注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）
A．B．C．1D．2
2．已知向量，，且，則（ ）
A．B．C．D．
3．四川耙耙柑以果肉飽滿圓潤(rùn)，晶瑩剔透等特點(diǎn)深受民眾喜愛，某耙耙柑果園的質(zhì)檢員對(duì)剛采摘下來(lái)的耙耙柑采用隨機(jī)抽樣的方式對(duì)成筐的耙耙柑進(jìn)行質(zhì)檢，記錄下了8筐耙耙柑中殘次品的個(gè)數(shù)為5，7，6，3，9，4，8，10，則該組樣本數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為（ ）
A．5B．5.5C．6D．6.5
4．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
5．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，且，則“為遞減數(shù)列”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
6．已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F，C上不與F共線的兩點(diǎn)A，B滿足周長(zhǎng)的最大值為12，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
7．已知正四棱臺(tái)的上?下底面邊長(zhǎng)分別為和，且，則該棱臺(tái)的體積為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
10．某高中開展一項(xiàng)課外實(shí)踐活動(dòng)，參與活動(dòng)并提交實(shí)踐報(bào)告可以獲得學(xué)分，且該校對(duì)報(bào)告的評(píng)定分為兩個(gè)等級(jí)：合格，不合格．評(píng)定為合格可以獲得0.2學(xué)分，評(píng)定為不合格不能獲得學(xué)分．若評(píng)定為不合格，則下一次評(píng)定為合格的概率為，若評(píng)定為合格，則下一次評(píng)定為合格的概率為．已知小李參加了3次課外實(shí)踐活動(dòng)，則（ ）
A．“小李第一次評(píng)定合格”與“小李第一次評(píng)定不合格”是互斥事件
B．若小李第一次評(píng)定為不合格，則小李獲得0.4學(xué)分的概率為
C．若小李第一次評(píng)定為合格，則小李第三次評(píng)定為合格的概率為
D．“小李第一次評(píng)定合格”與“小李第三次評(píng)定合格”相互獨(dú)立
11．已知曲線．點(diǎn)，，則以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．曲線C不存在點(diǎn)P，使得
B．曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C．直線與曲線C沒有交點(diǎn)
D．點(diǎn)Q是曲線C上在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q向作垂線，垂足分別為A，B，則
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知，，則 ．
13．甲乙二人參加一種游戲：在一副撲克牌中取出5張數(shù)字分別為3，4，5，6，7的牌，隨后兩人分別從其中隨機(jī)取走一張．甲聲稱：我不知道誰(shuí)牌上的數(shù)字更小，乙思考片刻后，作出了與甲同樣的判斷．在二人的判斷均準(zhǔn)確的前提下，甲推斷出了乙手中牌上的數(shù)字，其為 ．
14．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)和均為偶函數(shù)，且，則 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
15．（13分）
某地教育局為提升教師的業(yè)務(wù)能力，從當(dāng)?shù)刂袑W(xué)教師中隨機(jī)選取100人參加教學(xué)技能比賽，統(tǒng)計(jì)他們的得分（滿分100分），其得分在各區(qū)間的人數(shù)比例如下表.規(guī)定得分不低于80分的為優(yōu)秀教師.
(1)求的值并求參賽教師為優(yōu)秀教師的頻率；
(2)以頻率估計(jì)概率，若在當(dāng)?shù)刂袑W(xué)教師中隨機(jī)選取3人，其中優(yōu)秀教師的人數(shù)記為，求的分布列與期望.
16．（15分）
在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，．
(1)求角；
(2)若是線段的中點(diǎn)，且，求；
(3)若為銳角三角形，求的周長(zhǎng)的取值范圍．
17．（15分）
已知函數(shù)，.
(1)若，求曲線y=fx在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若和有相同的最小值，求的值.
18．（17分）
空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角之和為π，且與平面xOy內(nèi)的拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于F，D為z軸正半軸一點(diǎn)，且，（，均在平面xOy內(nèi)）
(1)若的傾斜角為，求二面角的余弦值；
(2)求三棱錐體積的最大值．
19．（17分）
對(duì)于數(shù)列，，其中，對(duì)任意正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列為數(shù)列的“-接近數(shù)列”.已知為數(shù)列的“-接近數(shù)列”，且，.
(1)當(dāng)時(shí)，若，求，的值；
(2)當(dāng)時(shí)，若，是否存在正整數(shù)，使得？如果存在，請(qǐng)求出的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)當(dāng)時(shí)，若為無(wú)窮等差數(shù)列，公差為，證明：“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件是“”.
得分區(qū)間
人數(shù)比例
0.25
0.35
0.20

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