1．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點．
(1)求該反比例函數(shù)的表達式．
(2)點在軸的正半軸上，且，求的面積．
2．如圖，、兩點在函數(shù)的圖象上．
(1)求的值及直線AB的解析式；
(2)從圖上觀察，當時直接寫出時的取值范圍；
(3)如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點．請直接寫出函數(shù)的圖象與直線圍出的封閉圖形中（不包括邊界）所含格點的坐標．
3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)直線與y軸交于點C，點D，E分別在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象上，當四邊形是平行四邊形時，求點D的坐標．
4．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線交于點，兩點分別在軸和軸的正半軸上，．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)當時，直接寫出反比例函數(shù)的取值范圍 ．
5．如圖所示，直線與雙曲線交于、兩點，已知點坐標為，點的縱坐標是，直線與軸交于點．
(1)求直線的解析式和反比例函數(shù)解析式；
(2)直接寫出不等式的解集．
6．如圖，中，點在第二象限，點在軸正半軸上，軸，，，反比例函數(shù)經(jīng)過點．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）
①求作等腰三角形，點在第一象限，，點為的中點；
②求作菱形；
(3)將菱形沿軸向下平移多少個單位長度后點會落在該反比例函數(shù)的圖象上？
7．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．
(1)求的值；
(2)直接寫出點的坐標；
(3)將正比例函數(shù)的圖象向上平移個單位長度得到直線，若直線分別交的圖象、軸于，兩點，求的面積．
8．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與x軸交于點C，連接．
(1)求k，b，n的值；
(2)求的面積．
9．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與x軸交于點C．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)直接寫出當時，x的取值范圍．
10．如圖1，已知點，，平行四邊形的邊與y軸交于點E，且E為中點，雙曲線上經(jīng)過C、D．
(1)求k的值；
(2)點P在雙曲線上，點Q為平面里一點，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是矩形，直接寫出滿足要求的所有點Q的坐標；
(3)以線段為對角線作正方形（如圖3），點T是邊上一動點，M是的中點，，交于N，當T在上運動時，的度數(shù)是否發(fā)生改變？若改變，寫出其變化范圍；若不改變，請求出其值．
11．小明新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當電壓一定時，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流I（單位：A）與電阻R（單位：）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
(1)求I關(guān)于R的函數(shù)表達式；
(2)若該臺燈工作的最小電流為，最大電流為，分別求工作的最小電流與最大電流時電阻R的值．
12．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
(1)求兩個函數(shù)的解析式；
(2)求的面積；
(3)根據(jù)圖象回答：當取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
13．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點，過點A作軸的垂線，垂足為點．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
(2)求的面積；
(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；
(4)在軸上求一點，使的值最?。?br>14．某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝臺空調(diào)．計劃在天內(nèi)完成全部組裝，設(shè)平均每天組裝的空調(diào)數(shù)量為（臺天）．
(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)原計劃用天完成這一任務(wù)，但由于氣溫提前升高，廠家決定提前天完成這批空調(diào)的組裝，那么裝配車間平均每天要組裝多少臺空調(diào)？
15．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式的解集；
(3)過點作軸，垂足為，求．
參考答案
1．(1)
(2)12
【分析】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
（1）把點坐標代入即可；
（2）過點作于點，設(shè)點A的坐標為，得到，根據(jù)得到，將的面積用m，n來表示即可．
【詳解】（1）把點代入，
得，
解得，
反比例函數(shù)的表達式為．
（2）如圖，過點作于點．
設(shè)點的坐標為，
．
，
的面積為．
2．(1)，
(2)或
(3)，
【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，利用圖象求不等式的解集，格點問題，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵．
（1）把點代謝反比例函數(shù)的解析，即可求得m的值，把，分別代入表達式，即可求得直線的解析式；
（2）由圖象即可求得；
（3）根據(jù)圖象及解析式即可求得．
【詳解】（1）解：由圖可知反比例函數(shù)過點，
將代入，得，
∴反比例函數(shù)的表達式為
將點，分別代入表達式得：
，
解得，
∴直線的表達式為；
（2）解：由圖象可知：當或時，；
（3）解：格點的橫坐標x的取值范圍為且x為整數(shù)
當時，，，此時在區(qū)域內(nèi)的格點的坐標為
當時，，，此時在區(qū)域內(nèi)的格點的坐標為
當時，，，此時沒有格點；
綜上，所含格點的坐標為，
3．(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為
(2)或
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)，畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法即可解答；
（2）畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，列方程即可解答．
【詳解】（1）解：把代入，
可得，解得，
反比例函數(shù)的解析式為；
把代入，可得，
，
把，代入，
可得，
解得，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）解：當時，，
，
，
如圖，當四邊形為平行四邊形時，

四邊形為平行四邊形，
，即軸，且，
設(shè)點，則，
則可得，
整理得，
解得，
，，
即點D的坐標為或
4．(1)；
(2)或
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)和求出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．
根據(jù)和求出點的坐標為，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為
分別求出當時的取值范圍，再求出當時的取值范圍，綜合起來就是當時，反比例函數(shù)的取值范圍．
【詳解】（1）解：設(shè)點的坐標為，
，
，
，
解得：，
，
點的坐標為，點的坐標為，
，
，
又，
，
解得：，
點在第二象限，
，
，
點的坐標為，
把點的坐標代入比例函數(shù)，
可得：，
解得：，
反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：當時，可得：，
若，則有，
當時，可得：，
若，則有，
綜上所述，當時，直接寫出反比例函數(shù)的取值范圍為或．
故答案為：或．
5．(1)的解析式為；雙曲線的解析式為
(2)或
【分析】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，
（1）利用待定系數(shù)法求出雙曲線的解析式，進而求出點的坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；
（2）直接利用圖象即可得出結(jié)論；
【詳解】（1）解：點在雙曲線上，，
，
雙曲線的解析式為，
點在雙曲線上，且縱坐標為，
，
，
，
將點代入直線中得，
，
解得，
直線的解析式為；
（2）∵
∴
由圖象知，不等式的解集為或；
6．(1)
(2)①圖見解析；②圖見解析
(3)將菱形沿軸向下平移4個單位長度后點會落在該反比例函數(shù)的圖象上
【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)的關(guān)系式，尺規(guī)作圖，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，
（1）將點A的坐標代入關(guān)系式可得答案；
（2）①以點O為圓心，為半徑畫弧，再以點B為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接，則即為所求作的三角形；
以點B為圓心，為半徑畫弧，交y軸于點D，連接，則四邊形為所求作的四邊形．
【詳解】（1）解：由題意得，點A的坐標為．
把，代入中，
得，
解得：．
反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：①如圖；
②如圖；
（3）解：由于、兩點到軸的距離都是2，
故將菱形沿軸向下平移4個單位長度后點會落在該反比例函數(shù)的圖象上．
7．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．
（1）將代入反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，經(jīng)過原點的直線的兩個交點關(guān)于原點對稱求解即可；
（3）：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，利用待定系數(shù)法求出，進而得到直線解析式為，利用反比例函數(shù)解析式求出，進而得出，再求出，即可得到答案．．
【詳解】（1）解：將代入反比例函數(shù)解析式，
則；
（2）解：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知，的坐標為；
（3）解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，
將代入可得，
解得：，
則將正比例函數(shù)的圖象向上平移個單位長度得到直線解析式為，
將代入反比例函數(shù)解析式，解得，
將代入，
解得：，
∴直線解析式為，
令，則，
∴，
∴，
∴．
8．(1)
(2)8
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．
（1）把代入求出k，把代入求出，再把和代入求解即可；
（2）根據(jù)直線解析式求出點C的坐標得到長，依據(jù)，進而計算即可得解．
【詳解】（1）解：把代入得，
，
把代入得，
點的坐標為，
把和代入得：
，
解得：，
，
．
（2）解：令時，則，
解得，
點的坐標為，
．
9．(1)，
(2)或
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，熟練數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）根據(jù)圖象即可求得．
【詳解】（1）解：把代入的可得，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
把點代入，可得，
∴，
把，代入，得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為．
（2）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，
結(jié)合函數(shù)圖象可知，當時，或．
10．(1)
(2)或或或
(3)不變，
【分析】（1）根據(jù)中點坐標公式可得，，設(shè)，由平行四邊形對角線中點坐標相同可知，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出的值即可；
（2）若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是矩形，則若以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，然后分，，，根據(jù)勾股定理，一元二次方程根的判別式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等求解即可；
（3）連接，，過N作于Q，交于P，證明四邊形是矩形，得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等角對等邊得出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)證明，得出，結(jié)合，可得，最后根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理即可求出．
【詳解】（1）解：∵，為中點且點E在y軸上，
∴，
設(shè)，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴的中點坐標相同，
∴，
∴
∴，
∵C、D都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴，
∴；
（2）解：若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是矩形，則若以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，
設(shè)，
則，，，
①當時，，
∴，
解得，
當時，；當時，
∴或，
設(shè)，
當時，
則，
解得，
∴；
當時，
則，
解得，
∴；
當時，，
∴，
解得，
當時，；當時，
∴或，
設(shè)，
當時，
則，
解得，
∴；
當時，
則，
解得，
∴；
當時，
設(shè)直線解析式為，
則，解得，
∴，
設(shè)平行于且與有唯一交點Q的直線為，
聯(lián)立方程組，
整理得，
∴，
解得，
∴直線為或，
當時，
聯(lián)立方程組，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
又，
∴，
∴，
∴不存在點P，使，
同理當時，不存在點P，使，
∴不存在，
綜上，點Q的坐標為或或或；
（3）解：不變，
理由：連接，，過N作于Q，交于P，
∵四邊形是正方形，
∴，，，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵M是的中點，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴．
【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
11．(1)
(2)工作的電流最小時，電阻的值為，工作的電流最大時，電阻的值為
【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（2）求出最小電流和最大電流對應(yīng)的電阻的阻值，根據(jù)增減性即可得出結(jié)果．
【詳解】（1）解：設(shè)，由圖象可知，
當時，，
，
；
（2）解：當，，
當，，
工作的電流最小時，電阻R的值為，工作的電流最大時，電阻R的值為．
12．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，坐標系內(nèi)圖形的面積的計算，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題．
（1）由反比例函數(shù)的圖象過、兩點，易求其解析式和點坐標；根據(jù)直線過、兩點可求一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線與一條坐標軸的交點坐標，將分割成兩個三角形求解；
（3）由反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，則反比例函數(shù)圖像在的相同的取值范圍內(nèi)，其圖像在一次函數(shù)的圖像上方，結(jié)合圖像可得答案．
【詳解】（1）解：∵點，在雙曲線上，
，
反比例函數(shù)的解析式為，點的坐標為，
把，代入一次函數(shù)得，
，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）設(shè)直線與軸交于點
在中，當時，，
直線與的交點為，
（3）根據(jù)圖象：當或時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
13．(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）首先確定點坐標，然后利用三角形面積公式求解即可；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得答案；
（4）作點關(guān)于x軸的對稱點，連接與軸交于點，點即為所求；利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后確定點坐標即可．
【詳解】（1）解：由題意，得：，，
∴反比例函數(shù)的解析式為，，
∴一次函數(shù)的解析式為：；
（2）把代入，可得，
∴，
∴，
∴的面積；
（3）由函數(shù)圖像可知，
不等式的解集為；
（4）如下圖，作點關(guān)于x軸的對稱點，連接與軸交于點，點即為所求，
則，
設(shè)直線的解析式為，
將點，代入，
可得，，
∴直線的解析式為，
當時，可有，
14．(1)y；
(2)裝配車間平均每天要組裝臺空調(diào)．
【分析】（）根據(jù)“平均每天組裝的空調(diào)數(shù)量所要組裝空調(diào)總臺數(shù)全部組裝需要的天數(shù)”解答即可；
（）求出實際組裝的天數(shù)，將它作為的值代入與之間的函數(shù)關(guān)系式，求出對應(yīng)的值即可；
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由“平均每天組裝的空調(diào)數(shù)量所要組裝空調(diào)總臺數(shù)全部組裝需要的天數(shù)”可得，，
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：（天），
當時，，
答：裝配車間平均每天要組裝臺空調(diào)．
15．(1)，
(2)或
(3)
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題；
（1）先由求出反比例函數(shù)的解析式，繼而求出，再把，代入計算即可；
（2）根據(jù)圖象找到一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方部分，直接寫出不等式的解集即可；
（3）直接利用三角形面積公式計算即可．
【詳解】（1）解：∵點在的圖象上，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
∵點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴．
∵，兩點在上，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為．
（2）解：由圖象可得，不等式的解集為或．
（3）解：如圖，以為底，則邊上的高為，
∴．

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