一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 命題：的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用全稱量詞命題的否定是存在題詞命題，再直接寫出命題的否定.
命題：是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，
所以命題：的否定是：，
故選：C
2. 設(shè)集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化簡集合，結(jié)合交集的概念即可得解.
，，則.
故選：D.
3. 二次不等式的解集為，則的值為（）
A. B. 5C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與方程根的關(guān)系求解即可.
不等式的解集為，
，
原不等式等價(jià)于，
由韋達(dá)定理知，，
，，
．
故選：D．
4. 若集合,則能使成立的所有組成的集合為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】考慮和兩種情況,得到不等式組,解得答案.
當(dāng)時(shí),即,時(shí)成立;
當(dāng)時(shí),滿足,解得;
綜上所述:.
故選:C.
5. “”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】解出不等式，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.
不等式等價(jià)于等價(jià)于，所以，
即，解得或，
故能推出成立，但是成立不一定有，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
6. 若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 有最大值為B. 有最小值為
C. 有最小值D. 有最大值為
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式求最值逐一分析即可.
因?yàn)?，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A正確；
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；
因?yàn)?，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，這與均為正實(shí)數(shù)矛盾，故D錯(cuò)誤.
故選：.
7. 對(duì)于、，規(guī)定，集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分、的奇偶性相同和奇偶性不同兩種情況討論，列舉出滿足條件的元素，即可得出集合的元素個(gè)數(shù).
分、的奇偶性相同和奇偶性不同兩種情況討論：
①如果、的奇偶性相同，且、，
此時(shí)，可為：、、、、、、、、
、、，共個(gè)；
②如果、的奇偶性不同，且、，
此時(shí)，可為：、、、，共個(gè).
因此，集合的元素個(gè)數(shù)為個(gè).
故選：C.
8. 若關(guān)于的不等式的解集為. 已知，，則的最小值為（ ）
A. B. 1C. D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】由不等式的解集為和，、可得，進(jìn)而可求得和，從而結(jié)合基本不等式即可求解的最小值.
由題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，
且由韋達(dá)定理知，解得，所以，
所以，
又，，故，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
結(jié)合得，時(shí)取等號(hào).此時(shí)實(shí)數(shù)符合條件，
故，且當(dāng)時(shí)，取得最小值.
故選：C.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 若集合A，B，U滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)題意利用集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，結(jié)合韋恩圖和選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.
由，可得，所以B正確；
如圖所示，由，可得A錯(cuò)誤，C正確；
又由，所以D錯(cuò)誤.
故選：BC.
10. 下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）
A.
B. 命題“”的否定是“”
C. “”的充要條件是“”
D. “”是“”的必要不充分條件
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)等式性質(zhì)判斷A，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題判斷B，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷CD.
對(duì)于A，，解得，
即，正確；
對(duì)于B，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：
命題“”的否定為：，錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，則，反之若，則，
所以“”充要條件是“”，正確；
對(duì)于D，若，則不一定成立，如，但，
反之，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件，正確.
故選：ACD
11. 下列命題正確的是（ ）
A. 是關(guān)于的方程有一正一負(fù)根的充要條件
B. 若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
C. 若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是或
D. 若，則的最小值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】對(duì)于A，由韋達(dá)定理即可判斷，對(duì)于B，參變分離即可判斷，對(duì)于C，由條件確定，即可求解，對(duì)于D，由，再結(jié)合基本不等式即可求解.
對(duì)于A，若的根一正一負(fù)，則，解得：；
反之，當(dāng)時(shí)，，方程有一正一負(fù)根，也成立，
所以是關(guān)于x的方程，有一正一負(fù)根的充要條件，A對(duì)；
對(duì)于B，若關(guān)于的不等式在上恒成立，
則只需kx-1>x2-1，即在上恒成立即可，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若關(guān)于的不等式的解集是1,+∞，則，
所以關(guān)于的不等式或，故C正確；
對(duì)于D，若，則，可得，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，
所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，故D正確，
故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則的取值范圍是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】將改寫成的形式，利用不等式性質(zhì)即可求得其范圍為.
可令，
即，解得，
所以，
又，所以，
即，可得；
所以的取值范圍是.
故答案為：
13. 已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________
【答案】
【解析】
【分析】對(duì)進(jìn)行和分類，再結(jié)合不等式的解集為討論求解即可.
】當(dāng)時(shí)，，與客觀事實(shí)矛盾，
故此時(shí)不等式的解集為，符合；
當(dāng)時(shí)，為一元二次不等式，若此不等式解集為，
則有，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
故答案為：.
14. 已知關(guān)于的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
【分析】解一元二次不等式并對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，再由解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解即可求得的取值范圍為.
由，得或，
所以的解集與或的交集中存在整數(shù)解，且只有一個(gè)整數(shù)解.
當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求；
當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)不滿足題設(shè)；
當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求.
綜上，的取值范圍為.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，集合.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，求的取值范圍．
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）將代入集合，然后在計(jì)算；
（2）由，從而由包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.
【小問1】
當(dāng)時(shí)，，
又，
所以或，
所以，.
【小問2】
（2）因?yàn)椋?br>所以，
①當(dāng)，即時(shí)，，滿足．
②當(dāng)時(shí)，由得
，
解得，
綜合①②可知的取值范圍．
16已知函數(shù)．
（1）求關(guān)于x的不等式的解集；
（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）答案見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）求出對(duì)應(yīng)方程的根，再根據(jù)根的大小進(jìn)行討論，即可得解；
（2）對(duì)任意的，恒成立，即恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值即可得解.
【小問1】
解：由已知易得即為：，
令可得與，
所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
【小問2】
解：由可得，
由，得，
所以可得，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以，
所以的取值范圍是.
17. 我市為推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷售8萬瓶.
（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價(jià)每提高1元，月銷售量將減少2000瓶，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？
（2）為提高月總利潤，企業(yè)決定下月進(jìn)行營銷策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投萬元作為營銷策略改革費(fèi)用.據(jù)市場調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤.
【答案】（1）
（2）當(dāng)每瓶售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤最大為萬元
【解析】
【分析】（1）設(shè)提價(jià)元，則每瓶飲料利潤為元，由此算出月銷量，得到總利潤的表達(dá)式，根據(jù)月總利潤不低于原來的月總利潤得到關(guān)于的不等式，即可求出的范圍，進(jìn)而求解；
（2）由題意可得每瓶利潤為元，得出月銷量，從而得到月總利潤的函數(shù)解析式，最后利用基本不等式求解.
【小問1】
設(shè)提價(jià)元，由題意知每瓶飲料利潤為元，
則月銷量為萬瓶，
所以提價(jià)后月總銷售利潤為萬元，
因?yàn)樵瓉碓落N售總利潤為萬元，且要求月總利潤不低于原來的月總利潤，
所以，即，解得，
所以售價(jià)最多為元，
故該飲料每瓶售價(jià)最多為元；
【小問2】
由題意，每瓶利潤為元，
月銷售量為萬瓶，
設(shè)下月總利潤為，，
整理得：，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
故當(dāng)售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤最大為萬元.
18. 已知.
（1）設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集為，且的充分不必要條件是，求的取值范圍；
（2）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
①若均大于，試求的取值范圍；
②若，求實(shí)數(shù)的值．
【答案】（1）
（2）①；②.
【解析】
【分析】（1）由的充分不必要條件是，則是的真子集，則，解不等式即可得出答案.
（2）①若均大于，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解不等式即可得出答案.②由若可得，將，代入化簡即可得出答案.
【小問1】
由，得，
即，即，
又，∴，即，
∵的充分不必要條件是，
∴是的真子集，
則，解得，則，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【小問2】
方程為，
①若均大于，則滿足，
解得，故，即的取值范圍為.
②若，則，
則，即，即，
解得或，由，得或.
所以，即實(shí)數(shù)的值是.
19. 對(duì)于四個(gè)正數(shù)m、n、p、q，若滿足，則稱有序數(shù)對(duì)是的“下位序列”．
（1）對(duì)于2、3、7、11，有序數(shù)對(duì)是的“下位序列”嗎？請簡單說明理由；
（2）設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且是的“下位序列”，試判斷、、之間的大小關(guān)系；
（3）設(shè)正整數(shù)n滿足條件：對(duì)集合內(nèi)的每個(gè)m，總存在正整數(shù)k，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整數(shù)n的最小值．
【答案】（1）是，理由見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）直接根據(jù)“下位序列”的定義判斷即可；
（2）由條件可得，然后利用作差比較大小即可；
（3）根據(jù)“下位序列”的定義列不等式組，利用不等式組求出的范圍，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化最值問題，即可求出正整數(shù)的最小值.
【小問1】
，
是的"下位序列"；
【小問2】
是的“下位序列”，
，
，，，均為正數(shù)，
故，
即，
，
同理，
綜上所述：；
【小問3】
由已知得，
因?yàn)闉檎麛?shù)，
故，
，
，
該式對(duì)集合內(nèi)的每一個(gè)的每個(gè)正整數(shù)都成立，
，
所以正整數(shù)的最小值為.

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