(1)求的值；
(2)連接并延長，交軸于點，求點的坐標(biāo)；
(3)連接，求的面積．
2．如圖，已知是反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的兩個交點．一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點C、D．
(1)求的面積；
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．
3．已知直線和直線的圖象如圖所示，
(1)求點A，B的坐標(biāo)；
(2)已知直線和直線相交于點C，求的面積．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸相交于點，已知點，的坐標(biāo)分別為和．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)直接寫出不等式的解集；
(3)連接，求的面積．
5．如圖，直線分別與軸、軸相交于點和點，直線與直線相交于點，與軸相交于點，已知點的縱坐標(biāo)為3．
(1)分別求出直線和對應(yīng)的函數(shù)表達式；
(2)求的面積．
6．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象交于點，點是正比例函數(shù)圖象上一點．
(1)求該一次函數(shù)與正比例函數(shù)的表達式；
(2)連接，求的面積．
7．如圖，直線：（）與x軸、y軸分別交于點A，B，直線：與x軸、y軸分別交于點C，D，直線與直線交于點．
(1)求k，b的值；
(2)求四邊形的面積；
(3)若當(dāng)時，函數(shù)（）的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，請直接寫出m的取值范圍____________．
8．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．
(1)求一次函數(shù)的解析式；
(2)求的面積．
(3)觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
9．如圖，反比例函數(shù)()與一次函數(shù)的圖象交于點，點是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點，交一次函數(shù)的圖象于點，連接．
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
(2)當(dāng)時，求的面積．
10．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點．點在直線上，反比例函數(shù)的圖象過點，且與直線在第三象限相交于點，連結(jié)．
(1)求反比例函數(shù)的表達式；
(2)已知點的橫坐標(biāo)為，求的面積；
(3)一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移個單位長度得到，當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與一次函數(shù)的圖像交于點C，點D是直線上一個動點（不與C、O重合），過點D作x軸的垂線，交直線于點E，連接．
(1)填空：________；
(2)連接，若四邊形是平行四邊形，求的面積；
(3)將沿直線翻折得到，點E落在點F處．若點F恰好在y軸上，求點D的坐標(biāo)．
12．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，與直線交于點．
(1)求的值；
(2)請根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍；
(3)求的面積．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與x軸交于點，與y軸交于點B，直線：分別與x軸、y軸交于點C、點D，直線與相交于點P．
(1)求點P的坐標(biāo)；
(2)求的面積．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點C 的坐標(biāo)為，
(1)求直線的函數(shù)表達式．
(2)點D是x軸上一動點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的時，求點D的坐標(biāo)．
(3)點E坐標(biāo)為連接，點P為直線上一點，若，求點P坐標(biāo)．
15．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．
(1)求，的值．
(2)如圖2，若點為反比例函數(shù)圖象上的一個動點，連接，直線與軸交于點，連接．
當(dāng)時，求的面積；
將沿直線翻折，當(dāng)點的對應(yīng)點落到坐標(biāo)軸上時，求點的坐標(biāo)．
參考答案
1．(1)8
(2)
(3)6
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合熟練掌握待定系數(shù)法．
（1）根據(jù)中點坐標(biāo)求出點C的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可；
（2）先求出點，再求出直線表達式為：，求出當(dāng)時，，求出點；
（3）根據(jù)求出結(jié)果即可．
【詳解】（1）解：∵點為，是的中點，
∴點為，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵軸，點為，
∴把代入得：，
∴，
設(shè)直線的解析式為，把，代入得：
，
解得：，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，，
解得，
∴；
（3）解：
．
2．(1)
(2)或
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，求一次函數(shù)關(guān)系式，求反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點求不等式的解集，將分成兩個三角形是解題的關(guān)鍵．
（1）先把代入可得反比例函數(shù)解析式，再把點代入反比例函數(shù)關(guān)系式得求出坐標(biāo)，然后將兩個點的坐標(biāo)代入直線關(guān)系式，求出一次函數(shù)的解析式，進而求出C點的坐標(biāo)，最后結(jié)合得出答案；
（2）先確定兩個圖象的交點的橫坐標(biāo)為，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方的函數(shù)值大，可得自變量的取值范圍．
【詳解】（1）解：把代入得到，
所以反比例函數(shù)解析式為，
把代入得，解得，
把和代入得，
解得．
所以一次函數(shù)的解析式為；
當(dāng)時，，
解得：，
所以C點坐標(biāo)為，
則，
；
（2）解：由圖象得不等式的解集為或．
3．(1)，
(2)12
【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何綜合，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）觀察圖象，把代入，得出，把代入，得，即可作答．
（2）建立方程組，算出點C的坐標(biāo)，再結(jié)合三角形面積公式列式計算，即可作答．
【詳解】（1）解：∵
∴當(dāng)時，，
解得，
∴，
當(dāng)時，，
∴．
（2）解：依題意，，
解得： ，
∴，
∴．
4．(1)
(2)或
(3)
【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，
（1）把點代入，解得，即，然后由反比例函數(shù)的圖象過點，可求出反比例函數(shù)解析式；
（2）把點代入直線，解得，即，根據(jù)不等式的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對應(yīng)的的取值范圍，結(jié)合圖象作答即可；
（3）根據(jù)題意和（1）（2）得到點，，，利用三角形面積公式計算即可；
確定反比例函數(shù)解析式、利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：把點代入，
得：，解得：，
∴，
∵反比例函數(shù)的圖象過點，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
（2）把點代入直線，
得：，解得：，
∴，
由函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴不等式 的解集為或；
（3）如圖，設(shè)直線交軸于點，
當(dāng)時，得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴的面積為．
5．(1)直線的函數(shù)表達式是，的函數(shù)表達式為
(2)5
【分析】本題考查一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，
（1）利用待定系數(shù)法將點和點代入，即可得到直線的函數(shù)表達式；從而得到點坐標(biāo)，代入直線，即可得到的函數(shù)表達式；
（2）根據(jù)的函數(shù)表達式為，求得點坐標(biāo)，從而得到的長，再由即可求得答案．
【詳解】（1）解：依題意，將點和點代入，
得：，
解之得：，，
直線的函數(shù)表達式是．
∵直線與直線相交于點，且點的縱坐標(biāo)為3．
當(dāng)時，，
解之得：，
點的坐標(biāo)為，
把點代入得：，
．
的函數(shù)表達式為．
（2）解：由（1）知：的函數(shù)表達式為
當(dāng)時，．
點的坐標(biāo)是，
∵，
，
．
6．(1)一次函數(shù)的解析式為：；正比例函數(shù)的解析式為：
(2)
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點的求法，三角形面積．
（1）利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）由（1）知一次函數(shù)的表達式為，令，求出點A的坐標(biāo)，得到，再利用點在正比例函數(shù)圖象上，求出的值，由的面積為計算即可．
【詳解】（1）解：將和代入，得，
解方程組得
∴一次函數(shù)的解析式為：；
將代入，得，
∴正比例函數(shù)的解析式為：；
（2）由（1）知一次函數(shù)的表達式為，令，
則，
解得：，
∴，
∴，
∵點在正比例函數(shù)圖象上，
則，
∴的面積為．
7．(1)，；
(2)四邊形的面積；
(3)
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像平行的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．
（1）將代入先求出k，再將和k的值代入即可求出b；
（2）先求得，，，根據(jù)四邊形的面積，利用三角形的面積公式求解即可；
（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，對于的每一個值，直線的圖像在直線和直線的上方，畫出臨界狀態(tài)圖像分析即可．
【詳解】（1）解：由題意，將代入得：，
解得：，
將，，代入函數(shù)中，
得：，
解得：，
∴，；
（2）解：由（1）直線：，直線：，
當(dāng)時，或，
解得或，
當(dāng)時，，
∴，，，
∴四邊形的面積；
（3）解：∵兩個一次函數(shù)的解析式分別為，，
當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，
即當(dāng)時，對于的每一個值，直線的圖像在直線和直線的上方，則畫出圖像為：
由圖像得：當(dāng)直線與直線平行時符合題意或者當(dāng)與x軸的夾角大于直線與直線平行時的夾角也符合題意，
∴當(dāng)直線與直線平行時，，
∴當(dāng)時，對于的每一個值，直線的圖像在直線和直線的上方時，，
∴m的取值范圍為．
故答案為：．
8．(1)
(2)
(3)或
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖象求三角形面積和不等式的解集，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意求出，得到，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式為，得到直線與軸的交點為，計算即可得到答案；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到關(guān)于的不等式的解集為或
【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于
，
，
，
把代入得，
解得，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）解：如圖，連接，
由（1）知一次函數(shù)的解析式為，
直線與軸的交點為，
；
（3）解：根據(jù)圖象得，關(guān)于的不等式的解集為或．
9．(1)一次函數(shù)解析式為 ，反比例函數(shù)解析式為；
(2)．
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、求一次函數(shù)的解析式、求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的解析式與反比例函數(shù)的解析式求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)求三角形的面積．
把點的坐標(biāo)反比例函數(shù)的解析式與一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
根據(jù)分別求出點、的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)的解析式與反比例函數(shù)的解析式求出點的坐標(biāo)，根據(jù)三點的坐標(biāo)求出三角形的面積即可．
【詳解】（1）解：把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)()，
可得：，
解得：，
反比例函數(shù)的解析式為；
把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，
可得：，
解得：，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）解：如下圖所示，過點作，
，
點、的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
點的坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
點的坐標(biāo)為，
，
解方程：，
整理得：
可得：(不符合題意，舍去)，，
點的橫坐標(biāo)為，
，
的面積為．
10．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象的平移、三角形面積公式，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．
（1）先將代一次函數(shù)中求出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出，得到，再由計算即可得出答案；
（3）新的一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)函數(shù)的圖象過點時，，得出，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案．
【詳解】（1）解：點在直線上，
，
，
反比例函數(shù)的圖象過點，
，
，
反比例函數(shù)的表達式；
（2）解：∵反比例函數(shù)解析式為，點的橫坐標(biāo)為，
，
一次函數(shù)的圖象與軸交于點，
令，則，
，
，
，
，
；
（3）解：一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移個單位長度得到，
為，
當(dāng)時，，直線經(jīng)過點時，，，
如圖所示：
由題得在時恒成立，
當(dāng)時，直線與直線平行，且直線在直線上方，不等式恒成立，
如圖所示：
當(dāng)時，不能保證時不等式恒成立，
綜上所述，的取值范圍為．
11．(1)5
(2)
(3)或．
【分析】（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）設(shè)，則，求出，根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得出，求出x的值即可求解；
（3）分類討論，當(dāng)D在y軸的左側(cè)和右側(cè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)、等角對等邊等可得出，構(gòu)建方程求解即可．
【詳解】（1）解∶對于，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，解得，
∴，，
∴，，
又，
∴，
故答案為：5；
（2）解：如圖，
設(shè)，則，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
解得或（不符合題意，舍去），
∴的面積為；
（3）解：當(dāng)D在軸左側(cè)時，如圖，
，
∵翻折，
∴，
∵軸，軸，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
解得或，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
∴D的坐標(biāo)為或；
當(dāng)D在y軸的右側(cè)，如圖，
同理，
設(shè)，則，
∴，
解得或，均不符合題意，舍去，
綜上，D的坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．
12．(1)
(2)
(3)4
【分析】本題為一次函數(shù)綜合題，考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題，利用圖象解一元一次不等式，面積問題等．掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）將代入求解即可；
（2）由（1）得，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；
（3）根據(jù)題意確定，得出，結(jié)合圖象根據(jù)求解即可．
【詳解】（1）解：將代入，
得，
∴；
（2）由（1）得，
根據(jù)圖象得：當(dāng)時，的圖象在下方，即此時，
∴的取值范圍是．
（3）解：∵直線與軸交于點，與軸交于點，
∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴．
13．(1)；
(2)6．
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，三角形面積等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，聯(lián)立兩直線解析式得，求解即可；
（2）求出點B、D的坐標(biāo)，得到，再利用三角形面積公式即可求解．
【詳解】（1）解：∵直線交x軸于點，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為：，
聯(lián)立兩直線解析式得，
解得：，
∴點P的坐標(biāo)為；
（2）解：∵直線與y軸交于點B，
當(dāng)時，，
∴點B的坐標(biāo)為，
∵直線與y軸交于點D，
當(dāng)時，，
∴點D的坐標(biāo)為，
∴，
∴．
14．(1)
(2)或
(3)或
【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何的綜合、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．
（1）先求得，再結(jié)合點C的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出，進而得到的面積為6，如圖：設(shè)D的坐標(biāo)為，則，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（3）由題意可得：，如圖：過C作且，，再證明可得，即，即；再求出直線的解析式為，再與直線即可確定點P的坐標(biāo)； 如圖：點F是點G關(guān)于點C的對稱點，則點F的坐標(biāo)為，再求出直線的解析式為，再與直線即可確定點P的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：∵直線 交x軸于點A，交y軸于點B，
∴，
∵點C 的坐標(biāo)為，
∴設(shè)直線的函數(shù)表達式為，
則，解得：，
∴直線的函數(shù)表達式為．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的面積為，
如圖：設(shè)D的坐標(biāo)為，則，
則，解得：或4．
∴點D的坐標(biāo)為或．
（3）解：∵，，
∴，，
如圖：過C作且，
∴是等腰三角形，即,
過G作軸，垂足為D，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，解得：，
∴直線與直線的交點即為所求點P；
如圖：點F是點G關(guān)于點C的對稱點，則點F的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，解得：，
∴直線與直線的交點即為所求點P．
綜上，點P的坐標(biāo)為或．
15．(1)，
(2)或
【分析】（1）將點的坐標(biāo)代入兩個函數(shù)的表達式，即可求解；
（2）分情況討論：當(dāng)點在點的上方時，證明，得到，求出點，得到，即可求解；當(dāng)點在點的下方時，同理可解；
分情況討論：當(dāng)點在軸上時，由且得：且且，得到點，然后利用待定系數(shù)法可求得直線的表達式，進而求得點的坐標(biāo)；當(dāng)點在軸上時，由得：，此方程無解，故該種情況不存在；綜上，即可得解．
【詳解】（1）解：將點代入一次函數(shù)表達式，得：
，
解得：，
即：點，
將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式，得：
；
（2）解：分情況討論：
當(dāng)點在點的上方時，
由（1）可知，反比例函數(shù)的表達式為：，
如圖，分別過點、作軸的垂線，垂足分別為點、，設(shè)交于點，
，
，
，
，
而，則，
將代入，得：，
，
當(dāng)時，，
，
，
的面積；
當(dāng)點在點的下方時，
如圖，分別過點、作軸的垂線，垂足分別為點、，
，
，
，
，
而，則，
將代入，得：，
，
將代入，得：，
，
，
的面積；
綜上所述，的面積為或；
分情況討論：
當(dāng)點在軸上時，
如圖，
設(shè)，點，
由且得：
且且，
解得：（舍去）或，，，
，，
設(shè)直線的表達式為：，
將點，代入直線的表達式，得：
，
解得：，
直線的表達式為：，
令，則，
解得：，
；
當(dāng)點在軸上時，
設(shè)，點，
由得：，
此方程無解，故該種情況不存在；
綜上，點的坐標(biāo)為．
【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解二元一次方程組，求一次函數(shù)的函數(shù)值，相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積公式，一元二次方程的解法，解一元一次方程等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點并能加以綜合運用是解題的關(guān)鍵．

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