1．二次函數(shù)（）的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為拋物線上的兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)P、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
拓展設(shè)問：點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)的拋物線上時，是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2．如圖，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣6）兩點(diǎn)．
(1)求這個二次函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積；
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以O(shè)、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3．如圖，二次函數(shù)與x軸的一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以點(diǎn)A為圓心作圓A，與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為，，連接，，并且滿足．過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)N．
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
(2)經(jīng)過點(diǎn)B作直線，在A點(diǎn)右側(cè)與x軸交于點(diǎn)D，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，使得，連接，求證：；
(3)若直線與圓A相切，請求出k的值．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．若拋物線的頂點(diǎn)為C，直線與y軸交于點(diǎn)D．
(1)當(dāng)時，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)與的面積比為時，k的值為多少；
(3)將拋物線位于直線上方部分沿翻折，頂點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，的面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，請說明理由．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接BC，過點(diǎn)A作交拋物線于點(diǎn)D，E為直線BC下方拋物線上的一個動點(diǎn)，連接DE，交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，AF，求四邊形ACEF面積的最大值；
（3）直線與線段BC交于點(diǎn)G，將該拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線剛好經(jīng)過點(diǎn)G，點(diǎn)M為平移后的拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在以點(diǎn)A，E，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
6．如圖是二次函數(shù)的圖象，頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．

(1)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式為________；
(2)請在第二象限中的拋物線上找一點(diǎn)，使的面積與的面積相等．
7．如圖，一小球從斜坡上的點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，解答下列問題：

(1)求拋物線的解析式；
(2)在斜坡上的點(diǎn)有一棵樹，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；
(3)過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，求的最大值．
8．綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x+4．拋物線W與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，直線l經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．
(2)將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W′，設(shè)拋物線W′的對稱軸與直線l交于點(diǎn)F，當(dāng)△ACF為直角三角形時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并直接寫出此時拋物線W′的函數(shù)表達(dá)式．
(3)如圖2，連接AC，CB，將△ACD沿x軸向右平移m個單位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．設(shè)A′C交直線l于點(diǎn)M，C′D′交CB于點(diǎn)N，連接CC′，MN．求四邊形CMNC′的面積（用含m的代數(shù)式表示）．
9．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A，B ( -1，0 ) 兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．
(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，
(2)判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積．
10．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個交點(diǎn)為D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為．
(1)求拋物線的解析式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使.若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線FA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，連接DM并延長交x軸于點(diǎn)C．

（1）判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2，4)，試求經(jīng)過D、O、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P和三點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
12．如圖，二次函數(shù) y＝x2＋bx＋c圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，0），直線 AB與拋物線交于點(diǎn)B，且∠BAO＝45°．
（1）求二次函數(shù)解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在直線 AB上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD 為直角三角形．若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
13．已知二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4x，該二次函數(shù)交x軸于O、B兩點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，且橫縱坐標(biāo)相等(原點(diǎn)除外)，P為二次函數(shù)上一動點(diǎn)，過P作x軸垂線，垂足為D(a，0)(a>0)，并與直線OA交于點(diǎn)C.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上方時，過P作x軸的平行線與線段OA相交于點(diǎn)E，求△PCE周長的最大值及此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)當(dāng)PC＝CO時，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
14．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C且OA=1，OB=OC=3．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程；
（3）點(diǎn)M、N在y=ax2+bx+c的圖象上（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊），且MN∥x軸，求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；
（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)），若直線與圖象G恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)t的取值范圍．
參考答案
1．（1）；（2）；拓展設(shè)問：存在，
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式即可．
（2）拋物線的對稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，得出點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)勾股定理得并代入數(shù)值，可求出，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
拓展設(shè)問：設(shè)，得出，，，，分別代入和中，即可求出和點(diǎn)的值，設(shè)點(diǎn)構(gòu)圖后，再利用勾股定理可得點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
∴，
解得，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形時，.
∵，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∵點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，，
∴點(diǎn)，
設(shè)，
∵，
∴，
∴，
整理得：，
解得，（舍去），
∴，
∴.
拓展設(shè)問：解：存在，設(shè)，其中，，，，
①當(dāng)時，即，
∴，
∴，
解得（舍）或（舍）；
②時，
即，
∴，
解得（舍）或，
∴，
設(shè)所在直線的一次函數(shù)關(guān)系式為
又∵點(diǎn)，點(diǎn)，
∴
解得
∴所在直線的一次函數(shù)關(guān)系式為
∵四邊形為矩形，
∴
∴可設(shè)所在直線的一次函數(shù)關(guān)系式為
將點(diǎn)代入中，
即
解得
∴所在直線的一次函數(shù)關(guān)系式為，
設(shè)點(diǎn)，可構(gòu)圖如下，過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，即 ，連接，，
∵，，，
∴，
∵四邊形為矩形，
∴，
解得：
∴點(diǎn)
綜上所述，.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
2．(1) y=﹣x2+4x﹣6；(2)6；(3)存在；P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）或（4，﹣6）．
【分析】（1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；（2）先把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；（3）利用PC∥OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法，當(dāng)PC=OB=6時，以O(shè)、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）把A（2，0），B（0，﹣6）代入y=+bx+c得 ，
解得，
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+4x﹣6；
（2）∵y=﹣x2+4x﹣6=﹣（x﹣4）2+2，
∴這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
∴C（4，0），
∴△ABC的面積=×（4﹣2）×6=6；
（3）存在．
如圖，
∵點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，
∴PC∥OB，
當(dāng)PC=OB=6時，以O(shè)、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）或（4，﹣6）．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
3．(1)
(2)見解析
(3)或2
【分析】（1）證明，求出，，得到點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）證明，求出，可得出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的解析式，聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，利用勾股定理求出即可得出結(jié)論；
（3）分兩種情況：①當(dāng)直線與的切點(diǎn)在x軸上方時，記切點(diǎn)為G，則，證明四邊形POQG是矩形，，得到，，設(shè)點(diǎn)，表示出，，，，得出關(guān)于k，m的方程組，解方程組可得答案； ②當(dāng)切點(diǎn)在x軸下方時，同①的方法求解即可．
【詳解】（1）解：∵軸于M，軸于N，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵過點(diǎn)B，C，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
將點(diǎn)B，C代入得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為；
（2）解：∵軸于點(diǎn)M，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
代入，得，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，解得：或（舍），
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵點(diǎn)在上，
∴的半徑為：，
如圖2，記直線與y軸相交于F，令，則，
∴，
∴，
①當(dāng)直線與的切點(diǎn)在x軸上方時，記切點(diǎn)為G，則，，
連接AF，在中，，，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
過點(diǎn)G作軸于P，過點(diǎn)G作軸于Q，
∴，
∴四邊形POQG是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
設(shè)點(diǎn)，
∴，，，，
∴①，②，
聯(lián)立①②解得，，
②當(dāng)切點(diǎn)在x軸下方時，同①的方法可得，；
綜上：直線與圓A相切時，k的值為或2．
【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，三垂線判定兩三角形全等，求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握“一線三等角模型”，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
4．(1)，
(2)
(3)的最大值為4，的面積最大為8
【分析】
本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握函數(shù)的圖像性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）將代入，聯(lián)立兩個方程，求出交點(diǎn)即可；
（2）過A作軸于K，過B作軸于T，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)與的面積比為得到即可得到答案；
（3）過E作軸于H，得到，由垂線段最短可得，，即可得到答案．
【詳解】（1）解：當(dāng)時，，
聯(lián)立，
解得或，
，；
（2）解：過A作軸于K，過B作軸于T，如圖：
聯(lián)立可得，
，，
與的面積比為，
，
，即，
，
解得或（舍去），
的值為；
（3）解：的面積有最大值，理由如下：
過E作軸于H，
拋物線的頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，
在中令得，
，
，
，
當(dāng)最大時，的面積最大，
將拋物線位于直線上方部分沿翻折，頂點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，
C，E關(guān)于直線對稱，
，
由垂線段最短可得，，即的最大值為4，
的面積最大為．
5．（１）；（２）當(dāng)時，；（３）存在這樣的，理由見解析．
【分析】（1）將點(diǎn)和代入拋物線中，利用待定系數(shù)法解題即可；
（2）令，結(jié)合韋達(dá)定理解得，根據(jù)已知條件可得，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解得直線的解析式為：，由兩直線平行，斜率相等解得，聯(lián)立方程組即可解得點(diǎn)，設(shè)由方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)與相交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，可知，繼而解得點(diǎn)，最后根據(jù)結(jié)合配方法解題即可；
（3）分當(dāng)時或當(dāng)時，或當(dāng) 時，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．
【詳解】解：（1）將點(diǎn)和代入拋物線中，得
；
（2）令，
設(shè)直線的解析式為：，代入點(diǎn)得，
解得
設(shè)
在上，
聯(lián)立方程組
整理得：
設(shè)
E為直線BC下方
聯(lián)立方程組
設(shè)與相交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，
當(dāng)時，；
（3）由（2）知
或（舍去）
即對稱軸為：
設(shè)
設(shè)，代入，得
同理解得
當(dāng)時，
由公式法解得；
當(dāng)時，
解得：；
當(dāng)時，
解得
綜上所述，存在這樣的．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及一次函數(shù)、一元二次方程的解法、直角三角形的判斷等知識，是重要考點(diǎn)，難度較大，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
6．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可得到答案；
（2）由題意得到，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示，設(shè)，則，數(shù)形結(jié)合，由的面積與的面積相等列方程求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為，
令，則，即；
令，則，即；
設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式為，
由題意得，解得，
經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式為，
故答案為：；
（2）解：由（1）得，
，
，即，
點(diǎn)在第二象限中的拋物線上，，
點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)的拋物線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：

設(shè)，則，
，，
，
，
，即，
，解得（不合題意，舍去），，
，即．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、二次函數(shù)與圖形面積問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握常見函數(shù)題型解法是解決問題的關(guān)鍵．
7．(1)
(2)小球能飛過這棵樹，理由見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為，再將代入，求出a的值，從而即可求出拋物線的表達(dá)式；
（2）將代入，可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出樹的頂端的坐標(biāo)為．再將代入，求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)，再比較和即可得解；
（3）聯(lián)立，并求解，即可求出x的取值范圍．過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E．設(shè)，則，即得出，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：∵小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴可設(shè)拋物線的表達(dá)式為．
由題意可知該拋物線過原點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為；
（2）解：將代入，得：，
∴．
∵樹高為4，
∴樹的頂端的坐標(biāo)為．
將代入，得：，
∴此時，
∴，
∴小球M能飛過這棵樹；
（3）聯(lián)立，
解得：，．
∴．
如圖，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E．

設(shè)，則，
∴，
∵，，
∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，
∴小球M在飛行的過程中離斜坡的最大高度是米．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的求解方法，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程的思想是解題的關(guān)鍵．
8．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，0），y=﹣2x+4；(2) 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，﹣6），y=﹣x2+x；(3) 四邊形CMNC′的面積為m2．
【分析】根據(jù)拋物線的解析式，令y＝0即可求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)拋物線的解析式可分別求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式．
根據(jù)題意，利用角的等量關(guān)系可以得到∠1＝∠3，進(jìn)而得到tan∠1＝tan∠3，根據(jù)三角函數(shù)的計算方法列出等式，根據(jù)一次函數(shù)的解析式設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（xF，﹣2xF＋4），將各線段的長度代入等式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的法則即可求出w′的表達(dá)式．
根據(jù)平移，可以得到點(diǎn)C′，A′，D′的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可以得到直線A′C′，BC，C′D′的解析式，根據(jù)交點(diǎn)的計算方法列方程組可以求得點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，根據(jù)平移的定義和平行四邊形的定義可知四邊形CMNC′是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形面積的計算方法可以得到平行四邊形CMNC′的面積．
【詳解】（1）當(dāng)y＝0時，﹣x2＋＋4＝0，解得x1＝﹣3，x2＝7，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，0）．
∵﹣＝
∴拋物線w的對稱軸為直線x＝2，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，0）．
當(dāng)x＝0時，y＝4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．
設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝kx＋b，
解得
∴直線l的解析式為y＝﹣2x＋4；
(2)∵拋物線w向右平移，只有一種情況符合要求，
即∠FAC＝90°，如圖．
此時拋物線w′的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為G，
∵∠1＋∠2＝90°∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴tan∠1＝tan∠3，
∴=．設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（xF，﹣2xF＋4），
∴＝，解得xF＝5，﹣2xF＋4＝﹣6，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，﹣6），此時拋物線w′的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2＋x；
(3)由平移可得：點(diǎn)C′，點(diǎn)A′，點(diǎn)D′的坐標(biāo)分別為C′（m，4），A′（﹣3＋m，0），D′（2＋m，0），CC′∥x軸，C′D′∥CD，
可用待定系數(shù)法求得
直線A′C′的表達(dá)式為y＝x＋4﹣m，
直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x＋4，
直線C′D′的表達(dá)式為y＝﹣2x＋2m＋4，
分別解方程組和
解得和
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m＋4），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣ m＋4），
∴yM＝y(tǒng)N
∴MN∥x軸，
∵CC′∥x軸，
∴CC′∥MN．
∵C′D′∥CD，
∴四邊形CMNC′是平行四邊形，
∴S＝m[4﹣（﹣m＋4）]
＝m2
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．
9．(1)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）
(2)△ACD是以AC為斜邊的直角三角形，3
【分析】（1）先把拋物線解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)B坐標(biāo)求出解析式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用勾股定理的逆定理判斷△ACD的形狀，據(jù)此求解即可；
【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
∴可設(shè)拋物線解析式為，
∵與軸交于點(diǎn)B（-1，0），
∴，解得，
∴拋物線解析式為，
∵拋物線交y軸于點(diǎn)D，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；
（2）解：由頂點(diǎn)C坐標(biāo)(1，4)可知對稱軸是直線x=1，點(diǎn)B(-1，0)和點(diǎn)A是對稱點(diǎn)，
∴點(diǎn)A(3，0)，
，
∴△ACD是以AC為斜邊的直角三角形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，勾股定理的逆定理，兩點(diǎn)距離公式，三角形面積等等，正確求出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．
10．(1) ，B(8,0),E(3,-4)；（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，)或(，)．
【分析】（1）把A、D坐標(biāo)代入拋物線可求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式，則拋物線的對稱性可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線的解析式，則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）結(jié)合（1）可知，由全等三角形的性質(zhì)可知，可知點(diǎn)F在線段的垂直平分線上，則可求得F點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
∴
解得
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
∵ ，
∴拋物線的對稱軸為直線x=3．
又拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
設(shè)直線L的函數(shù)表達(dá)式為．
∵點(diǎn)在直線L上，
∴，解得 ，
∴直線L的函數(shù)表達(dá)式為，
∵點(diǎn)E為直線L和拋物線對稱軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為×3=，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，）；
（2）拋物線上存在點(diǎn)F，使．
∵，
∴，
∴點(diǎn)F在的垂直平分線上，此時點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，
∴，解得x= ，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，)或(，)．
【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中確定出點(diǎn)F在線段OC的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．
11．（1）見解析；（2）y=x2-x；（3）P1（-，4），P2（，4），P3（，-4）
【分析】(1)連接OM，根據(jù)DO∥MB即可證得△AOD≌△MOD，從而得出∠OMD=∠OAD，因?yàn)镈A⊥OA，即可得OM⊥CD；
(2) 設(shè)MC=x，可證得△OMC∽△DAC，利用相似三角形的性質(zhì)得出OC=2x-2，利用勾股定理即可列出方程即可求解；
(3)要使以點(diǎn)P和三點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則分三種情況討論：①當(dāng)DP∥OC，DC為對角線時，②當(dāng)PD∥OC，DO為對角線時，③當(dāng)DC∥OP，OC為對角線時，根據(jù)每種情況求解即可.
【詳解】（1）直線DC與⊙O相切．證明如下：

如圖，連接OM，則OM=OB，
∴∠OMB=∠OBM．
∵DO∥MB，
∴∠AOD=∠OBM， ∠MOD=∠OMB，
∴∠AOD=∠MOD．
又∵OA=OM，OD=OD，
∴△AOD≌△MOD，
∴∠OMD=∠OAD．
而DA⊥OA，
∴∠OAD=90°，
∴∠OMD=90°，即OM⊥CD，
∴直線DC與⊙O相切．
（2）設(shè)MC=x．
∵∠OMC=∠DAC=90°，∠OCM=∠DCA,
∴△OMC∽△DAC，
∴=．
∵OM=OA=2，DA=4，AC=OA+OC=2+OC，
∴=，
∴OC=2x-2．
在Rt△OMC中，
∵OM2+MC2=OC2，
∴22+x2=(2x-2)2，
解得x1=，x2=0(舍去)，
∴OC=2×-2=，
∴C（，0）．
因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以c=0，可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx，將（-2，4），（，0）代入，得
解之，得．
∴y=x2-x．
（3）①當(dāng)DP∥OC，DC為對角線時
∵D (－2，4)，C（，0），
∴AO=OB=2，OC=
∴P1（，4）
②當(dāng)PD∥OC，DO為對角線時
∵DP2=OC=
∴P2（-，4）
③當(dāng)DC∥OP，OC為對角線時
同理可得P3（，-4）．
故P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1（，4），P2（-，4），P3（，-4）
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，正確掌握二次函數(shù)與幾何的各個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12．（1）y=，（1，-1）；（2）（2，0）或（，）．
【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b=-2，c=0，從而得到拋物線的解析式，由拋物線的對稱性可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，將x=1代入拋物線的解析式可求得y=-1，故此可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由∠BAO=45°可知直線AB的一次項(xiàng)系數(shù)為-1，從而可求得直線AB的解析式為y=-x+2．當(dāng)∠ADC=90°時．依據(jù)相互垂直的兩直線的一次項(xiàng)系數(shù)之積等于-1可求得直線CD的解析式為y=x-2，將y=-x+2與y=x-2聯(lián)立可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)∠BCD=90°時．將y=-x+2與y=聯(lián)立得求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3），然后依據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為直線BC的解析式為y=-2x+1，依據(jù)相互垂直的兩直線的一次項(xiàng)系數(shù)之積等于-1可求得直線CD的解析式為y=x?，將y=-x+2與y=x?聯(lián)立可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．
【詳解】（1）將（0，0）、（2，0）代入函數(shù)的解析式得：
，
解得．
二次函數(shù)的解析式為y=．
∵點(diǎn)（0，0）與（2，0）關(guān)于x=1對稱，
∴拋物線的對稱軸為x=1．
將x=1代入得：y=-1．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1）；
（2）∵∠BAO=45°，
∴直線AB的一次項(xiàng)系數(shù)為-1．
設(shè)直線AB的解析式為y=-x+b，將（2，0）代入得：
-2+b=0，
解得b=2．
∴直線AB的解析式為y=-x+2．
如圖1所示：當(dāng)∠ADC=90°時．
∵∠BDC=90°，
∴CD⊥AB．
∴直線CD與直線AB的一次項(xiàng)系數(shù)的乘以為-1．
∴直線CD的一次項(xiàng)系數(shù)為1．設(shè)直線CD的解析式為y=x+b．
∵將C（1，-1）代入得：1+b=-1．解得b=-2，
∴直線CD的解析式為y=x-2．
將y=-x+2與y=x-2聯(lián)立得．
解得．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．
如圖2所示：當(dāng)∠BCD=90°時．
∵將y=-x+2與y=聯(lián)立得
，
解得或，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
將（-1，3）、（1，-1）代入得
，
解得．
∴直線BC的解析式為y=-2x+1．
∵CD⊥BC，
∴直線CD的一次項(xiàng)系數(shù)為．
設(shè)直線CD的解析式為y=x+c，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得×1+c=-1．
解得：c=．
∴直線CD的解析式為y=x．
將y=-x+2與y=x聯(lián)立得
．
解得．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．
由圖形可知∠CBD=90°的情況不存在．
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）或（，）．
【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
13．(1)B (4，0)，A (3，3); （2）△PCE周長的最大值為4＋2，P (1，3)；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為(3－，1＋2)或(3＋，1－2).
【分析】（1）令y=0,得－x2＋4x＝0，解方程即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x，x)，把A(x，x)代入y＝－x2＋4x中得：x＝－x2＋4x，解方程即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，－x2＋4x)，再求得PC＝－x2＋3x，由等腰三角形的性質(zhì)得，當(dāng)PC取最大值時，△PCE周長最大，進(jìn)而求得當(dāng)x＝1時，PC最大，PC的最大值為－1＋3＝2，從而得出△PCE周長的最大值及此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C上方時和當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C下方時分別討論分析.
【詳解】解：(1)令y＝0，則－x2＋4x＝0，
解得x1＝0，x2＝4.
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，0)，
設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x，x)，把A(x，x)代入y＝－x2＋4x得，
x＝－x2＋4x，
解得x1＝3，x2＝0(舍去)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3);
（2）如圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，－x2＋4x)，
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，3)；
∴∠AOB＝45°，
∴OD＝CD＝x，
∴PC＝PD－CD＝－x2＋4x－x＝－x2＋3x，
∵PE∥x軸，
∴△PCE是等腰直角三角形，
∴當(dāng)PC取最大值時，△PCE周長最大．
∵PE與線段OA相交，
∴0≤x≤1，
由PC＝－x2＋3x＝－(x－)2＋可知，拋物線的對稱軸為直線x＝，且在對稱軸左側(cè)PC隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝1時，PC最大，PC的最大值為－1＋3＝2，
∴PE＝2，CE＝2，
∴△PCE的周長為CP＋PE＋CE＝4＋2，
∴△PCE周長的最大值為4＋2，
把x＝1代入y＝－x2＋4x，得y＝－1＋4＝3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)；
（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，－x2＋4x)，則點(diǎn)C坐標(biāo)為(x，x)，如解圖，
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C上方時，P1C1＝－x2＋4x－x＝－x2＋3x，OC1＝x，
∵P1C1＝OC1，
∴－x2＋3x＝x，
解得x1＝3－，x2＝0(舍去)．
把x＝3－代入y＝－x2＋4x得，
y＝－(3－)2＋4(3－)＝1＋2，
∴P1(3－，1＋2)，
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C下方時，P2C2＝x－(－x2＋4x)＝x2－3x，OC2＝x，
∵P2C2＝OC2，
∴x2－3x＝x，
解得x1＝3＋，x2＝0(舍去)，
把x＝3＋代入y＝－x2＋4x，
得y＝－(3＋)2＋4(3＋)＝1－2，
∴P2(3＋，1－2)．
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3－，1＋2)或(3＋，1－2)．
【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、一元二次方程等知識．
14．（1）y=x2-2x-3；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4），對稱軸x=1；（3）或．
【分析】（1）由OA=1，OB=OC=3，可知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），用待定系數(shù)法求得解析式；
（2）把解析式變換成頂點(diǎn)式，寫出坐標(biāo)；
（3）由（2）知，對稱軸為x=1，當(dāng)MN在x軸下方時，設(shè)圓半徑為r，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1+r，-r），代入解析式求得r的值，同理求得當(dāng)MN在x軸上方時r的值．
【詳解】解：（1）依題意A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）分別代入y=ax2+bx+c，
解方程組得所求解析式為y=x2-2x-3；
（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4），對稱軸x=1；
（3）設(shè)圓半徑為r，當(dāng)MN在x軸下方時，N點(diǎn)坐標(biāo)為（1+r，-r），
把N點(diǎn)代入y=x2-2x-3得，
當(dāng)MN在x軸上方時，N點(diǎn)坐標(biāo)為（1+r，r），
把N點(diǎn)代入y=x2-2x-3得r=．
∴圓的半徑為或．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.
15．（1）拋物線的表達(dá)式為，對稱軸為直線；（2）或．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用對稱軸公式求得對稱軸解析式；
（2）求得的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的最大值，求得、與對稱軸的交點(diǎn)即可確定的范圍．
【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．
，
解得：．
∴拋物線的表達(dá)式為，
∴對稱軸為直線；
（2）由題意得，二次函數(shù)的最大值為4．
由函數(shù)圖象得出縱坐標(biāo)最大值為4．
設(shè)直線的表達(dá)式為，
將點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，
解得．
直線的表達(dá)式為．
當(dāng)時，．
設(shè)直線的表達(dá)式為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，
解得，
直線的表達(dá)式為，
當(dāng)時，．
直線與圖象有一個公共點(diǎn)，
點(diǎn)縱坐標(biāo)的范圍為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象確定的范圍是關(guān)鍵．

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中考數(shù)學(xué)壓軸題精選必刷題含答案

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