(1)求k的值；
(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；
(3)若直線與雙曲線，直線和y軸分別交于點(diǎn)B，C，D，且B，C，D中的兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，求a的值．
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)已知點(diǎn)，連接，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
3．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為D，的延長(zhǎng)線與直線交于點(diǎn)C．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)求的面積．
4．如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，，連接、．
(1)求的值；
(2)求的面積；
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)，的取值范圍．
5．如圖，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若E為的中點(diǎn)，且點(diǎn)E坐標(biāo)為．
(1)求k的值；
(2)連接，求直線的函數(shù)表達(dá)式；
(3)求的面積．
6．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，且，反比例函數(shù)的圖象與邊，分別交于點(diǎn)M，N．連接，．
(1)若，，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2)判斷 (填“”“”或“”)．
(3)小穎說(shuō)“若M是邊的中點(diǎn)，則N是邊的中點(diǎn)”，你認(rèn)為小穎的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
7．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)M為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
(3)連接，P是x軸上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸，垂足為點(diǎn)．
(1)求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且位于點(diǎn)右側(cè)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
9．如圖，已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)矩形的邊的中點(diǎn)F，交于點(diǎn)E．
(1)證明E為的中點(diǎn)；
(2)若四邊形的面積為2，求k的值．
10．如圖，四邊形的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
(1)直接寫(xiě)出k的值 ．
(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
(3)若（2）中所作的角平分線與x軸交于點(diǎn)E，，，求的長(zhǎng)．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是y軸正半軸上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．
(1)若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，的面積為6，求k的值．
(2)若C是反比例函數(shù)的圖象在第一象限的另一點(diǎn)，且 ，過(guò)點(diǎn)C作垂直x軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，求的面積（用含k的式子表示）
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線交于點(diǎn)、點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)的直線與第三象限的雙曲線交于點(diǎn)，以為斜邊作直角，直角頂點(diǎn)落在第二象限．
(1)求雙曲線的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，求的面積；
(3)若平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
14．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)求點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求的面積；
(3)在軸上存在一點(diǎn)，使與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
15．綜合運(yùn)用：
如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)求的面積；
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
參考答案
1．(1)
(2)
(3)或
【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問(wèn)題，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，以及函數(shù)圖象與不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
（1）先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)中求解即可得到完整坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)完整坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到值；
（2）求不等式的解集，實(shí)則找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象下方部分所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可，從而結(jié)合（1）的結(jié)論以及函數(shù)圖象直接寫(xiě)出即可；
（3）先表示出，，三點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意分情況：當(dāng)為的中點(diǎn)和當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求解即可．
【詳解】（1）解：將代入得，，
解得，
．
將代入，
解得；
（2）解：根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)，觀察圖象得，
所以的解集為；
（3）解：由可得，，．
直線與軸的交點(diǎn)為，
結(jié)合圖象可得：點(diǎn)D為的中點(diǎn)不存在；
當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，
解得，（舍去）；
當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，
解得，（舍去），
的值為或．
2．(1)
(2)
【分析】該題主要是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)投資，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）先求得的面積，進(jìn)一步求得的面積，利用三角形面積公式求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得橫坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入得，
∴點(diǎn)，
∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
（2）解：直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
（負(fù)值已舍去），
把代入得，，
．
3．(1)；
(2)
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問(wèn)題，一次函數(shù)的交點(diǎn)，熟練利用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）把代入反比例函數(shù)，可得反比例函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；
（2）求得直線的解析式，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可解答．
【詳解】（1）解：把代入反比例函數(shù)，可得，解得，
反比例函數(shù)的解析式為，
把代入反比例函數(shù)解析式可得，
則，
設(shè)直線的解析式為，
把，代入可得，
，
解得，
一次函數(shù)的解析式為，
（2）解：設(shè)直線的解析式為，
把代入一次函數(shù)解析式，可得，解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
的面積為．
4．(1)
(2)
(3)或．
【分析】此題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中，即求出b的值，即可得出一次函數(shù)的表達(dá)式．再把，代入一次函數(shù)表達(dá)式，即求出C、D的坐標(biāo)，最后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出k即可；
（2）直接利用，即可求出結(jié)果；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，，再結(jié)合點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)果．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在直線上，
∴，即，
∴直線的解析式為．
∵點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，
∴，，
解得：，，
∴，，
又∵在反比例函數(shù)上，
∴，
解得：．
（2）∵，
∴，
∴．
（3）要使，即反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方或相交即可，即或．
5．(1)
(2)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為
(3)的面積為18
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合熟練掌握待定系數(shù)法．
（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，先求出，再由待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；
（3）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)N，軸于點(diǎn)，由于軸，則四邊形是矩形，求出的面積，根據(jù)三角形中線等分面積即可求解．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)為，是的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)為，
∴
∴反比例函數(shù)解析式為：，
（2）解：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴，
∴
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
∵點(diǎn)在直線上，
∴，
∴，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；
（3）解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)N，軸于點(diǎn)，由于軸，則四邊形是矩形，
∵點(diǎn)為，點(diǎn)為，
∴，
∵，點(diǎn)
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
6．(1)
(2)
(3)正確，見(jiàn)解析
【分析】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 ，得到， 求得，把， 代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 ， 由是邊的中點(diǎn)，得到求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，
∴.
∴．
∵，
∴.
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)N在反比例函數(shù)的圖象上，
∴.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）解：∵反比例函數(shù)的圖象與邊，分別交于點(diǎn)， ，
，
故答案為：=；
（3）解：小穎的說(shuō)法正確，理由：
∵四邊形是矩形，
，
∵是邊的中點(diǎn)，
，
，
，
∵反比例函數(shù)的圖象與邊，分別交于點(diǎn)，，
，
，，
∴是邊的中點(diǎn)．
7．(1)，
(2)或
(3)或．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求解，再求解，再求解一次函數(shù)的解析式即可；
（2）作，直線與在第一象限交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，直線與在第一象限交于點(diǎn)，連接，求出直線的表達(dá)式與反比例的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立，求解即可；
（3）如圖，作，交軸于，，過(guò)作軸于，作交于，則，作軸于，證明，進(jìn)一步可得，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得，過(guò)作軸于，同理可得：，，進(jìn)一步求解即可．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，
得，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
，
∴將、的坐標(biāo)代入，
得，，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2）解：作，直線與在第一象限交于點(diǎn)，連接，
過(guò)點(diǎn)作，直線與在第一象限交于點(diǎn)，連接，
直線為，
作于，交直線于點(diǎn)，
，
，
，
，
此時(shí)，，
一次函數(shù)的解析式為，
直線為，
令，
（負(fù)值已舍去），
；
令，解得或（舍去），
，
，
綜上所述，時(shí)，第一象限點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；
（3）解：如圖，作，交軸于，過(guò)作軸于，作交于，
則，作軸于，
，，
∴，
，
而，
∴，，
∴，
∵，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
得的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
過(guò)作軸于，
，
，
同理可得：，
∴，
，
，
∴，
∴；
綜上：或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及三角形的面積問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．
8．(1)，，；
(2)或．
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，相似三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及分類討論是解題的關(guān)鍵．
（）由一次函數(shù)可得當(dāng)，，，分別求解對(duì)應(yīng)的，，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)；
（）代入的坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式，證明，由在的右側(cè)，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，設(shè)；當(dāng)時(shí)，再利用相似三角形的性質(zhì)建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
∴，，；
（2）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，
設(shè)，
∴，
解得：，（不符合題意，舍去），
∴，
當(dāng)時(shí)，
∴，
解得：， （不符合題意，舍去），
∴，
∴，
綜上：或．
9．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意得到，求出，即可得到結(jié)論．
（2）設(shè)，得到，得到矩形的面積為，根據(jù)四邊形的面積為2列出等式即可得到答案．
【詳解】（1）證明：點(diǎn)F是矩形的邊的中點(diǎn)，
都在反比例函數(shù)上，
，，
設(shè)，
代入，
解得，
，
，
E為的中點(diǎn)；
（2）解：設(shè)，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
四邊形的面積，
．
10．(1)8
(2)見(jiàn)解析
(3)4
【分析】本題考查作圖-基本作圖，反比例函數(shù)與幾何綜合，角平分線的定義，等角對(duì)等邊等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）利用尺規(guī)作出的平分線即可；
（3）根據(jù)平行線加角平分線得，再由即可求解．
【詳解】（1）解：∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
故答案為：8；
（2）解：如圖，射線即可所作，
（3）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
11．(1)，
(2)
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
（1）先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中得到的值，從而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再把點(diǎn)代入中，求出的值，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）先把代入中求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由題意可以知道軸，得到點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)．
【詳解】（1）解：將代入中，得
反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
將代入中，得，
．
將，分別代入中，得
，解得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）把代入得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
由題意知點(diǎn)，點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，
把代入中，得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
在中，．
12．(1)
(2)
【分析】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證出為等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)證明即可得解；
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，先證出，再由勾股定理和反比例函數(shù)的性質(zhì)證出，進(jìn)而利用三角形的面積的和差即可得解．
【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
為等邊三角形，
，
，
點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，
，
；
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
雙曲線的對(duì)稱軸為直線， ，
，關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，
，
，
，，
，都在反比例函數(shù)圖象上，
，
，
在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)并能正確添加輔助線是解決此題的關(guān)鍵．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）將點(diǎn)代入中，得點(diǎn)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，即可得出雙曲線的解析式．
（2）先求出直線的表達(dá)式為，進(jìn)而可求出點(diǎn)，根據(jù)勾股定理得，再根據(jù)，可得出，進(jìn)而求出的面積．
（3）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先證明，得；根據(jù)點(diǎn)D在直線，設(shè)，則，，再根據(jù)，得，由此可得，然后根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：∵雙曲線與直線交于點(diǎn)
將代入
∴
∴
將代入
∴
∴
（2）解：設(shè)直線的表達(dá)式為
將代入，得
∴直線的表達(dá)式為
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)的直線與第三象限的雙曲線交于點(diǎn)，
可得方程組，
解方程組得：或
∴點(diǎn)
又∵
∴
∵是直角三角形，且為斜線，點(diǎn)在第二象限
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（3）解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖
∵平分
∴
∵是直角三角形，且為斜線，點(diǎn)在第二象限
∴
在和中，
∴
∴
∴點(diǎn)是的中點(diǎn)
∵點(diǎn)在直線上
∴設(shè)點(diǎn)
∴
∵
∴
解得
∴
∴
設(shè)點(diǎn)
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)
∴
∴
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和幾何的綜合應(yīng)用，涉及反比例函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，角平分線的性質(zhì)，二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)．
14．(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入之中，求出的值，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；聯(lián)立方程組，解方程組，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)F，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，分別求出，，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得，由此即可得出的面積；
（3）過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得出，，結(jié)合勾股定理求出，得出，分為兩種情況：①當(dāng)時(shí)，根據(jù)相似三角形的判斷和性質(zhì)得出，求出，得出點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)相似三角形的判斷和性質(zhì)得出，求出，得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
故將代入，得，
解得，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：．
∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，
聯(lián)立，解得或，
∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）解：連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)F，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，如圖：
則，
∴四邊形是矩形，
∵點(diǎn)，點(diǎn)，
∴，，，，
∴，，
∴，
根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，
又∵，
∴．
（3）解：過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，如圖：
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，，
對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，，
∴，，
∴，
在中，，，
由勾股定理得：，
在中，，，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵軸上存在一點(diǎn)，使與相似，
∴有以下兩種情況，
①當(dāng)時(shí)，如圖：
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；
②當(dāng)時(shí)，如圖：
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)是或．
【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握求反比例函數(shù)與一次函交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
15．(1)，
(2)
(3)存在，、、或
【分析】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，直角三角形的性質(zhì)，用分類討論和方程思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．
（1）先把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求得的值，把的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為代入，即可得到結(jié)論；
（2）利用一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用即可求解；
（3）存在，在軸和軸上分兩種情況：①若時(shí)，如圖所示，利用兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理即可求解；②若時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，即可求解．
【詳解】（1）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為也在上，
，
的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為都在一次函數(shù)的圖象上，
代入可得：
，
解得，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）解：直線與軸交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，可得，解得
，
，
的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，
；
（3）解：①若時(shí)，如圖所示，
的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②當(dāng)時(shí)，如圖，
設(shè)點(diǎn)，
，，
是直角三角形，
，
即，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
③當(dāng)時(shí)，如圖，
當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)，
，，
是直角三角形，
，
，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
④若時(shí)，如圖所示，
的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為、、或．

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