注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，在方向上的投影向量為，則（ ）
A．B．C．6D．12
4．已知，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知雙曲線，點在上，過點作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，若，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，側(cè)面展開圖為扇形的圓錐和側(cè)面展開圖為扇環(huán)的圓臺的體積相等，且，則（ ）
A．8B．4C．D．2
7．已知數(shù)列的前n項和為，，則（ ）
A．B．0C．D．
8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識競賽”活動，從參賽選手的答卷中隨機(jī)抽取了份，將得分（滿分100分）進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖，且競賽成績落在內(nèi)的人數(shù)為10，則（ ）
A．
B．
C．估計參賽選手得分的平均分低于70分（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
D．估計參賽選手得分的中位數(shù)在內(nèi)
10．已知函數(shù)，若及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．函數(shù)在上單調(diào)遞減
C．的圖象關(guān)于點中心對稱
D．的最大值為
11．已知平面內(nèi)一動點與兩定點連線的斜率的乘積為定值時，若該定值為正數(shù)，則該動點軌跡是雙曲線（兩定點除外）；若該定值是負(fù)數(shù)，則該動點軌跡是圓或橢圓（兩定點除外）.如圖，給定的矩形中，，，E、F、G、H分別是矩形四條邊的中點，M、N分別是直線、的動點，，，其中，且直線與直線交于點P.下列說法正確的是（ ）
A．若，則P的軌跡是雙曲線的一部分
B．若，則P的軌跡是橢圓的一部分
C．若，則P的軌跡是雙曲線的一部分
D．若，則P的軌跡是橢圓的一部分
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．甲、乙、丙等人站成一排，要求甲、乙不站在丙的同一側(cè)，則不同的站法共有 種．
13．歐拉函數(shù)表示不大于正整數(shù)且與互素（互素：公約數(shù)只有1）的正整數(shù)的個數(shù).知，其中，是的所有不重復(fù)的質(zhì)因數(shù)（質(zhì)因數(shù)：因數(shù)中的質(zhì)數(shù)）.例如.若數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，則 .
14．現(xiàn)有質(zhì)量分別為千克的六件貨物，將它們隨機(jī)打包裝入三個不同的箱子，每個箱子裝入兩件貨物，每件貨物只能裝入一個箱子.則第一?二個箱子的總質(zhì)量均不小于第三個箱子的總質(zhì)量的概率是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
△的內(nèi)角的對邊分別為．已知．
(1)求的值；
(2)求△周長的最大值．
16．（15分）
某商場為了吸引顧客，邀請顧客憑借消費金額參與抽獎活動．若抽中金獎，則可獲得15元現(xiàn)金；若抽中銀獎，則可獲得5元現(xiàn)金．已知每位顧客每次抽中金獎和銀獎的概率分別為和，且每次中獎情況相互獨立．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客參與該商場的抽獎活動，其中甲有2次抽獎機(jī)會，乙有1次抽獎機(jī)會．
(1)求甲抽獎獲得的現(xiàn)金金額大于乙抽獎獲得的現(xiàn)金金額的概率；
(2)記甲、乙兩人抽獎獲得的現(xiàn)金總金額為，求的分布列與期望．
17．（15分）
如圖，在三棱錐中，，，是線段上的點.

(1)求證：平面平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求的長；
(3)若平面，為垂足，直線與平面的交點為，當(dāng)三棱錐體積最大時，求的長.
18．（17分）
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若對任意的實數(shù)，，曲線與直線總相切，則稱函數(shù)是“函數(shù)”，當(dāng)時，若函數(shù)是“函數(shù)”，求.
19．（17分）
在平面直角坐標(biāo)系中，重新定義兩點之間的“距離”為，我們把到兩定點的“距離”之和為常數(shù)的點的軌跡叫“橢圓”．
(1)求“橢圓”的方程；
(2)根據(jù)“橢圓”的方程，研究“橢圓”的范圍、對稱性，并說明理由；
(3)設(shè)，作出“橢圓”的圖形，設(shè)此“橢圓”的外接橢圓為的左頂點為，過作直線交于兩點，的外心為，求證：直線與的斜率之積為定值．

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