例 4 解決本章引言所提問題. 如圖，某校九年級學(xué)生要測量當(dāng)?shù)仉娨曀母叨?AB，因?yàn)椴荒苤苯拥竭_(dá)塔底 B 處，他們采用在發(fā)射臺(tái)院外與電視塔底 B 成一直線的 CD 兩處地面上，
用測角器測得電視塔頂部 A 的仰角分別為 45°和 30°，同時(shí)量得 CD 為 50 m. 已知測角器高為 1 m，問電視塔的高度為多少米？(精確到 1 m)
解 設(shè) AB1 = x m.
在 Rt△AC1B1 中，由∠AC1B1 = 45°，得
C1B1 = AB1.
在 Rt△AD1B1 中，由∠AD1B1 = 30°，
∴ AB = AB1 + BB1 ≈ 68 + 1 = 69（m）
答：電視塔的高度為 69 m.
如圖，在 △ABD 中，∠ACB = 45°，∠D = 30°，AB⊥BD ，若 CD = 10 cm，求 AB .
在 Rt△ACD 中，∵∠D = 30°，
例 5 如圖一船以 20 n mile/h 的速度向東航行，在 A處測得燈塔 C 在北偏東 60°的方向上，繼續(xù)航行 1 h 到達(dá)B 處，再測得燈塔 C 在北偏東30°的方向上. 已知燈塔 C 四周 10 n mile 內(nèi)有暗礁，問這船繼續(xù)向東航行是否安全？
取決于燈塔 C 到 AB航線的距離是否大于 10 n mile.
解 過點(diǎn) C 作 CD⊥AB 于點(diǎn) D，設(shè) CD = x n mile.
在 Rt△BCD 中，
由 AB = AD – BD，得
答：這船繼續(xù)向東航行時(shí)安全的.
1. 如圖，某直升機(jī)于空中 A 處測得正前方地面控制點(diǎn) C 的俯角為 30°；若航向不變，直升機(jī)繼續(xù)向前飛行 1 000 m 至 B 處，測得地面控制點(diǎn) C 的俯角為 45°.求直升機(jī)再向前飛行多遠(yuǎn)，與地面控制點(diǎn) C的距離最近（結(jié)果保留根號(hào)）.
解 過點(diǎn) C 作 CD⊥AB 于點(diǎn) D. 設(shè) BD = x n mile.
∴CD = BD · tan 45°= x.
∴ AD =
2. 一船向東航行，上午 9:00 到達(dá)燈塔 C 的西南方向 60 n mile 的 A 處，上午 10:00 到達(dá)燈塔 C 的正南的 B 處. （1）畫出示意圖； （2）求這船的航行速度（結(jié)果保留根號(hào)）.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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