(1)求點坐標(biāo)．
(2)已知點是內(nèi)一點，求的取值范圍．
(3)點是軸上一動點（不與原點重合），直線與的夾角和相等，請直接寫出點坐標(biāo)．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線（是常數(shù)，）與坐標(biāo)軸分別交于點，點，且點的坐標(biāo)為．
(1)直接寫出的值及點的坐標(biāo)；
(2)如圖，是軸正半軸上一點，已知，求點的坐標(biāo)；
(3)如圖，已知平分，為的中點，點在直線上，在軸上取點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，①直接寫出直線的解析式；②求點的坐標(biāo)．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，與x軸，y軸分別交于A，B兩點，若將直線向右平移長度個單位得到直線l，直線l與x軸交于點C，與y軸交于點D，連接．
(1)求直線l的解析式；
(2)若點P為直線l上一點，且射線、射線、射線中某一條射線是另外兩條射線所形成的角的角平分線時，求點P的坐標(biāo)；
(3)己知直線，當(dāng)時，對x的每一個值都有，請直接寫出k的取值范圍．
4．已知，一次函數(shù)與x軸交點A，與y軸交于點B，點C與點A關(guān)于y軸對稱．
(1)求直線的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)點M是x軸上一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線于點P，交直線于點Q，當(dāng)?shù)拿娣e是時，求點M的坐標(biāo)；
(3)已知是的角平分線，在線段上找一點F，使得，求點F的坐標(biāo)．
5．如圖，已知直線交軸于點，交軸于點，直線交軸于點，與直線相交于點．
(1)求的值與求直線的解析式；
(2)根據(jù)圖像，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
(3)求四邊形的面積．
6．如圖，直線交軸于點，交軸于點，點的坐標(biāo)為，點在線段上，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸交折線于．
(1)求點，的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時，求的長度；
(3)分別過點，作，垂直于軸，垂足分別為點，，當(dāng)時，求矩形周長的最大值；
(4)在軸上取一點，連接使得．當(dāng)時，請直接寫出的取值范圍．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，直線與軸交于點，點為折線段上的一個動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，點與不重合，過點作垂直于點所在直線，交軸于點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)．
(1)求點的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)點落在直線上時，求的值；
(3)設(shè)與重合部分圖形的面積為，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：
(4)當(dāng)點在線段上，且經(jīng)過的某一個頂點和點的直線平分的一個內(nèi)角或一個外角時，直接寫出的值．
8．已知：如圖，直線和直線相交于點，直線的圖象分別與軸，軸相交于點，直線與軸相交于點．
(1)求點的坐標(biāo)；
(2)點為線段上的一個動點，連接．
①若，求點的坐標(biāo)；
②點是否存在某個位置，將沿著直線翻折，使得點恰好落在直線下方的坐標(biāo)軸上？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
9．已知直線和直線的圖象如圖所示，
(1)求點A，B的坐標(biāo)；
(2)已知直線和直線相交于點C，求的面積．
10．如圖，直線：與軸、軸分別交于點、，且與直線相交于點，已知直線經(jīng)過點，且與軸交于點．
(1)求點、的坐標(biāo)以及直線的解析式；
(2)若為直線上一動點，，求點的坐標(biāo)；
(3)點是直線上方第一象限內(nèi)的動點，當(dāng)為等腰直角三角形時，直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與一次函數(shù)的圖像交于點C，點D是直線上一個動點（不與C、O重合），過點D作x軸的垂線，交直線于點E，連接．
(1)填空：________；
(2)連接，若四邊形是平行四邊形，求的面積；
(3)將沿直線翻折得到，點E落在點F處．若點F恰好在y軸上，求點D的坐標(biāo)．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點A，點B，直線與直線相交于點，與軸相交于點，與y軸相交于點E．
(1)求直線的表達(dá)式；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；
(3)若點P是x軸上一動點，連結(jié)，當(dāng)時，請求出點P的坐標(biāo)．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點，，點C在y軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點D處．
(1)的長為 ___________，點D的坐標(biāo)是 ___________；
(2)求點C的坐標(biāo)；
(3)點M是y軸上一動點，若，求出點M的坐標(biāo)；
(4)在第一象限內(nèi)是否存在點P，使為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
14．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為一次函數(shù)的圖象分別與x軸和y軸交于點B，C，作直線．
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式．
(2)M是直線上的一動點，是否存在點M，使得？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
(3)如圖2，點，P為x軸正半軸上的一動點，以點P 為直角頂點，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連結(jié)QD，當(dāng)?shù)闹底钚r，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點．
(1)求直線的解析式；
(2)直線與軸交于點，若點是直線上一動點，且滿足，求點的坐標(biāo)；
(3)直接寫出不等式的解集．
16．如圖，長方形在直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B在x軸上，，．
(1)求直線的函數(shù)解析式；
(2)對角線的垂直平分線交x軸于點M，試求M點坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，若點P是直線上的一個動點，當(dāng)?shù)拿娣e與長方形的面積相等時，求點P的坐標(biāo)．
17．如圖，直線與x軸交于點，與y軸交于點A，點C為上一點，點M為上一點，交于N，．
(1)求直線和直線的解析式；
(2)若，求點M的坐標(biāo)；
(3)若，求點M的坐標(biāo)．
18．已知點，且．
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)如圖，已知直線與直線相交于點C，點P為直線上一動點，若有，請求出點P的坐標(biāo)；
(3)點T為平面內(nèi)一動點，連接，將線段繞點T旋轉(zhuǎn)得到線段．若點Q恰好落在直線上，且當(dāng)取到最小值時，請求出點T的坐標(biāo)．
19．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)：的圖象分別交x軸、y軸于點A，B，點C在x軸上，平分．
(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；
(2)求線段的長；
(3)若點D是y軸上的一個動點，當(dāng)為等腰三角形時，直接寫出點D的坐標(biāo)．
20．如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，，的長是方程的兩個根（）．
(1)求點C的坐標(biāo)；
(2)若M為直線上一點，點M的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t的關(guān)系式；
(3)過點C作軸，垂足為D，P是直線上的動點，Q是直線上的動點．試探究能否是以為直角邊的等腰直角三角形（不與重合）？若能，請直接寫出的長；若不能，請說明理由．
參考答案
1．(1)點坐標(biāo)為；
(2)；
(3)點坐標(biāo)為．
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角的判定與性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
（）過作軸于點，則，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再由線段和差求解即可；
（）先求出解析式為，解析式為，由點是內(nèi)一點，列出不等式組，然后解不等式組即可；
（）設(shè)交軸于點，如圖，當(dāng)時，過作軸于點，證明四邊形是矩形，，則，同上理可得直線解析式為，當(dāng)時，，即有，則，然后利用線段和差即可求解．
【詳解】（1）解：如圖，過作軸于點，則，
∴，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵點，點，
∴，，
∴，，
∴，
∴點坐標(biāo)為；
（2）解：設(shè)解析式為，解析式為，
∴，，
解得：，，
∴設(shè)解析式為，解析式為，
∵點是內(nèi)一點，
∴，即，
解得：；
（3）解：設(shè)交軸于點，
如圖，當(dāng)時，過作軸于點，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∵點，點，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同上理可得：直線解析式為，
當(dāng)時，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點坐標(biāo)為，
綜上可知：點坐標(biāo)為．
2．(1)，；
(2)；
(3)；點的坐標(biāo)為或或．
【分析】（1）把點的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求出的值；當(dāng)時，可得：，解方程求出的值即為點的橫坐標(biāo)；
（2）首先過點作的垂線，分點在點的右側(cè)和點在點的左側(cè)兩情況求解，解答的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)找到邊之間的關(guān)系，利用邊之間的關(guān)系求出線段的長度，從而求出點的坐標(biāo)；
（3）①過點作，利用角平分線性質(zhì)和面積法求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中線段中點坐標(biāo)的求法，求出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；
如果以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，需要分三種情況求解：第一種情況、當(dāng)為平行四邊形的對角線時，第二種情況、當(dāng)為平行四邊形的邊且點、在左側(cè)時，第三種情況、當(dāng)為平行四邊形的邊且點、在右側(cè)時．
解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)找到邊之間的關(guān)系，根據(jù)邊之間的關(guān)系求出點的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：把點的坐標(biāo)代入，
可得：，
解得：，
直線的解析式為，
當(dāng)時，可得：，
解得：，
點的坐標(biāo)為；
（2）解：如下圖所示，當(dāng)點在點右側(cè)時，過點作交的延長線于點，過點作軸于點，
點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
，，
在中，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
軸，
，
，
，
在和中，，
，
，，
，
點的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
把點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)分別代入，
可得：，
解得：，
直線的解析式為，
當(dāng)時，可得：，
解得：，
點的坐標(biāo)為；
（3）解：如下圖所示，過點作，
平分，
，
設(shè)點的坐標(biāo)為，則，
，，
∴
解得：，
點的坐標(biāo)為
又點是的中點，
點的坐標(biāo)為，即，
設(shè)直線的解析式為，
把點的坐標(biāo)和點的坐標(biāo)分別代入，
可得：，
解得：，
直線的解析式為；
解：如下圖所示，當(dāng)為平行四邊形的對角線時，
四邊形是平行四邊形，
點是和的中點，
直線的解析式為，
當(dāng)時，可得：，
解得：，
點的坐標(biāo)為；
當(dāng)為平行四邊形的邊且點、在左側(cè)時，
四邊形是平行四邊形，
，，
點的縱坐標(biāo)為，
把代入，
可得：，
解得：，
，
，
點的坐標(biāo)為；
當(dāng)為平行四邊形的邊且點、在右側(cè)時，
四邊形是平行四邊形，
，，
且，
，，
，
，
，
點的坐標(biāo)為；
綜上所述，點的坐標(biāo)為或或．
【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)．本題屬函數(shù)與幾何綜合題目，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．在解答本題時要注意利用分類討論思想的分情況求解．
3．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）先求出點，，求出，再根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律即可求解．
（2）分為當(dāng)射線是射線、射線所形成的角的角平分線時，當(dāng)射線是射線、射線所形成的角的角平分線時，當(dāng)射線是射線、射線所形成的角的角平分線時，分別求解即可．
（3）求出恒過點，在中，令，則，求出當(dāng)直線經(jīng)過時，的值，再結(jié)合圖象即可求解．
【詳解】（1）解：中，令，解得：，則，
令，，則，
則，
若將直線向右平移長度個單位得到直線．
（2）解：如圖，當(dāng)射線是射線、射線所形成的角的角平分線時，
則，
根據(jù)（1）可得，
∴，
∴，
∴，
故點P的縱坐標(biāo)點B的縱坐標(biāo)，
將代入可得，即；
當(dāng)射線是射線、射線所形成的角的角平分線時，
則，
根據(jù)題意可得，
∴，
∴，
∴，
在中，令，解得：，則，
設(shè)，
則，
解得：或（不符合題意，舍去），
即可得：；
當(dāng)射線是射線、射線所形成的角的角平分線時，點P不可能在直線l上，不符合題意；
綜上，或．
（3）解：在中，令，則，故恒過點，
在中，令，則，
當(dāng)直線經(jīng)過時，，解得：，
即，
結(jié)合圖象可得當(dāng)時，若對x的每一個值都有，
則k的取值范圍為．
【點睛】該題考查了一次函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)平移，解一元二次方程，勾股定理，也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．
4．(1)直線的函數(shù)解析式為；
(2)點M的坐標(biāo)為或；
(3)點F的坐標(biāo)為．
【分析】（1）先求出的坐標(biāo)，對稱性求出點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出的函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)，則、，過點B作于點D，利用，進(jìn)行求解即可；
（3）作于點，利用等積法求得，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：對于，
由得：，
∴，
由得：，解得，
∴，
∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，
∴，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，
解得．
∴直線的函數(shù)解析式為；
（2）解：設(shè)，
則、，
如圖，過點B作于點D，
∴，，
∴，
解得，
∴點M的坐標(biāo)為或；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
作于點，
∵是的角平分線，
∴，
∵，
即，
解得，
∵是的角平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴點F的坐標(biāo)為．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理．正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．
5．(1),
(2)
(3)
【分析】（）把點坐標(biāo)代入中求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
（）根據(jù)函數(shù)圖象找到當(dāng)一次函數(shù)圖象在直線圖象上方時，自變量的取值范圍即可得到答案；
（）得出點的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)四邊形的面積解答即可；
本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：∵直線與直線相交于點,
∴，
解得
∴，
把點，代入得，
，
解得，
∴直線的解析式為：；
（2）解：由圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在直線圖象上方時，自變量的取值范圍為，
∴不等式的解集是；
（3）解：把代入得，，
∴，
把代入得，，
解得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形的面積．
6．(1)，；
(2)
(3)
(4)或
【分析】（1）令，得到關(guān)于的一元一次方程，令，得到的值，解方程后即可得出點，的坐標(biāo)；
（2）確定直線的解析式，得，繼而得出，即可得出結(jié)論；
（3）分①當(dāng)時，②當(dāng)時兩種進(jìn)行討論即可；
（4）分①點在線段的左側(cè)，②點在線段的右側(cè)時兩種進(jìn)行討論即可．
【詳解】（1）解：∵直線交軸于點，交軸于點，
當(dāng)時，得：，解得：；
當(dāng)時，得：，
∴，；
（2）設(shè)直線的解析式為，過點，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為，
∵點在線段上，點的橫坐標(biāo)為，
設(shè)，
又∵軸，
∴，
∴，
∴的長度為；
（3）∵軸，軸，
∴，，
∵軸，即，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是矩形，
∴，
①如圖，當(dāng)時，
由（2）知：，，
∴，
∴矩形周長：，
∵，
∴隨的增大而減小，
當(dāng)時， ；
②如圖，當(dāng)時，
設(shè)直線解析式為，過點，，
∴，
解得：，
∴直線解析式為 ，
此時，，
∴，，
∴矩形周長：，
∵，
∴隨的增大而增大，
∴當(dāng)時，，
綜上所述，矩形周長的最大值為；
（4）設(shè)交軸于點，
∵，
∴，
①如圖，當(dāng)點在線段的左側(cè)，
∵軸，，，
∴軸，即，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
∴當(dāng)時，此時的取值范圍是；
②如圖，當(dāng)點在線段的右側(cè)，

∵軸，，，
∴軸，即，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
∴當(dāng)時，此時的取值范圍是；
綜上所述，當(dāng)時，的取值范圍是或．
【點睛】本題一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，兩點之間的距離，矩形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，運用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
7．(1)
(2)
(3)；
(4)或或
【分析】（1）將直線與直線聯(lián)立解方程組即可求解；
（2）先求出，進(jìn)而可求，，由，得，進(jìn)而可得，，，，， 由，即可求解；
（3）分當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時，畫出圖形，結(jié)合圖形確定重合部分的圖形，分別求解即可；
（4）分以下三種情況：①當(dāng)平分時，②當(dāng)平分時，③當(dāng)平分的外角時，結(jié)合題意畫出圖形，正確作出輔助線，根據(jù)線段和差列方程逐一求解即可．
【詳解】（1）解：直線與直線相交于點，
，
解得，
將代入得，
；
（2）解：直線與軸交于點，
當(dāng)時，，
，
，
，
，
直線與直線相交于點，
，，
，
，
，
，
，
點的橫坐標(biāo)為，
，
，
，，
，，
，
當(dāng)點落在直線上時，如圖所示：
，，
，
，
；
（3）解：由（2）可知：， 當(dāng)時，在內(nèi)部，與重合部分圖形的面積為的面積，
如（2）題圖所示，；
當(dāng)時，與重合部分圖形的面積為四邊形的面積，如圖所示：
，
，
，
，
，
四邊形為矩形，
，，
，
，
；
當(dāng)時，與重合部分圖形的面積為的面積，如圖所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可證，
，，
，
，
綜上所述，；
（4）解：①當(dāng)平分時，如圖所示：
，，，
，
，
，
，
，
，
即，
；
②當(dāng)平分時，如圖所示：
作于，
延長交于，由前面的過程同法可證明四邊形是矩形，
，
，平分，
，
，，，
同法可得，
，
即，
；
③當(dāng)平分的外角時，如圖所示：
作于，同理可得，，
而，
，
；
綜上所述，當(dāng)點在線段上，且經(jīng)過的某一個頂點和點的直線平分的一個內(nèi)角或一個外角時，的值為或或．
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了求交點坐標(biāo)，以及重疊部分的面積，角平分線的性質(zhì)等，比較復(fù)雜，此類題要先求特殊位置時對應(yīng)的m值，做到不重不漏，利用數(shù)形結(jié)合的思想，先確定重疊部分圖形的形狀，再求其面積．經(jīng)過角平分線的點時同樣也要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．
8．(1)
(2)①；②或
【分析】（1）根據(jù)兩直線的交點的計算方法，聯(lián)立方程組求解即可；
（2）①根據(jù)題意得到，由直線與坐標(biāo)的交點得到，，則，如圖，過點作軸于點，則，且，則有，設(shè)，過點作軸于點，則，由面積的計算得到，即可求解；
②第一種情況，過點作軸于點，當(dāng)點落在軸正半軸上（記為點）時，如圖，可證，得軸，點Q的縱坐標(biāo)為5，代入計算即可；第二種情況，當(dāng)點落在軸負(fù)半軸上（記為點）時，如圖，由面積的計算得到，在中，由勾股定理，得，由此列式解得，即可求解．
【詳解】（1）解：依題可得：，
解得：，
．
（2）解：①，
，
在中，令，則，
，
在中，令，則，
，
，
如圖，過點作軸于點，則，且，
，
∴，
設(shè)，過點作軸于點，則，
，
解得，
∴，
∴Q的坐標(biāo)為；
②或．
第一種情況，過點作軸于點，當(dāng)點落在軸正半軸上（記為點）時，如圖，
，
，
由翻折得，
在和中，，
，
，
由翻折得，
，
軸，
∴點Q的縱坐標(biāo)為5，
在中，當(dāng)時，，
；
第二種情況，當(dāng)點落在軸負(fù)半軸上（記為點）時，如圖，
過點作，垂足分別為點，
由翻折得，
，
由（2）①知，即，
，
在中，由勾股定理，得，
，
解得，
∴，
．
綜上所述，點Q的坐標(biāo)為或．
【點睛】本題主要考查兩直線交點與二元一次方程組，一次函數(shù)與幾何圖形面積的計算，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論思想是關(guān)鍵．
9．(1)，
(2)12
【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何綜合，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）觀察圖象，把代入，得出，把代入，得，即可作答．
（2）建立方程組，算出點C的坐標(biāo)，再結(jié)合三角形面積公式列式計算，即可作答．
【詳解】（1）解：∵
∴當(dāng)時，，
解得，
∴，
當(dāng)時，，
∴．
（2）解：依題意，，
解得： ，
∴，
∴．
10．(1)點、，直線的解析式為
(2)點的坐標(biāo)為或
(3)點的坐標(biāo)為或或
【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握知識點的應(yīng)用及分類討論思想的應(yīng)用．
（）由直線：得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則有點、，設(shè)直線的解析式為，然后把，代入即可求解；
（）由直線的解析式為得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則點，，則，求出，設(shè)，，求出的值即可；
（）當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時三種情況分析，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：由直線：得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∴點、，
設(shè)直線的解析式為，
把，代入得，
，解得：，
∴直線的解析式為；
（2）解：由直線的解析式為得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∴點，，
∴，
∴，
∴，
∵為直線上一動點，
∴設(shè)，
∴，
∴，解得：，
∴點的坐標(biāo)為或；
（3）解：如圖，當(dāng)，時，過作軸于點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵點，，
∴，，
∴，
∴點的坐標(biāo)為；
如圖，當(dāng)，時，過作軸于點，
同理得：，
∵點，，
∴，，
∴，
∴點的坐標(biāo)為；
如圖，當(dāng)，時，過作軸于點，過作交于點，
同理得：，
∴，，
∵點，，
∴，，
∴，即，，
∴，，
∴，，
∴點的坐標(biāo)為；
綜上可知：點的坐標(biāo)為或或．
11．(1)5
(2)
(3)或．
【分析】（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）設(shè)，則，求出，根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得出，求出x的值即可求解；
（3）分類討論，當(dāng)D在y軸的左側(cè)和右側(cè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)、等角對等邊等可得出，構(gòu)建方程求解即可．
【詳解】（1）解∶對于，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，解得，
∴，，
∴，，
又，
∴，
故答案為：5；
（2）解：如圖，
設(shè)，則，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
解得或（不符合題意，舍去），
∴的面積為；
（3）解：當(dāng)D在軸左側(cè)時，如圖，
，
∵翻折，
∴，
∵軸，軸，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
解得或，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
∴D的坐標(biāo)為或；
當(dāng)D在y軸的右側(cè)，如圖，
同理，
設(shè)，則，
∴，
解得或，均不符合題意，舍去，
綜上，D的坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．
12．(1)
(2)
(3)或
【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式，三角形面積公式，正確求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵；
（1）將點代入直線得，利用待定系數(shù)法即可求得直線的表達(dá)式；
（2）求出點A坐標(biāo)，根據(jù)點的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解；
（3）首先求得直線與軸的交點的坐標(biāo)，設(shè)點的坐標(biāo)為，則可將的長表示出來，進(jìn)而可求得的面積，利用三角形的面積公式可列出方程，解方程即可求出點的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：把點代入直線中，得：
，
，
把點和點代入，，得：
，
解得：，
直線的表達(dá)式為；
（2）解：在中，當(dāng)時，，
∴
∵直線與直線相交于點，
∴根據(jù)函數(shù)圖象可得，的解集為：；
（3）解：直線與軸相交于點，
令，則有：，
解得：，
，
點是軸上一動點，
可設(shè)點的坐標(biāo)為，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
點的坐標(biāo)為或．
13．(1)5，
(2)
(3)或
(4)存在，點P的坐標(biāo)為或或
【分析】（1）由勾股定理得到，由折疊的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得到，即可得到點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)，由折疊的性質(zhì)可知，，再根據(jù)勾股定理，求出的值，即可得到點C的坐標(biāo)；
（3）先求出，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，根據(jù)列方程求出的值，即可得到點M的坐標(biāo)；
（4）分三種情況討論：①當(dāng)，；②當(dāng)，；③當(dāng)，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求解即可．
【詳解】（1）解：，，
，，
在中，，
由折疊的性質(zhì)可知，，
，
點D的坐標(biāo)是，
故答案為：，；
（2）解：設(shè)，則，
由折疊的性質(zhì)可知，，
在中，，
，
解得：，即，
點C的坐標(biāo)為；
（3）解：，，
，，
，
設(shè)點的坐標(biāo)為，
，
，
，
，
或，
或，
點M的坐標(biāo)為或；
（4）解：存在，理由如下：
①當(dāng)，，則為等腰直角三角形，
如圖，過點作軸于點，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
點P的坐標(biāo)為；
②當(dāng)，，則為等腰直角三角形，
如圖，過點作軸于點，
同理 可證，，
，，
，
點P的坐標(biāo)為；
③當(dāng)，，則為等腰直角三角形，
如圖，過點作軸于點，軸于點，
則，
∴；
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
設(shè)點P的坐標(biāo)為，
，
，，
，
解得：，
點P的坐標(biāo)為，
綜上可知，第一象限內(nèi)存在點P，使為等腰直角三角形，點P的坐標(biāo)或或．
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，絕對值方程，作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵．
14．(1)；
(2)存在，點M的坐標(biāo)為或；
(3)．
【分析】（1）當(dāng)時，得出點C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點，代入，即可解答．
（2）當(dāng)時，得出點B的坐標(biāo)為，由點，，得出，，分別討論當(dāng)，時，即可解答．
（3）連接，設(shè)點P的坐標(biāo)為．由，得當(dāng)C，Q，D三點共線時，的值最小，過點Q作軸于點H，證得，得到點Q的坐標(biāo)為，求出直線的函數(shù)表達(dá)式為把點代入即可解答．
【詳解】（1）解：當(dāng)時，，
∴點C的坐標(biāo)為．
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．
將點，代入，
得
解得
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）存在．當(dāng)時，，解得，
∴點B的坐標(biāo)為．
∵點，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)時，，
解得，點M的坐標(biāo)為；
時，，
解得，點M的坐標(biāo)為．
綜上所述存在點M的坐標(biāo)為或，使得．
（3）點Q的坐標(biāo)為．
如圖，連接，
設(shè)點P的坐標(biāo)為．
∵，
∴當(dāng)C，Q，D三點共線時，的值最小．
過點Q作軸于點H，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴點Q的坐標(biāo)為．
∵點，，
∴易求得直線的函數(shù)表達(dá)式為．
把點代入，得，
解得，
∴點Q的坐標(biāo)為．
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識；解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形．
15．(1)
(2)或
(3)
【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，求所圍成圖形的面積問題，一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖象的性質(zhì)．
（1）利用直線的解析式求出點，利用待定系數(shù)法將，代入求解即可得出直線的解析式；
（2）利用點的坐標(biāo)求出底邊的長度，假設(shè)出點的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式列出方程，進(jìn)行求解即可得到點的坐標(biāo)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象判斷不等式的解集即可，同區(qū)間內(nèi)在下方的函數(shù)值比較小，在上方的函數(shù)值比較大．
【詳解】（1）解：∵將代入得，
解得，
∴
將，代入得，
解得，
∴直線的解析式為；
（2）解：∵直線與軸交于點，直線與軸交于點，
∴，，
∴,
假設(shè)點的坐標(biāo)為，
∴，
解得，或，
∴點的坐標(biāo)為或；
（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，
在點和點之間的圖象，滿足的圖象在的圖象的下方，且點是直線與的交點，交點坐標(biāo)為0，即，
∴當(dāng)時，，
即不等式的解集為．
16．(1)
(2)
(3)或
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，兩點距離計算公式，線段垂直平分線的性質(zhì)等等，利用兩點距離計算公式建立方程求解是解題的關(guān)鍵．
（1）求出A、B兩點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，設(shè)出點M坐標(biāo)，利用兩點距離計算公式建立方程求解即可；
（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，點N為的中點，則可求出點N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長，再計算出長方形面積得到的面積，根據(jù)三角形面積計算公式求出的長，設(shè)出點P坐標(biāo)，利用兩點距離計算公式建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，，
設(shè)直線的解析式為，則，
∴，
∴直線的解析式為；
（2）解：設(shè)點M的坐標(biāo)為，
∵對角線的垂直平分線交x軸于點M，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴點M的坐標(biāo)為；
（3）解：∵對角線的垂直平分線交x軸于點M，
∴，點N為的中點，
∵，，
∴，
∵，
∴；
∵，．
∴，
∵的面積與長方形的面積相等，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，
∴，
解得，
∴點的坐標(biāo)為或．
17．(1)解析式：；解析式：
(2)
(3)
【分析】（1）先把點坐標(biāo)代入求出的值，從而得到直線的解析式為，然后求出點坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式計算出，即可得到的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可求解．
（2）根據(jù)得出，則直線的解析式為，聯(lián)立直線的解析式，即可求解；
（3）連，由已知得，得出，代入，即可求解．
【詳解】（1）解：∵直線與軸交于點，
∴,
解得：，
，
，
，
，
設(shè)直線解析式為，
將代入得，，
解得：，
的解析式為：，直線的解析式為；
（2）解：，
，
，將代入得：，
設(shè)直線的解析式為，
∴，解得：，
直線的解析式為，
由得．
；
（3）解：連接，由已知得，
，將代入得
．
【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
18．(1)
(2)P的坐標(biāo)為或
(3)或
【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵：
（1）非負(fù)性求出的值，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）求出點坐標(biāo)，進(jìn)而求出，分點在下方和上方，兩種情況進(jìn)行求解即可；
（3）分T在O上方和T在O下方，兩種情況，進(jìn)行討論求解即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴設(shè)直線的解析式為：，把，代入，得：，
∴，
∴；
（2）聯(lián)立，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
當(dāng)點在直線下方時：，
∴，
當(dāng)時，，
∴；
當(dāng)點在直線上方時：，
∴，
當(dāng)時，，
∴；
綜上：或．
（3）當(dāng)T在O上方時，過T作軸于M，過Q作于N，如圖：
∵將線段繞點T旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴當(dāng)最小時，最小，
此時，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
過點作，則：，
∴，
∴，
∴
∴
∵將線段繞點T旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
解得，
∴T；
當(dāng)T在O下方時，同理可得T，
∴T的坐標(biāo)為或．
19．(1)，
(2)
(3)點坐標(biāo)為或或或
【分析】（1）求出當(dāng)時，，當(dāng)時，即可得到答案；
（2）如圖所示，過點作于，由角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)（1）所求得到，，則，再由，求出；
（3）△為等腰三角形，分，，三種情況討論即可．
【詳解】（1）在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∴，；
（2）解：如圖所示，過點作于，
平分，，，
，
，，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：當(dāng)時，
，
，
點，
當(dāng)時，
點或，
當(dāng)時，如圖，
，
，
，
點，
綜上所述：點坐標(biāo)為或或或．
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
20．(1)
(2)
(3)能．的長度為2或或8
【分析】（1）解方程得到，過點C作軸于點E，證明即可求解；
（2）過點作于，可得直線的表達(dá)式為，，，同理可得：，過點M作軸于點N，當(dāng)點M在射線上（），由求解；當(dāng)點M在延長線上時（），同理可求；
（3）是以為直角邊的等腰直角三角形分為兩種情況討論：或，都通過“一線三直角”模型構(gòu)造全等三角形，然后設(shè)出、兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等建立方程求解出點的坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：解方程得，
∵，
∴，
∵為等腰直角三角形，
∴，
如圖，過點C作軸于點E，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
故點C的坐標(biāo)為；
（2）解：過點作于，
設(shè)直線的表達(dá)式為：，
∴
解得：，
∴直線的表達(dá)式為，
∵，
∴，
∵為等腰直角三角形，
∴，
同理可得：，
過點M作軸于點N，
當(dāng)點M在射線上（），
∴，
由勾股定理得：，
∴
當(dāng)點M在延長線上時（），如圖：
此時，
∴
∴，
綜上：；
（3）解：設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．
以為直角邊的是等腰直角三角形，
分為兩種情況：
時，如圖．過點作軸的平行線交軸于點，交于點，
同（1）問可證得，
，，
，，，．
，或，
，
則或（或12不合題意，舍去）．
此時等腰直角的另一種情況如圖所示．
或．
當(dāng)時，如圖，過點、向軸分別作垂線，垂足為，
同理可證得．
，，
，，，．
，
解得：或8，
當(dāng)時，，
解得：（不合題意舍去），
此時與重合，故舍去．
當(dāng)時，，（不合題意舍去）．
．
故的長度為2或或8．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及到三角形全等的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，勾股定理等知識點，通過“一線三直角”模型構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：解直角三角形50道?？碱} 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：解直角三角形50道?？碱} 提分刷題練習(xí)題（含答案解析），共99頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：圖形的變化解答題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：圖形的變化解答題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析），共32頁。

2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：四邊形綜合解答題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）：

這是一份2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：四邊形綜合解答題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析），共53頁。試卷主要包含了給出定義，已知，問題發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：四邊形綜合?？紵狳c 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：四邊形綜合?？紵狳c 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）
2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：一次函數(shù)中面積相關(guān)問題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：一次函數(shù)中面積相關(guān)問題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）
2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：一次函數(shù)與幾何問題綜合解答題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺：一次函數(shù)與幾何問題綜合解答題 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）
2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)與幾何綜合?？紵狳c 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)與幾何綜合?？紵狳c 提分刷題練習(xí)題（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部