電信局為了滿足客戶的不同需要,設(shè)有A,B兩種優(yōu)惠方案,這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(min)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分).(注:圖中MN∥CD)試問(wèn):
(1)若通話時(shí)間為2 h,按方案A,B應(yīng)各付話費(fèi)多少元?(2)方案B從500 min以后,每分鐘收費(fèi)多少元?(3)通話時(shí)間在什么范圍內(nèi),方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠?
[方法總結(jié)]1.一次函數(shù)模型的特點(diǎn)和求解方法(1)一次函數(shù)模型的突出特點(diǎn)是其圖像是一條直線.(2)解一次函數(shù)模型時(shí),注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,主要步驟是:設(shè)元、列式、求解.2.分段函數(shù)模型應(yīng)用的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)分段對(duì)待:分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其當(dāng)成幾個(gè)問(wèn)題,將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái),再將其合到一起,要注意各段自變量的取值范圍,特別是端點(diǎn)值.(2)原則:構(gòu)造分段函數(shù)時(shí),要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔,做到分段合理、不重不漏.
牧場(chǎng)中羊群的最大蓄養(yǎng)量為m只,為保證羊群的生長(zhǎng)空間,實(shí)際蓄養(yǎng)量不能達(dá)到最大蓄養(yǎng)量,必須留出適當(dāng)?shù)目臻e率.已知羊群的年增長(zhǎng)量y只和實(shí)際蓄養(yǎng)量x只與空閑率的乘積成正比,比例系數(shù)為k(k>0).(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)求羊群年增長(zhǎng)量的最大值;(3)當(dāng)羊群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí),求k的取值范圍.
[變式探究] 若將本例“與空閑率的乘積成正比”改為“與空閑率的乘積成反比”,又如何表示出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?
[方法總結(jié)]利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點(diǎn)方法:根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型解析式后,可利用配方法、判別式法、換元法利用函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值,從而解決實(shí)際問(wèn)題中的利潤(rùn)最大、用料最省等最值問(wèn)題.注意點(diǎn):取得最值時(shí)的自變量與實(shí)際意義是否相符.
[跟蹤訓(xùn)練2] 據(jù)市場(chǎng)分析,某海鮮加工公司,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù);當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元,為二次函數(shù)的頂點(diǎn).(1)寫出月總成本y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn).
某化工企業(yè)2018年年底將投入100萬(wàn)元,購(gòu)入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用為y(單位:萬(wàn)元).(1)用x表示y;(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí),企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備.則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備.
探究三 均值不等式模型
[方法總結(jié)]用均值不等式求實(shí)際應(yīng)用題的三個(gè)注意點(diǎn)(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽像出函數(shù)的解析式后,只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(3)在求函數(shù)的最值時(shí),一定要在定義域(使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.
[跟蹤訓(xùn)練3] 某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng),計(jì)劃利用學(xué)??盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x(單位:m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位:m2).
建立數(shù)學(xué)模型一定要過(guò)好三關(guān)(1)事理關(guān):通過(guò)閱讀、理解,明白問(wèn)題講的是什么,熟悉實(shí)際背景,為解題打開突破口.(2)文理關(guān):將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言,用數(shù)學(xué)式子表達(dá)文字關(guān)系.(3)數(shù)理關(guān):在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中,對(duì)已知數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索,從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

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3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)

版本: 人教B版 (2019)

年級(jí): 必修 第一冊(cè)

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