中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點提分特訓(xùn)專題02 反比例函數(shù)與幾何綜合問題（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（1）平面直角坐標(biāo)系中對稱點的坐標(biāo)特征
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P（a，b）
點P（a，b）關(guān)于x軸的對稱點（a，-b）
點P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點（-a，b）
點P（a，b）關(guān)于原點的對稱點（-a，-b）
點P（a，b）關(guān)于y=x的對稱點（b，a）
點P（a，b）關(guān)于y=-x的對稱點（-b，-a）
（2）反比例函數(shù)k的幾何意義常見模型
備注：熟練運用幾大模型：①一點一垂線②一點兩垂線③兩點一垂線④兩點兩垂線⑤兩點也原點
反比例函數(shù)幾何綜合解法技巧：設(shè)點的坐標(biāo)，利用點的對稱關(guān)系，表示其他點的坐標(biāo)；并通過點的坐標(biāo)表示線段長度，通過面積構(gòu)建方程，解方程。
二、【考點類型】
考點1：反比例函數(shù)與直線結(jié)合
典例1：（2022·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D，已知正比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式1】（2022春·九年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，m為常數(shù)）與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，k為常數(shù)）交于點A，B，若 SKIPIF 1 < 0 ，過點A作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為M，連接 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積是（）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．6
【變式2】（2022秋·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點 SKIPIF 1 < 0 ，則代數(shù)式 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【變式3】（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（3）若點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)．
考點2：反比例函數(shù)與特殊三角形結(jié)合
典例2：（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 (x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點A、B（點B不與點M重合）．若AB⊥OM于點B，則k的值為______．
【變式1】（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，0），點B在第一象限，且 SKIPIF 1 < 0 OAB為等邊三角形，若反比例函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 在第一象限的圖象經(jīng)過邊AB的中點，則k的值為___________
【變式2】（2020·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 (k＞0，x＞0)的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交于點M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么點N的橫坐標(biāo)為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．6
【變式3】（2023秋·河南許昌·九年級?？计谀┮阎c SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸上，若 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，且腰長為5，則點 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)為______．
考點3：反比例函數(shù)與特殊四邊形結(jié)合
典例3：（2022春·福建龍巖·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是該反比例函數(shù)圖象上的另外兩點，且點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點對稱．若已知四邊形 SKIPIF 1 < 0 為矩形， SKIPIF 1 < 0 ，且矩形 SKIPIF 1 < 0 的面積為18，則 SKIPIF 1 < 0 的值為___________．
【變式1】（2020·福建漳州·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，OA在x軸的正半軸上，∠AOC=60°，過點C的反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與AB交于點D，則△COD的面積為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
【變式2】（2022·福建漳州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為【】
A．1B．2C．3D．4
【變式3】（2022·山東濟南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）正方形ABCD的邊長為4，AC，BD交于點E．在點A處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）如圖（1），雙曲線y＝ SKIPIF 1 < 0 過點E，完成填空：點C的坐標(biāo)是，點E的坐標(biāo)是，雙曲線的解析式是；
（2）如圖（2），雙曲線y＝ SKIPIF 1 < 0 與BC，CD分別交于點M，N．求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（3）如圖（3），將正方形ABCD向右平移m（m＞0）個單位長度，使過點E的雙曲線y＝ SKIPIF 1 < 0 與AB交于點P．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 AEP為等腰三角形時，求m的值．
鞏固訓(xùn)練
一、單選題
1．（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 的頂點 SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 上，頂點 SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 上，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸的正半軸上，則平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．5
2．（2021秋·廣東佛山·九年級佛山市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）兩個反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的圖象上， SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的圖象于點A， SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的圖象于點 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的圖象上運動時，下列結(jié)論錯誤的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的面積相等
B．當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點
C． SKIPIF 1 < 0
D．只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時，四邊形PAOB的面積最大
3.（2022秋·吉林長春·九年級吉林省第二實驗學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 < 0 ，點B的坐標(biāo)是（0， SKIPIF 1 < 0 ），直線 SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的圖象交于點D，過點A作 SKIPIF 1 < 0 軸與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，若 SKIPIF 1 < 0 ，則k的值為（）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022春·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D，已知點A是一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像在第一象限內(nèi)的交點， SKIPIF 1 < 0 軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
5.（2021·湖北武漢·九年級專題練習(xí)）已知點A是雙曲線y＝ SKIPIF 1 < 0 在第一象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內(nèi)，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）上運動，則k的值是（）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．﹣3D．﹣ SKIPIF 1 < 0
6.（2022春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A是反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上任意一點， SKIPIF 1 < 0 軸交反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則 SKIPIF 1 < 0 為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，cs∠AOB= SKIPIF 1 < 0 反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（）
A．15B．20C．30D．40
8．（2012春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上關(guān)于原點對稱的任意兩點，AC∥y軸，BD∥y軸，則四邊形ACBD的面積S滿足（）
A．S=1B．10）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D，點C的坐標(biāo)為( SKIPIF 1 < 0 ，1)，
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）連接CD，求四邊形OCDB的面積．
20．（2022·遼寧鞍山·模擬預(yù)測）如圖，已知點 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 軸．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時，求此時點 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
(2)若點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點 SKIPIF 1 < 0 對稱，試判斷四邊形 SKIPIF 1 < 0 的形狀，并說明理由

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