(1)①在圖1中，畫出線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段．連接，線段和直線的關(guān)系為_(kāi)_____；
②在圖1中，將線段AB向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，畫出線段．連接、，線段和線段的關(guān)系為_(kāi)_____；
(2)在圖2中，線段與線段存在旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系．畫出旋轉(zhuǎn)中心O．
2． 探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究，在中，，，，D為線段上一點(diǎn)．
【初步感知】
（1）如圖1，連接，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至．連接，求的度數(shù)；
【深入探究】
（2）如圖2，將沿折疊至．射線與射線交于點(diǎn)F．若，求的面積；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，，連接．G為線段AC上一點(diǎn)，作點(diǎn)G關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)H，點(diǎn)G繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)K，連接HK，HB，請(qǐng)問(wèn)CD和HK存在何種關(guān)系？并說(shuō)明理由．
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．將線段向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，得到線段．
(1)直接寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)：
(2)如圖2，將線段沿y軸向下平移個(gè)單位后得到線段（點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D．若，求a的值；
(3)如圖1，在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得（和分別表示和的面積），若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4．在正方形中，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），作射線，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交射線于點(diǎn)．
(1)如圖1，與線段始終相等的線段是________；
(2)如圖2，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，連接，試探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的值．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．
(1)平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出圖形；
(2)將平移到的過(guò)程可描述為：先向左平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度，再向________平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度；
(3)若將看成是經(jīng)過(guò)一次平移得到的，則這一平移的距離是________；
(4)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形．
6．如圖是由的小正方形組成的網(wǎng)格，A、、都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在下列給定的網(wǎng)格中完成畫圖．（要求：每個(gè)作圖輔助線不超過(guò)3條）
(1)在圖1中，畫線段，使得，且；在上畫點(diǎn)，使得；
(2)直接寫出的值：___________；在上畫點(diǎn)，使得．
7．如圖1，和都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．
(1)將沿方向平移得到，如圖2、圖3所示，則四邊形是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論；
(2)在（1）的條件下，若四邊形為矩形，求的值．
8．（1）如圖，正方形，M是上的一點(diǎn)，連接．點(diǎn)N是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作，分別交直線，于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：．
（2）如圖，正方形的邊，M是上的一點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)M作，分別交正方形的外角平分線于點(diǎn)Q．求證：．
（3）如圖，正方形中，，M是上的一點(diǎn)，，且，連接．點(diǎn)N是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作，分別交直線，于點(diǎn)E，F(xiàn)．連接、．求的最小值，并說(shuō)明理由．
9．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，矩形中，，，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，，．則：
①________；
②與的關(guān)系是________；
【類比探究】（2）如圖2，點(diǎn)是矩形外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交，反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)，②中結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【拓展延伸】（3）如圖3，在中，，是外一點(diǎn)，，，，求的最小值．
10．（1）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在的邊上找到一點(diǎn)，連結(jié)，使得的面積與的面積之比為，（請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，并保留作圖跡）．
（2）如圖，四邊形為菱形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，用尺規(guī)作圖分別在邊上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使最小，（請(qǐng)用圓規(guī)和直尺完成作圖，并保留作圖跡．）
11．如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心，，，點(diǎn)、、分別在邊、、上．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)（即點(diǎn)與點(diǎn)重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，關(guān)于直線的對(duì)稱圖形是，設(shè)點(diǎn)、、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（單位：s）．
(1)四邊形________（填“能”或“不能”）是正方形；
(2)若、分別是、的中點(diǎn)，連接，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？
(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
12．按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）
(1)如圖1，的頂點(diǎn)在上，點(diǎn)在內(nèi)，，僅利用無(wú)刻度直尺在圖中畫的內(nèi)接三角形，使；
(2)如圖2，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作．
①請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；
②若，則的長(zhǎng)度為多少．
參考答案
1．(1)①見(jiàn)解析；直線垂直平分線段；②見(jiàn)解析；，；
(2)見(jiàn)解析
【分析】本題考查了軸對(duì)稱作圖，平移作圖，找旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；②根據(jù)圖形的平移作圖，然后由平移的性質(zhì)即可求解；
（2）分別作對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
【詳解】（1）①解：如圖1，線段即為所求的線段．
直線垂直平分線段；
②解：如圖1，線段即為所求的線段．
，；
（2）解：如圖2，點(diǎn)和點(diǎn)即為所求的旋轉(zhuǎn)中心．
2．（1）；（2）；（3），見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)證明得，進(jìn)而可求出的度數(shù)；
（2）作交于點(diǎn)T，由折疊的性質(zhì)得，．求出得，設(shè)，則，，由勾股定理求出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可；
（3）連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)T，證明得，，由旋轉(zhuǎn)得，從而有．證明得，可證四邊形是平行四邊形，從而．
【詳解】解：（1）∵在中，，，
∴，
∴．
∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如圖，作交于點(diǎn)T，
∵將沿折疊至，
∴，．
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
設(shè)，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)T，
∵點(diǎn)G繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)K，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∵作點(diǎn)G關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)H，
∴，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)．
3．(1)點(diǎn)E坐標(biāo)為，點(diǎn)F坐標(biāo)為
(2)a的值為或8
(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
【分析】（1）根據(jù)平移方式可求解點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由題意易得點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為，然后可分當(dāng)點(diǎn)D位于y軸正半軸，即時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D位于y軸負(fù)半軸，即時(shí)，進(jìn)而分類求解即可；
（3）連接和，由題意易得，則有，，然后可分當(dāng)點(diǎn)P位于x軸負(fù)半軸時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P位于x軸正半軸時(shí)，進(jìn)而分類求解即可．
【詳解】（1）解：由題知：平移方式為向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，
∴點(diǎn)A進(jìn)行該平移后對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)E，即坐標(biāo)為，點(diǎn)O進(jìn)行該平移后對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)F，即坐標(biāo)為；
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為，點(diǎn)F坐標(biāo)為．
（2）解：由題知：點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為，
①當(dāng)點(diǎn)D位于y軸正半軸，即時(shí)，
，
，
，
解得：；
②當(dāng)點(diǎn)D位于y軸負(fù)半軸，即時(shí)，
，
，
，
解得：．
綜上，a的值為或8．
（3）解：存在，理由如下：連接和，
線段平移得到線段，
，
；
①當(dāng)點(diǎn)P位于x軸負(fù)半軸時(shí)，如圖，
，
，
，
，
，
解得：；
②當(dāng)點(diǎn)P位于x軸正半軸時(shí)，如圖，
，
，
，
解得：；
點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及平移的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．(1)與線段始終相等的線段是
(2)的值為，是定值，理由見(jiàn)解析
(3)
【分析】此題考查了，解題的關(guān)鍵是．
（1）由正方形的性質(zhì)得到，，然后證明出，即可得到；
（2）根據(jù)題意證明出點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，得到，進(jìn)而求解即可；
（3）設(shè)，則，勾股定理得出，表示出，然后證明出，得到，進(jìn)而求解即可．
【詳解】（1）與線段始終相等的線段是，理由如下：
∵四邊形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）的大小是定值，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓，圓心為的中點(diǎn)，
∴，
即：的值為，是定值；
（3）∵在中，，
∴設(shè)，則，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
即：的值為．
【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形和相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
5．(1)見(jiàn)解析
(2)5，下，1；
(3)；
(4)如圖所示．
【分析】（1）根據(jù)，，即可確定平移方式和距離，即可作圖；
（2）根據(jù)，，即可確定點(diǎn)的平移方式和距離，繼而確定圖形的平移方式和距離；
（3）先確定即為一次平移的距離，再由勾股定理即可求解；
（4）先作出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，再順次連接即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所作：
（2）解：∵，，
∴向左平移5個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位至點(diǎn)，
∴將平移到的過(guò)程可描述為：先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
故答案為：5，下，1；
（3）解：由題意得，即為一次平移的距離，
由勾股定理得：，
故答案為：；
（4）解：如圖，即為所作：
【點(diǎn)睛】本題考查了本題主要考查中心變換和平移變換，及勾股定理，熟知圖形平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
6．(1)圖見(jiàn)解析
(2)，圖見(jiàn)解析
【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是系欸解題的關(guān)鍵：
（1）取格點(diǎn)D，連接；與格線交于F，連接交于E即可；
（2）勾股定理求出的長(zhǎng)，求出的值，如圖，取格點(diǎn)，格點(diǎn)，連接，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)．
【詳解】（1）解：如圖所示：線段，點(diǎn)E即為所求；
由勾股定理，得，
由作圖可知：，
∴，
∵，，
∴，即作圖符合題意；
（2）解：∵，，
∴；
如圖，點(diǎn)即為所求；
由作圖可知：，；
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即作圖符合題意．
7．(1)四邊形是平行四邊形，證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到，，從而得到，則，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，進(jìn)一步解答即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到，，
∴，
∴，
又，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：如圖，連接，，
∵，都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，四邊形為矩形，
∴，此時(shí)重合，
∴．
8．（1）見(jiàn)解析
（2）見(jiàn)解析
（3）
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作交于G，交于H，先證明四邊形是平行四邊形，得，再證明，得，即可得出結(jié)論；
（2）在邊上截取，使，連接，證明，即可得出結(jié)論；
（3）作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，，當(dāng)當(dāng)點(diǎn)、M、F、，四點(diǎn)共線時(shí)，值最小，最小值等于，當(dāng)點(diǎn)M、F、共線時(shí)，值最小，最小值是，所以當(dāng)點(diǎn)、M、F、，四點(diǎn)共線時(shí)，值最小，即值最小，求出此時(shí)，的長(zhǎng)即可求解．，
【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)B作交于G，交于H，如圖，
∵正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）證明：在邊上截取，使，連接，如圖，
∵正方形，
∴，，
∴
∵
∴，，即，
∴
∵是正方形的外角平分線，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（3）作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，，如圖，
∵正方形，
∴，，，，
∵點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
∴點(diǎn)A、D、三點(diǎn)共線，，，
∴，
∵點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B、E、三點(diǎn)共線，，，
∴當(dāng)點(diǎn)、M、F、，四點(diǎn)共線時(shí)，值最小，最小值等于，
當(dāng)點(diǎn)M、F、共線時(shí)，值最小，最小值是，
∴當(dāng)點(diǎn)、M、F、，四點(diǎn)共線時(shí)，值最小，即值最小，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
∴，
∴
即的最小值為．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，利用軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短，相似三角形的判定與性質(zhì)．本題屬正方形與全等三角形、相似三角形綜合題目，難度較大．熟練掌握相關(guān)知識(shí)的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
9．（1）①；②；（2）成立，理由見(jiàn)解析（3）
【分析】本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定證明四邊形和四邊形都是矩形，求出各個(gè)線段的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可得到答案；
②由，即可得到結(jié)論；
（2）證明四邊形和四邊形都是矩形，利用勾股定理進(jìn)行證明即可得到結(jié)論；
（3）作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，證明四邊形和四邊形都是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：（1）①如圖：四邊形是矩形，，，
，
，
過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，
，
四邊形和四邊形都是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：；
②，
，
，
故答案為：；
（2）成立，理由如下：
四邊形是矩形，
，
，
過(guò)點(diǎn)作，分別交，反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
四邊形和四邊形都是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，
，
作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，
，
，
，
四邊形和四邊形都是矩形，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
的最小值為．
10．見(jiàn)解析；
見(jiàn)解析
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、尺規(guī)作圖、垂線段最短．
連接交于點(diǎn)，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形的面積公式可得；
利用尺規(guī)作圖作交于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知 ，利用尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短可知最小，等量代換可知此時(shí)最?。?br>【詳解】解：如下圖所示，連接交于點(diǎn)，
，
，
，
；
如下圖所示，
利用尺規(guī)作圖作交于點(diǎn)，
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知 ，
利用尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
根據(jù)垂線段最短可知最小，
連接、，
則，
此時(shí)最?。?br>11．(1)不能
(2)；
(3)．
【分析】（1）由題意得，則四邊形不能是正方形；
（2）連接，證明四邊形是矩形，求得，推出當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，據(jù)此求解即可；
（3）由對(duì)稱的性質(zhì)知是線段的垂直平分線，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，利用等積法求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，，，
∵，
∴四邊形不能是正方形，
故答案為：不能；
（2）解：
連接，
∵矩形，
∴，，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是矩形，
∴，，
∵、分別是、的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，
此時(shí)，即，
解得；
（3）解：存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，
連接交于點(diǎn)，連接，，
∵矩形，，，
∴，
∴，
∵關(guān)于直線的對(duì)稱圖形是，
∴是線段的垂直平分線，
∴，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，
在中，，，，
∴，
∵，
∴，即，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
12．(1)作圖見(jiàn)解析
(2)①作圖見(jiàn)解析；②5
【分析】（1）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接，連接并延長(zhǎng)交于交于點(diǎn)，如圖所示，即可在圖中畫的內(nèi)接三角形，使；
（2）①過(guò)點(diǎn)尺規(guī)作圖作即可得到答案；②由切線性質(zhì)，結(jié)合平行線的性質(zhì)證明平分，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到．
【詳解】（1）解：延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接，連接并延長(zhǎng)交于交于點(diǎn)，如圖所示：
∵，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，則即為所求；
（2）解：①過(guò)點(diǎn)作，交與點(diǎn)，如圖所示：
∵為直徑，，
∴為的切線；
②∵為的切線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合，綜合性較強(qiáng)，難度適中，涉及無(wú)刻度直尺作圖、圓周角定理、三角形的相似判定、尺規(guī)作圖作垂線、切線的判定、平行線性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)和三角形相似的判定定理是解本題的關(guān)鍵．

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