探究一 函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用


求函數(shù)f(x)＝x2－5的負(fù)零點(diǎn)(精確度0.1).


解 由于f(－2)＝－10，故取區(qū)間(－3，－2)作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列表如下：


由于|－2.25－(－2.187 5)|＝0.062 50時(shí)，方程有一根大于1，一根小于1.











1.在函數(shù)零點(diǎn)存在性定理中，要注意三點(diǎn)


(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個(gè)零點(diǎn).


2.利用二分法求方程近似解的步驟


(1)構(gòu)造函數(shù)，利用圖像確定方程的解所在的大致區(qū)間，通常限制在區(qū)間(n，n＋1)，n∈Z；


(2)利用二分法求出滿足精確度的方程的解所在的區(qū)間M；


(3)區(qū)間M內(nèi)的任一實(shí)數(shù)均是方程的近似解，通常取區(qū)間M的一個(gè)端點(diǎn).


3.在研究一元二次方程根的分布問題時(shí)，常借助二次函數(shù)的圖像，通過數(shù)形結(jié)合來解，一般從：


①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)等四個(gè)方面分析.





課時(shí)作業(yè)(二十三) 函數(shù)零點(diǎn)的存在性及應(yīng)用





1.用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是( )


A.[－2,1] B.[－1,0]


C.[0,1] D.[1,2]


A [因?yàn)閒(－2)＝－30，f(－2)·f(1)

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

2.2.4 均值不等式及其應(yīng)用

版本： 人教B版 (2019)

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