么條件。然后學(xué)生獨(dú)立解答，最后集體訂正交流。


出示第65頁第9題。


求哪家白菜收成好一些？你打算用什么方法來解決？學(xué)生先在小組內(nèi)交流后，再獨(dú)立解答。最后集體交流訂正。


（四）達(dá)標(biāo)反饋


習(xí)題;1.張老師帶100元去為學(xué)校圖書館買新字典，每本18.5元，他可以買回幾本字典？





2.美心蛋糕房特制一種生日蛋糕，每個(gè)需要0.32千克面粉。李師傅領(lǐng)了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做幾個(gè)生日蛋糕？





3.李寧和楊陽進(jìn)行游泳比賽，李寧5分鐘可以游62.5米，楊陽4分鐘可以游45.6米，誰游得快些？





4.150千克油菜籽可榨油52.5千克，每千克油菜籽可榨油多少千克？榨1千克油需油菜籽多少千克？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）





答案：1. 100÷18.5≈5（本）


2. 4÷0.32≈12（個(gè)）


3. 李寧：62.5÷5=12.5米 楊陽：45.6÷4=11.4米 12.5>11.4 李寧快。


4. 52.5÷150=0.35千克 150÷52.5≈2.86千克


（五）課堂小結(jié)


問：這節(jié)課學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容？你有哪些收獲？


總結(jié)：?用“進(jìn)一法”和“去尾法”來對實(shí)際生活中的近似數(shù)進(jìn)行取近似整數(shù)。?用總數(shù)除以總份數(shù)求平均數(shù)。?相同的量進(jìn)行比較來確定哪種最合算等問題。


設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)小結(jié)的環(huán)節(jié)，重點(diǎn)讓學(xué)生回顧和交流總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)的學(xué)習(xí)能力。


（六）布置作業(yè)


1.完成練習(xí)十五第2、3、5、8題


2.一次登山比賽中，小陳上山時(shí)每分鐘走60米，18分鐘到達(dá)山頂，按原路下山時(shí)，每分鐘走90米，求小陳上山和下山往返一次的平均速度?


答案：1.第2題：80÷4.5≈18個(gè)


第3題：600÷48≈12本


第5題：（57.5+80.5）÷（5+7）=11.5噸


第8題：38.4÷8=4.8米 75.2÷16=4.7米 4.8米>4.7米 洋洋快


2. 60×18×2÷（18+60×18÷90）=72米


板書設(shè)計(jì)








教學(xué)資源：


1.小毅家上個(gè)月的用水量是14.5噸，每噸水的價(jià)格是2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水費(fèi)多少元？





2.一堆石子60噸，一輛卡車最多能裝4.5噸，運(yùn)完這堆石子需要多少趟？





3.雨燕是長距離飛行最快的鳥。一只雨燕3小時(shí)可以飛行510千米，一只信鴿每小時(shí)可飛行74千米。雨燕飛行的速度大約是信鴿的多少倍？（結(jié)果保留一位小數(shù)）





答案：1. 14.5÷4=3.625（噸） 3.625×2.50=9.0625≈9.06（元）


2. 60÷4.5＝13.≈14（趟）


3. 510÷3=170（千米） 170÷74=2.297???≈2.3





資料鏈接：


歸一問題


歸一問題是一類典型應(yīng)用題．這類問題是用等分除法求出一個(gè)單位的數(shù)值（單一量）之后，再求出題目所要求解的問題．解答歸一問題的方法，叫做歸一法。


復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。


由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題 中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。





5、問題解決
例1：（1）一共鋪設(shè)了多少米？ 例3：（1）四號(hào)攤位的蘑菇每千克的價(jià)格：


49.6+45.6=95.2（m） 27÷5=4.5（元）


（2）一共鋪設(shè)了多少天？ （2）五號(hào)攤位的蘑菇每千克的價(jià)格：


4+3=7（天） 52÷12≈4.3（元）


（3）平均每天鋪設(shè)了多少米？ 4.5（元） > 4.3（元）


95.2÷7=13.6（m） 答：買五號(hào)攤位的蘑菇更合算。


答：平均每天鋪設(shè)13.6m。

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