2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新高考通用)2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷(北京專用)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
1．已知集合，則（）
A．B．C．D．
2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）
A．B．C．D．
3．已知向量，則（）
A．“”是“”的充分條件
B．“”是“”的充分條件
C．“”是“”的必要條件
D．“”是“”的必要條件
4．已知等比數(shù)列，滿足，，成等差數(shù)列，且，則數(shù)列的公比為（）
A．B．C．2D．3
5．已知為定義在上的函數(shù)，，且為奇函數(shù)，則（）
A．4B．2C．0D．2
6．如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C，B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．若，則的值為（）
A．B．C．D．
7．正四棱四中，，二面角的大小為，則該四棱錐的體積為（）
A．4B．2C．D．
8．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有的物體，放在的空氣中冷卻．1min后物體的溫度是，那么該物體的溫度降至還需要冷卻的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：）（）
A．2.9minB．3.4min
C．3.9minD．4.4min
9．已知直線過(guò)定點(diǎn)A，過(guò)定點(diǎn)B，與交于點(diǎn)P（異于A，B兩點(diǎn)），則的面積的最大值是（）
A．B．C．D．
10．正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)在線段上，動(dòng)點(diǎn)在平面上，且平面.線段長(zhǎng)度的取值范圍是（）
A．B．C．D．
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11．的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為．
12．已知函數(shù)，若，則的一個(gè)取值為．
13．北京中軸線是世界城市建設(shè)歷史上最杰出的城市設(shè)計(jì)范例之一．其中鐘鼓樓?萬(wàn)寧橋?景山?故宮?端門?天安門?外金水橋?天安門廣場(chǎng)及建筑群?正陽(yáng)門?中軸線南段道路遺存?永定門，依次是自北向南位列軸線中央相鄰的11個(gè)重要建筑及遺存．某同學(xué)欲從這11個(gè)重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個(gè)游覽，則選取的3個(gè)中一定有故宮的概率為．
14．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）；
（2）不等式的解集為 .
15．設(shè)與是兩個(gè)不同的無(wú)窮數(shù)列，且都不是常數(shù)列.記集合，給出下列4個(gè)結(jié)論：
①若與均為等差數(shù)列，則M中最多有1個(gè)元素；
②若與均為等比數(shù)列，則M中最多有2個(gè)元素；
③若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則M中最多有3個(gè)元素；
④若為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，則M中最多有1個(gè)元素.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
16．（13分）
在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，為鈍角，，，
(1)求；
(2)若，求的面積.
17．（13分）
如圖，四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，側(cè)面底面，E是棱BC上一點(diǎn)，平面.
(1)求證：是的中點(diǎn)；
(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件作為已知，使四棱柱唯一確定，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）設(shè)直線與平面的交點(diǎn)為P，求的值.
條件①：；條件②：；條件③：.
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
18．（14分）
為了解某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，對(duì)高一年級(jí)的1班~8班進(jìn)行了抽測(cè)，采取如下方式抽樣：每班隨機(jī)各抽10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)監(jiān)測(cè).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每班10名學(xué)生中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)散點(diǎn)圖如下（x軸表示對(duì)應(yīng)的班號(hào)，y軸表示對(duì)應(yīng)的優(yōu)秀人數(shù)）：

(1)若用散點(diǎn)圖預(yù)測(cè)高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從高一年級(jí)學(xué)生中任意抽測(cè)1人，試估計(jì)該生身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的概率；
(2)若從高一2班抽測(cè)的10人中隨機(jī)抽取1人，從高一5班抽測(cè)的10人中隨機(jī)抽取1人，設(shè)X表示這2人中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)假設(shè)每個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)優(yōu)秀的概率與該班隨機(jī)抽到的10名學(xué)生的身體素質(zhì)優(yōu)秀率相等.現(xiàn)在從每班中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)，用“”表示第k班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)優(yōu)秀，“”表示第k班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)不是優(yōu)秀.直接寫出方差，，，的大小關(guān)系（無(wú)需過(guò)程）.
19．（15分）
已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左?右頂點(diǎn)分別為，.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱，分別為線段的中點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn).證明：三點(diǎn)共線.
20．（15分）
已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若的極大值為，求的值；
(3)當(dāng)時(shí)，若，，使得，求的取值范圍.
21．（15分）
給定正整數(shù)，已知項(xiàng)數(shù)為且無(wú)重復(fù)項(xiàng)的數(shù)對(duì)序列滿足如下三個(gè)性質(zhì)：
①，且；
②；
③與不同時(shí)在數(shù)對(duì)序列A中．
(1)當(dāng)時(shí)，寫出所有滿足的數(shù)對(duì)序列A；
(2)當(dāng)時(shí)，證明：；
(3)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，記的最大值為，求．

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