（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在X軸上是否存在點(diǎn)N，使△NBC是等腰三角形，若存在直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在說明理由

2．定義：如果二次函數(shù)（，，，是常數(shù)）與（，，，是常數(shù)）滿足，，，則這兩個(gè)函數(shù)互為“N”函數(shù)．
（1）寫出的“N”函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若題（1）中的兩個(gè)“N”函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的值；
（3）如圖，二次函數(shù)y1與y2互為“N”函數(shù)，A、B分別是“N”函數(shù)y1與y2圖象的頂點(diǎn)，C是“N”函數(shù)與y軸正半軸的交點(diǎn)，連接、、，若點(diǎn)且為直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
3．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，y與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D．已知A（-1 ，0），C（0，3）．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M，使得MA+MC的值最小，求此點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在P點(diǎn)，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在拋物線上．
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為____________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________；
(2)拋物線的解析式為____________；
(3)設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求的面積；
(4)在拋物線上是否還存在點(diǎn)點(diǎn)B除外)，使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
5．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC＝3，頂點(diǎn)為M．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ＝m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；
(3)探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
6．如圖①，二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C點(diǎn)，連接，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)D．
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)如圖②，在直線上取一點(diǎn)M（不與點(diǎn)B重合），在直線的右上方是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以C、M、N為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
7．如圖，已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
8．如圖，直線l過x軸上一點(diǎn)，且與拋物線相交于B，C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）求直線l和拋物線的解析式；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)D（在第一象限內(nèi)）使得，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
9．如圖，拋物線與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AF交y軸于點(diǎn)E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線AF的解析式；
（3）在直線AF上是否存在點(diǎn)P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；
（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.
11．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，P為拋物線上任意一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(－4,0)、B(2,0)，在y軸上有一點(diǎn) E(0，－2)，連接AE．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D是第二象限內(nèi)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．若tan∠AED＝，求此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)；
（3）連接AC，點(diǎn)P是線段CA上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，把線段PO繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，點(diǎn)Q是點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，判斷動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡并求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過的路徑長．
13．二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l)．若此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
（1）試求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，求a的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．


14．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．
（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，且能夠使△ACP得面積最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的前提下，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△APQ為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)B在拋物線上，過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C、當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求出此三角形的邊長；
(3)已知點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案
1．（1）；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（3）在軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：、、
【分析】（1）根據(jù)拋物線上的、、三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；
（2）先根據(jù)已知條件設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后列出的面積關(guān)于點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得答案；
（3）對(duì)等腰三角形進(jìn)行分類討論，從而確定符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為：
∵拋物線與軸交于點(diǎn)與點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)
∴
∴
∴拋物線的函數(shù)解析式為：．
（2）∵由（1）可知拋物線的函數(shù)解析式為：，點(diǎn)為第一象限拋物線上的點(diǎn)
∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，其中的取值范圍是：
∴過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，如圖：

∴
∴
∵
∴當(dāng)時(shí)，取最大值
∴當(dāng)時(shí)，
∴當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（3）①當(dāng)時(shí)，如圖：

∵點(diǎn)在軸上
∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：
∵，
∴
∴點(diǎn)在負(fù)半軸上
∴
∴
∴；
②當(dāng)時(shí)，如圖：

∴
∵
∴
∴；
③當(dāng)時(shí)，如圖：

∵既是等腰三角形，又是直角三角形
∴，
∴．
∴綜上所述，在軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：、、．
【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、利用面積相等列出二次函數(shù)關(guān)系式、二次函數(shù)圖像特征、動(dòng)點(diǎn)問題、最值問題、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，注意第三問需分類討論，是一道壓軸題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，是中考?？碱}目．
2．（1）；（2）k的值為3或－1；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，5）．
【分析】（1）根據(jù)“N”函數(shù)的定義即可求得答案；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得的圖像與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，
由此聯(lián)立方程即可求得答案；
（3）先根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可分別表示出y1與y2的函數(shù)關(guān)系式，以及點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)為直角三角形分類討論，利用直角三角形的勾股定理列出方程求解即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴，，，
∴，，，
∴的“N”函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）
，
同理：，
∴與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，
又∵正比例函數(shù)的圖像也是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，且題（1）中的兩個(gè)“N”函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴的圖像與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
整理，得：，
∴，
解得：，，
∴k的值為3或－1；
（3）由（2）可知，若二次函數(shù)y1與y2互為“N”函數(shù)，
則二次函數(shù)y1與y2的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，
∵A、B分別是“N”函數(shù)y1與y2的圖像的頂點(diǎn)，點(diǎn)，
∴點(diǎn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴設(shè)（），則，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)C（0，），
∵C是“N”函數(shù)與y軸正半軸的交點(diǎn)，
∴若為直角三角形，則∠ACB＝90°或∠BAC＝90°，
當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，
又∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2OC，
∵AB＝，
∴OC＝，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），
當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，則，
∴，
解得：，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5），
綜上所述：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，5）．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，理解題意，能夠發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y1與y2的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱是解決本題的關(guān)鍵．
3．(1)
(2)點(diǎn)M坐標(biāo)（1，2）
(3)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，6），（1，），（1，），（1，）
【分析】（1）把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；
（2）由拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，此時(shí)MA+MC最小，即MA+MC最小值等于線段BC長，求出直線BC與拋物線對(duì)稱軸交點(diǎn)M坐標(biāo)即可；
（3）分兩種情況討論：i)當(dāng)△PCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，又可分兩種情況討論：①PC=CD；②PD=CD．設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程求解即可；
ii)當(dāng)△PCD是以CD為底的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P在CD的垂直平分線上，PC=PD，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：把A（-1，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，
得：，解得：，
∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；
（2）解：由拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
所以設(shè)BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，此時(shí)MA+MC最小，即MA+MC最小值=BC，如圖，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∵A（-1，0），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴B（3，0），
設(shè)直線BC解析式為y=kx+m，
則，解得，
∴直線BC解析式為y=-x+3，
當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
∴M（1，2）．
（3）解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴對(duì)稱軸為直線x=1，
∴D（1，0）．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，t），
∵C（0，3），
∴CD2=12+32=10．
分兩種情況討論：i)當(dāng)△PCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，又可分兩種情況討論：
①若PC=CD，則12+（t-3）2=10，解得t=0（舍棄）或6，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）；
②若PD=CD，則t2=10，解得t=±，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，-）；
ii)當(dāng)△PCD是以CD為底的等腰三角形時(shí)，PC=PD，
則1+（t-3）2=t2，解得：t=，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)有三個(gè)，分別是（1，6）或（1，））或（1，-）或（1，）．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、利用軸對(duì)稱求最短距離；難度適中，在考慮構(gòu)建等腰三角形時(shí)，采用了分類討論的思想．
4．(1)；
(2)
(3)
(4)點(diǎn)的坐標(biāo)為與
【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出的長，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出、的長即可求出的坐標(biāo)；
（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出的值，即可求出拋物線的解析式；
（3）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后求出的長，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）假設(shè)存在點(diǎn)，使得仍然是以為直角邊的等腰直角三角形：
①若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；則延長至點(diǎn)，使得，得到等腰直角三角形，過點(diǎn)作軸，由全等三角形的判定定理可得，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)作，且使得，得到等腰直角三角形，過點(diǎn)作軸，同理可證，由全等三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】（1）解： ，，
，
；
過點(diǎn)作軸，垂足為，
，，，
在與中，
，
，
，，
，
的坐標(biāo)為，
故答案為：；；
（2）把代入得：
，
解得，
拋物線解析式為：．
故答案為：；
（3）由（2）中拋物線的解析式可知，拋物線的頂點(diǎn)，
設(shè)直線的關(guān)系式為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入得：
，
解得．
的關(guān)系式為．
設(shè)直線和軸交點(diǎn)為，則點(diǎn)，．
；
（4）假設(shè)存在點(diǎn)，使得仍然是以為直角邊的等腰直角三角形：
①若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；
則延長至點(diǎn)，使得，得到等腰直角三角形，
過點(diǎn)作軸，
，，，
△．
，，
；
②若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)作，且使得，得到等腰直角三角形，
過點(diǎn)作軸，同理可證，
，，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線上，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為與．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到全等三角形的判定定理、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
5．(1)；
(2)
(3)（， ），（2，2），（1+，4- ）
【分析】（1）可根據(jù)OB、OC的長得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．
（2）可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解．先根據(jù)拋物線的解析式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出三角形AOC直角邊OA的長，據(jù)此可根據(jù)上面得出的四邊形的面積計(jì)算方法求出S與m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）先根據(jù)拋物線的解析式求出M的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線BM的解析式，據(jù)此可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出CM、MN、CN的長，然后分三種情況進(jìn)行討論：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根據(jù)上述三種情況即可得出符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）∵OB=OC=3，
∴B（3，0），C（0，3）
∴ 解得
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3．
（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，M（1，4）
設(shè)直線MB的解析式為y=kx+n，
則有
解得
∴直線MB的解析式為y=-2x+6
∵PQ⊥x軸，OQ=m，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，-2m+6）
S四邊形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO?CO+（PQ+CO）?OQ
=×1×3+（-2m+6+3）?m=-m2+m+（1≤m≤3）．
（3）設(shè)N(x,-2x+6)
CM= ，CN= ，
MN=
①當(dāng)CM=NC時(shí)， ，
解得x1= ，x2=1（舍去）
此時(shí)N（， ）
②當(dāng)CM=MN時(shí)， ，
解得x1=1+ ，x2=1-（舍去），
此時(shí)N（1+，4- ）
③當(dāng)CN=MN時(shí)，=解得x=2，此時(shí)N（2，2）
綜上所述：線段BM上存在點(diǎn)N，（（， ），（2，2），（1+，4- ）使△NMC為等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)、等腰三角形的判定等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．考查學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
6．(1)；
(2)存在，滿足要求的N點(diǎn)坐標(biāo)有，，．
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算方法，分別求出的坐標(biāo)，根據(jù)題意，可證，可得，由此即可求解；
（2）根據(jù)題意，運(yùn)用勾股定理求出的值，可得是等腰三角形，結(jié)合圖形，分類討論：①如圖所示，，可證，即可求解；②如圖所示，，根據(jù)平行線，等腰三角形的性質(zhì)即可求解；③如圖所示，，運(yùn)用勾股定理即可求解．
【詳解】（1）解：令，則，
∴，
∴．
令，則，
解得，，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
（2）解：存在，理由如下，
∵，，，
∴，，則，
∴，
∴．
①如圖所示，，交軸于，
則，，，
∴，
∴軸，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如圖所示，，
則，，
∴，
∴；
③如圖所示，，
則，，，
∴，
作軸于，則，
∴，，
∴，
作軸，于點(diǎn)，則，，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，，
∴，，
∴．
綜上所述，滿足要求的N點(diǎn)坐標(biāo)有，，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二函數(shù)圖象的性質(zhì)，解一元二次方程，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用，圖形結(jié)合分析，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
7．（1）；（2）（1，﹣2）；（3）（1，﹣）或（1，）或（1，﹣1）或（1，0）
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解拋物線的函數(shù)解析式即可；
（2）因?yàn)锳C為定值，要使的周長最小，只需PA+PC最小即可，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，連接BC交l于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC最小為BC的長，由點(diǎn)B、C坐標(biāo)求出直線BC的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M（1，m），分AM=AC、AM=MC、AC=MC三種情況討論求解即可．
【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入中，
得：，解得：，
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）因?yàn)锳C為定值，要使的周長最小，只需PA+PC最小即可，
連接BC交l于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC取得最小值，如圖，
設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+t（k≠0），
將代入，
得：，解得：，
∴直線BC的函數(shù)解析式為y=x﹣3，
∵，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，
將x=1代入y=x﹣3中，得：y=1﹣3=﹣2，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，﹣2）；
（3）設(shè)點(diǎn)M(1，m)，則，，
，
分三種情況討論：
①當(dāng)AM=AC時(shí)，有=10，
解得：，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣）或（1，）；
②當(dāng)AM=MC時(shí)，有=，
解得：m=﹣1，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣1）；
③當(dāng)AC=MC時(shí)，有10=，
解得：，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）或（1，﹣6），
設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=px+q，
將代入，
得：，解得：，
∴直線AC的函數(shù)解析式為y=﹣3x﹣3，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣3﹣3=﹣6，
∴點(diǎn)M（1，﹣6）在直線AC上，即點(diǎn)A、C、M不能組成三角形，
故滿足題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣）或（1，）或（1，﹣1）或（1，0）．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱中的最短路徑問題、圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離公式以及等腰三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，尋找相關(guān)聯(lián)的信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法進(jìn)行推理、探究和計(jì)算．
8．（1），；（2）；（3）符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
【分析】（1）根據(jù)題意，直線過A、B兩點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)帶入求出拋物線解析式．
（2）根據(jù)題意，先聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)求出交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求和的面積，用它們兩個(gè)相減求出的面積，設(shè)，用t表示面積并且令它等于的面積，解方程求出t的值，D的坐標(biāo)就求出來了．
（3）分類討論：①OC=OP，用兩點(diǎn)之間距離公式求出OC，OP就等于OC，P在x軸上，可以直接寫出P的坐標(biāo)；
②OC=PC，由等腰三角形三線合一，O、P中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于C的橫坐標(biāo)，可以求出P的坐標(biāo)；
③OP=PC，作CFx軸，設(shè)OP=PC=a，在中利用勾股定理列方程求出a，求出P的坐標(biāo)．
【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為．
把代入得解得
所以直線的解析式為．
把代入得，
所以拋物線的解析式為．
（2）依題意得解得或
即直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．
．
設(shè)．
∵，∴，解得或（舍去），∴．
（3）．
①當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，；
③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是線段的垂直平分線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)．
過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F．設(shè)．
在中，，
∵，∴，解得，∴
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積問題，等腰三角形的存在性問題，關(guān)鍵在于要熟悉平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法，以及能夠利用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)等腰三角形的存在性進(jìn)行分類討論．
9．（1）y=x2﹣4x﹣5（2）y=﹣x﹣1 (3) 直線AF上存在點(diǎn)P（0，﹣1）或（0，﹣1）使△CFP是直角三角形
【詳解】解：（1）在y=x2﹣bx﹣5中令x=0，得y=5，∴|OC|=5．
∵|OC|：|OA|=5：1，∴|OA|=1．∴A（﹣1，0）．
把A（﹣1，0）代入y=x2﹣bx﹣5得（﹣1）2+b﹣5=0，解得b=4．
∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x﹣5．
（2）∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2．
∵點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，C（0，﹣5）∴F（4，﹣5）．
設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b，
把F（4，﹣5），A（﹣1，0），代入y=kx+b，得
，解得 ．∴直線FA的解析式為y=﹣x﹣1．
（3）存在．理由如下：
①當(dāng)∠FCP=90°時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，
∵點(diǎn)E是直線y=﹣x﹣1與y軸的交點(diǎn)，∴E（0，﹣1）．∴P（0，﹣1）．
②當(dāng)CF是斜邊時(shí)，過點(diǎn)C作CP⊥AF于點(diǎn)P．
設(shè)P（x1，﹣x1﹣1），
∵∠ECF=90°，E（0，﹣1），C（0，﹣5），F(xiàn)（4，﹣5），
∴CE=CF．∴EP=PF．∴CP=PF．
∴點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上．∴x1=2．
把x1=2代入y=﹣x﹣1，得y=﹣3．∴P（2，﹣3）．
綜上所述，直線AF上存在點(diǎn)P（0，﹣1）或（0，﹣1）使△CFP是直角三角形．
（1）根據(jù)拋物線解析式求出OC的長度，再根據(jù)比例求出OA的長度，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算求出b，即可得到拋物線解析式．
（2）由y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9可得對(duì)稱軸為x=2，根據(jù)點(diǎn)C、F關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線函數(shù)解析式求解即可．
（3）分①點(diǎn)P與點(diǎn)E重合和②CF是斜邊兩種情況討論即可．
10．（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.
【詳解】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可；
（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．
詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），
∴，
解得：，
所以二次函數(shù)的解析式為：y=；
（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，
過點(diǎn)D作DN⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖，

設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），
∴DF=﹣（）=，
∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH
=×DF×AG+×DF×EH
=×4×DF
=2×（）
=，
∴當(dāng)m=時(shí)，△ADE的面積取得最大值為．
（3）y=的對(duì)稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：
當(dāng)PA=PE時(shí)，=，解得：n=1，此時(shí)P（﹣1，1）；
當(dāng)PA=AE時(shí)，=，解得：n=，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，）；
當(dāng)PE=AE時(shí)，=，解得：n=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）．
綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．
點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)求拋物線解析式，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會(huì)分類討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問題時(shí)解決此題的關(guān)鍵．
11．（1）；（2）點(diǎn)P或
【分析】（1）把點(diǎn)和點(diǎn)代入拋物線進(jìn)行求解即可；
（2）由（1）易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，然后可設(shè)點(diǎn)P，進(jìn)而根據(jù)題意可分當(dāng)∠PCB=90°時(shí)和當(dāng)∠PBC=90°時(shí)兩種情況，最后根據(jù)勾股定理及兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：（1）把點(diǎn)和點(diǎn)代入拋物線可得：
，解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）由（1）可得拋物線解析式為：，
∴當(dāng)y=0時(shí)，則有，解得：，
∴點(diǎn)B，
設(shè)點(diǎn)P，
當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，可分：
①當(dāng)∠PCB=90°時(shí)，由勾股定理及兩點(diǎn)距離公式可得：
，
解得：（不符合題意，舍去），
∴點(diǎn)P；
②當(dāng)∠PBC=90°時(shí)，由勾股定理及兩點(diǎn)距離公式可得：
，
解得（不符合題意，舍去），
∴點(diǎn)P，
綜上所述：當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)與幾何的綜合是解題的關(guān)鍵．
12．（1）；（2）；（3）Q點(diǎn)的軌跡長為．
【分析】（1）將A（?4，0），B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋6，即可求解；
（2）tan∠AED＝，由勾股定理得出AN＝，NE＝，證明Rt△AFN∽R(shí)t△EFO，得到，求出OF＝2，得到直線EF的解析式，再聯(lián)立方程組即可求解；
（3）Q點(diǎn)隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)在線段AC上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，即可求解．
【詳解】解：（1）將A（?4，0），B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋6（a≠0），
，解得：a＝，b＝，
∴；
（2）過點(diǎn)A作AN⊥DE，DE與x軸交于點(diǎn)F，

∵tan∠AED＝，即，
設(shè)AN=m，則EN=3m，
∵AE=，
∴，即
解得：m=，
∴AN＝，NE＝3，
∵∠ANF=∠EOF，∠AFN=∠EFO，
∴Rt△AFN∽R(shí)t△EFO，
∴，
∵EF2＝OF2＋4，
∴NF＝3?EF=，
∴，
∴解得：OF＝2或OF=-14（舍去），
∴F（?2，0），
設(shè)直線EF的解析式為y=kx+n，
將E（0,-2）和F（-2,0）代入得，解得k=-1，n=-2，
∴直線EF解析式為y＝?x?2，
由，得或，
∵點(diǎn)D在第二象限，
∴；
（3）∵Q點(diǎn)隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)在線段AC上運(yùn)動(dòng)，
∴Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，
當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，Q（?4，?4），
當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)，Q（?6，6），
∴Q點(diǎn)的軌跡長為．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．
13． （1）a＋b=－1；（2）a=－4＋；（3）不存在.
【分析】（1）把點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可以得到關(guān)于a，b，c關(guān)系式．整理就得到a，b的關(guān)系．
（2）利用公式求出拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而表示出△AMC的面積，根據(jù)就可以得到關(guān)于a的方程，解得a的值；
（3）本題應(yīng)分A是直角頂點(diǎn)，B是直角頂點(diǎn)，C是直角頂點(diǎn)三種情況進(jìn)行討論．
【詳解】（1）將A（1，0），B（0，l）代入y=ax2＋bx＋c得：
，可得：a＋b=－1
（2）(2)∵a+b=?1，
∴b=?a?1代入函數(shù)的解析式得到：y=ax2?(a+1)x+1，
頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為 ，
因?yàn)?
由同底可知：＝
整理得：a2＋8a＋1=0，得：a=－4±
由圖象可知：a

相關(guān)試卷

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：線段周長問題（二次函數(shù)綜合） 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：線段周長問題（二次函數(shù)綜合） 提分刷題練習(xí)題（含答案解析），共41頁。試卷主要包含了綜合運(yùn)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的面積問題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的面積問題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析），共43頁。試卷主要包含了綜合與實(shí)線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析），共43頁。試卷主要包含了拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，如圖，已知拋物線，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)與線段周長綜合壓軸題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)與線段周長綜合壓軸題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）
2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：線周長問題（二次函數(shù)綜合） 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：線周長問題（二次函數(shù)綜合） 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）
2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合壓軸題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合壓軸題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）
2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)最值問題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)最值問題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部