1．（2025·廣東·模擬預測）設復數z滿足，z在復平面內對應的點為，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·福建泉州·模擬預測）設集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河南·模擬預測）為應對塑料袋帶來的白色污染，我國于2008年6月1日起開始實施的“限塑令”明確規(guī)定商場?超市和集貿市場不得提供免費塑料購物袋，并禁止使用厚度小于0.025毫米的塑料購物袋.“限塑令”實施后取得了一定的成效，推動了環(huán)保塑料袋產業(yè)的發(fā)展.環(huán)保塑料袋以易降解為主要特點.已知某種環(huán)保塑料袋的降解率與時間（月）滿足函數關系式（其中為大于零的常數）.若經過2個月，這種環(huán)保塑料袋降解了，經過4個月，降解了，那么這種環(huán)保塑料袋要完全降解，至少需要經過（ ）（結果保留整數）（參考數據：）
A．5個月B．6個月C．7個月D．8個月
4．（2024·廣東江門·模擬預測）已知函數部分圖像如圖所示，則函數的解析式可能為（ ）
A．f(x)=xsin2xB．C．f(x)=2|x|sinxD．f(x)=2|x|sin2x
5．（2024·四川·模擬預測）已知拋物線的焦點為是拋物線上的一點，為坐標原點，，則（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．（2024·四川資陽·二模）已知向量，的夾角為150°，且，，則（ ）
A．1B．C．D．
7．（24-25高三上·云南大理·開學考試）已知函數在與上的值域均為，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·山西太原·二模）已知函數，若方程恰有三個不同實數根，則實數k的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9．（2024·福建泉州·模擬預測）某校在開展“弘揚中華傳統(tǒng)文化，深植文化自信之根”主題教育的系列活動中，舉辦了“誦讀國學經典，傳承中華文明”知識競賽．賽前為了解學生的備賽情況，組織對高一年和高二年學生的抽樣測試，測試成績數據處理后，得到如下頻率分布直方圖，則下面說法正確的是（ ）
A．高一年抽測成績的眾數為75
B．高二年抽測成績低于60分的比率為
C．估計高一年學生成績的平均分低于高二年學生成績的平均分
D．估計高一年學生成績的中位數低于高二年學生成績的中位數
10．（2023·福建寧德·一模）如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點，是線段上的一個動點（含端點），則下列說法正確的是（ ）
A．不存在點，使得
B．存在點，使得異面直線與所成的角為
C．三棱錐體積的最大值是
D．當點自向處運動時，直線與平面所成的角逐漸增大
11．（2024·吉林·模擬預測）定義在上的偶函數，滿足，當時，，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．函數的所有零點之和為5
D．
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預測）2024年7月14日13時，2024年巴黎奧運會火炬開始在巴黎傳遞，其中某段火炬?zhèn)鬟f活動由包含甲、乙、丙在內的5名火炬手分四棒完成，若甲傳遞第一棒，最后一棒由2名火炬手共同完成，且乙、丙不共同傳遞火炬，則不同的火炬?zhèn)鬟f方案種數為 ．
13．（2024·江蘇南京·三模）已知圓，過點的直線交圓于，兩點，且，則直線的方程為 .
14．（2024·江蘇揚州·模擬預測）對于有窮數列，從數列中選取第項?第項??第項，順次排列構成數列，其中，則稱新數列為的一個子列，稱各項之和為的一個子列和．規(guī)定：數列的任意一項都是的子列．則數列的所有子列和的和為 ．
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. (13分) （2024·內蒙古鄂爾多斯·二模）已知為數列的前項和，若.
(1)求證：數列為等比數列；
(2)令，若，求滿足條件的最大整數.
16. (15分) （2025·四川內江·模擬預測）已知函數.
(1)若，求函數在區(qū)間上的最值；
(2)討論函數的單調性.
17. (15分) （2024·湖北武漢·模擬預測）如圖，在四棱錐中，平面．
(1)求的長；
(2)若，求直線與平面所成角的正弦值
18. (17分) （2023·四川綿陽·三模）根據統(tǒng)計， 某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量 (百千克)與某種液體肥料每畝的使用量(千克)之間 的對應數據的散點圖如圖所示．

(1)從散點圖可以看出， 可用線性回歸方程擬合 與的關系， 請計算樣本相關系數并判斷它們的相關程度；
(2)求 關于的線性回歸方程， 并預測液體肥料每畝的使用量為 12 千克時西紅柿畝產量的增加量．
附： ．
19. (17分) （2024·浙江紹興·三模）設雙曲線C：（，）的一條漸近線為，焦點到漸近線的距離為1．，分別為雙曲線的左、右頂點，直線過點交雙曲線于點，，記直線，的斜率為，．
(1)求雙曲線的方程；
(2)求證為定值．
2025二輪復習高考仿真卷（三）
一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．（2025·廣東·模擬預測）設復數z滿足，z在復平面內對應的點為，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·福建泉州·模擬預測）設集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·河南·模擬預測）為應對塑料袋帶來的白色污染，我國于2008年6月1日起開始實施的“限塑令”明確規(guī)定商場?超市和集貿市場不得提供免費塑料購物袋，并禁止使用厚度小于0.025毫米的塑料購物袋.“限塑令”實施后取得了一定的成效，推動了環(huán)保塑料袋產業(yè)的發(fā)展.環(huán)保塑料袋以易降解為主要特點.已知某種環(huán)保塑料袋的降解率與時間（月）滿足函數關系式（其中為大于零的常數）.若經過2個月，這種環(huán)保塑料袋降解了，經過4個月，降解了，那么這種環(huán)保塑料袋要完全降解，至少需要經過（ ）（結果保留整數）（參考數據：）
A．5個月B．6個月C．7個月D．8個月
4．（2024·廣東江門·模擬預測）已知函數部分圖像如圖所示，則函數的解析式可能為（ ）
A．f(x)=xsin2xB．C．f(x)=2|x|sinxD．f(x)=2|x|sin2x
5．（2024·四川·模擬預測）已知拋物線的焦點為是拋物線上的一點，為坐標原點，，則（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．（2024·四川資陽·二模）已知向量，的夾角為150°，且，，則（ ）
A．1B．C．D．
7．（24-25高三上·云南大理·開學考試）已知函數在與上的值域均為，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·山西太原·二模）已知函數，若方程恰有三個不同實數根，則實數k的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9．（2024·福建泉州·模擬預測）某校在開展“弘揚中華傳統(tǒng)文化，深植文化自信之根”主題教育的系列活動中，舉辦了“誦讀國學經典，傳承中華文明”知識競賽．賽前為了解學生的備賽情況，組織對高一年和高二年學生的抽樣測試，測試成績數據處理后，得到如下頻率分布直方圖，則下面說法正確的是（ ）
A．高一年抽測成績的眾數為75
B．高二年抽測成績低于60分的比率為
C．估計高一年學生成績的平均分低于高二年學生成績的平均分
D．估計高一年學生成績的中位數低于高二年學生成績的中位數
10．（2023·福建寧德·一模）如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點，是線段上的一個動點（含端點），則下列說法正確的是（ ）
A．不存在點，使得
B．存在點，使得異面直線與所成的角為
C．三棱錐體積的最大值是
D．當點自向處運動時，直線與平面所成的角逐漸增大
11．（2024·吉林·模擬預測）定義在上的偶函數，滿足，當時，，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．函數的所有零點之和為5
D．
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預測）2024年7月14日13時，2024年巴黎奧運會火炬開始在巴黎傳遞，其中某段火炬?zhèn)鬟f活動由包含甲、乙、丙在內的5名火炬手分四棒完成，若甲傳遞第一棒，最后一棒由2名火炬手共同完成，且乙、丙不共同傳遞火炬，則不同的火炬?zhèn)鬟f方案種數為 ．
13．（2024·江蘇南京·三模）已知圓，過點的直線交圓于，兩點，且，則直線的方程為 .
14．（2024·江蘇揚州·模擬預測）對于有窮數列，從數列中選取第項?第項??第項，順次排列構成數列，其中，則稱新數列為的一個子列，稱各項之和為的一個子列和．規(guī)定：數列的任意一項都是的子列．則數列的所有子列和的和為 ．
四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. (13分) （2024·內蒙古鄂爾多斯·二模）已知為數列的前項和，若.
(1)求證：數列為等比數列；
(2)令，若，求滿足條件的最大整數.
16. (15分) （2025·四川內江·模擬預測）已知函數.
(1)若，求函數在區(qū)間上的最值；
(2)討論函數的單調性.
17. (15分) （2024·湖北武漢·模擬預測）如圖，在四棱錐中，平面．
(1)求的長；
(2)若，求直線與平面所成角的正弦值
18. (17分) （2023·四川綿陽·三模）根據統(tǒng)計， 某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量 (百千克)與某種液體肥料每畝的使用量(千克)之間 的對應數據的散點圖如圖所示．

(1)從散點圖可以看出， 可用線性回歸方程擬合 與的關系， 請計算樣本相關系數并判斷它們的相關程度；
(2)求 關于的線性回歸方程， 并預測液體肥料每畝的使用量為 12 千克時西紅柿畝產量的增加量．
附： ．
19. (17分) （2024·浙江紹興·三模）設雙曲線C：（，）的一條漸近線為，焦點到漸近線的距離為1．，分別為雙曲線的左、右頂點，直線過點交雙曲線于點，，記直線，的斜率為，．
(1)求雙曲線的方程；
(2)求證為定值．
參考答案：
1．C
【分析】，根據模長公式得到，兩邊平方得到答案.
【詳解】，則，
即，故.
故選：C
2．C
【分析】應用排除法或先求集合A,再結合集合的交集判斷求解.
【詳解】解法一：（排除法）因符合題意，排除D；因為符合題意，排除；
解法二：因為，所以，
故選:C.
3．A
【分析】由題意可計算出、的值，再令，代入所給函數關系式計算即可得.
【詳解】由題意可得，，
即有，即，則，
令，即，即，
則.
故這種環(huán)保塑料袋要完全降解，至少需要經過5個月.
故選：A.
4．D
【分析】利用排除法，結合奇偶性和零點分析判斷.
【詳解】對于選項A：因為f(?x)=?xsin2?x=xsinx=fx，可知f(x)=xsin2x為偶函數，
但函數的圖象關于原點對稱，不合題意，故A錯誤；
對于選項BC：若x∈0,π，則x2>0,2x>0,sinx>0，
即f(x)=x2sinx>0，f(x)=2|x|sinx>0，
可知函數在上沒有零點，不合題意，故B，C錯誤，
檢驗可知選項D符合題意，故D正確．
故選：D.
5．B
【分析】求出拋物線焦點和準線方程，設，結合與拋物線方程，得到，由焦半徑公式得到答案.
【詳解】拋物線的焦點為，準線方程為，
設，則，解得或（舍去），
則．
故選：B．
6．D
【分析】借助向量模長與數量積的關系與數量積的計算公式計算即可得.
【詳解】因為，
所以.
故選：D
7．A
【分析】借助輔助角公式化簡后結合正弦型三角函數的性質可得，即可得與有關不等式組，解出即可得.
【詳解】，
若，則，
若，則，
因為，，
所以，則有，解得，
即的取值范圍是.
故選：A.
8．C
【分析】作出函數的圖象，轉化為兩個函數有三個交點，利用數形結合計算特殊位置即可.
【詳解】
如圖所示，作出函數的圖象，
方程恰有三個不同實數根，等價于上述兩個函數圖象有三個交點，
易知，
顯然與必有一個交點，
所以要滿足題意需與有兩個交點，
①先求與相切時的值，
設切點為，則，
令，
即單調遞增，
又，所以，
當過點時，，
此時滿足條件的
②再求與相切時的值，
聯(lián)立，，
易知切點橫坐標為，顯然時，，符合要求，
當過點時，，
此時滿足條件的，
綜上：.
故選：C
【點睛】思路點睛：關于分段函數的零點個數問題，可以轉化為兩個函數的交點問題，利用數形結合的思想及直線斜率的變化計算特殊位置即可.
9．ACD
【詳解】根據頻率分步直方圖?樣本的數字特征等基礎知識判斷即可．
【試題解析】選項A：高一年學生成績的眾數為區(qū)間的中點橫坐標，故A正確；
選項B：高二年學生成績得分在區(qū)間的學生人數頻率為，
所以低于60分的比率為，故B錯誤；
選項C：高一年學生成績的平均數約為分；
高二年學生成績的平均數約為分，
因為，故C正確；
選項D：高一年學生成績的中位數位于，高二年學生成績的中位數位于，故D正確；
故選：ACD．
10．CD
【分析】建立空間直角坐標系，對選項A，利用向量數量積判斷垂直關系；對選項B，利用數量積求異面直線所成的角；對選出C，利用等體積法求三棱錐體積的最大值；對選項D，向量法求直線與平面所成角的正弦值，再根據函數的單調性即可判斷.
【詳解】以為坐標原點，正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標系，
，
對于A，假設存在點，使得，
由，，所以，
解得，即點Q與D重合時，，A錯誤；
對于B，假設存在點，使得異面直線NQ與SA所成的角為，
由，，
所以，方程無解；
所以不存在點Q，使得異面直線NQ與SA所成的角為，B錯誤；
對于C，連接；
設，因為，
所以當，即點Q與點D重合時，取得最大值2，又點N到平面AMQ的距離，
所以，C正確；
對于D，由上分析知：，，
若是面QMN的法向量，則，
令，則，得，
因為，設直線DC與平面QMN所成的角為，，
所以，
當點Q自D向C處運動時，的值由0到2變大，此時也逐漸增大，
因為在為增函數，所以也逐漸增大，故D正確.
故選：CD.
11．ABD
【分析】利用賦值法判斷A；推出函數周期求函數值，判斷B；將零點問題轉化為函數圖象的交點問題，數形結合，判斷C；結合函數單調性判斷D.
【詳解】對于A，由于，令，則，A正確；
對于B，為偶函數，即f?x=fx，結合，
得，即，故，
故4為函數的周期，由時，得，
故，B正確；
對于C，由于，故函數的圖象關于點對稱，
又為偶函數，則的圖象也關于點對稱，
結合4為函數的周期，當時，，
作出函數的圖象如圖，
設，則該函數圖象關于點對稱，且函數在R上單調遞增，
結合的圖象可知，二者有3個交點，且交點橫坐標之和為3，
即函數的所有零點之和為3，C錯誤；
對于D，令，則，
當時，，在上單調遞減，
當時，，在上單調遞增，故，
即，當且僅當時等號成立，故得，則；
同理可證得，當且僅當時等號成立，
則，
由于在上單調遞增，故，D正確，
故選：ABD
【點睛】難點點睛：本題綜合考查了函數性質的應用，涉及到函數對稱性；周期性以及奇偶性，解答時要判斷出函數相關性質，數形結合，另外要結合導數知識進行解答.
12．10
【分析】先考慮最后一棒的方案，再考慮中間兩棒的方案即可.
【詳解】最后一棒可以是除甲、乙、丙之外的2人，也可以是從乙、丙中選1人，從除甲、乙、丙之外的2人中選1人組成，所以最后一棒的安排方案有：種；
安排最后一棒后，剩余兩人安排在中間兩棒，方案有：種，
由分步計數乘法原理，不同的傳遞方案種數為：種.
故答案為：10
13．或
【分析】當直線的斜率不存在時求出AB；當直線的斜率存在時，設的方程為，利用所以由圓心到直線的距離、、圓的半徑構成的直角三角形求出可得答案.
【詳解】當直線的斜率不存在時，設的方程為，
由，可得，或，
所以，符合題意；
當直線的斜率存在時，設的方程為，
因為，所以圓心到直線的距離，
由，得，
所以直線的方程為，
則直線的方程為或.
故答案為：或.
14．2016
【分析】求出和式中原數列中各項出現(xiàn)的次數即可得解.
【詳解】數列中的每一項，含有一個項的子列有個，含有兩個項的子列有個，
含有三個項的子列有個，含有四個項的子列有個，含有五個項的子列有個，含有六個項的子列有個，
因此和式中，數列中的每一項，都出現(xiàn)次，
所以所求和為.
故答案為：2016
【點睛】關鍵點點睛：利用組合計數問題求出給定數列的每一項在和式中出現(xiàn)的次數是求得和的關鍵.
15．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）利用與的關系式可得，即，即可得證.
（2）由（1）可得，則，設，根據等比數列的前項和公式可得，令，結合，即可求解.
【詳解】（1）證明：由可得，
當時，，解得，
當時，，即，
則
，即，
即，即，
又，
所以數列是首項為6，公比為2的等比數列.
（2）由（1）得，則，
設，
則
令，得，
即，即，
又，，，
所以滿足條件的最大整數為為5.
16．(1)最小值為，最大值為
(2)答案見解析
【分析】（1）求出函數的導函數，由求出的值，再求出函數的單調性，求出區(qū)間端點函數值與極值，即可得解；
（2）求出函數的定義域與導函數，分、、三種情況討論，分別求出函數的單調區(qū)間.
【詳解】（1）因為，所以，
則，解得，
所以，則，
所以當時，當時，
所以在上單調遞減，在上單調遞增，
又，，，
所以函數在區(qū)間上的最小值為，最大值為；
（2）函數的定義域為且，
若時，當時，當時，
所以在上單調遞增，在上單調遞減；
若時，則當或時，當時，
所以在，上單調遞增，在上單調遞減；
若時，則當或時，當時，
所以在，上單調遞減，在上單調遞增；
綜上可得：當時在上單調遞增，在上單調遞減；
當時在，上單調遞增，在上單調遞減；
當時在，上單調遞減，在上單調遞增.
17．(1)
(2)
【分析】（1）首先根據平行和垂直的性質得，，再利用線面垂直的判定與性質得，，最后利用勾股定理求出線段長；
（2）建立合適的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，最后再利用線面角的空間向量法即可得到答案.
【詳解】（1）取中點，連，，由，所以四邊形為平行四邊形，故.
由平面，平面，有，所以.
又，所以，又，平面，所以平面.
由平面，所以.
由平面，平面，有，故.
又，故.
（2）以為坐標原點，為，軸的正方向，
以過且與平面垂直向上為軸的正方向建立空間直角坐標系.
由，得為正三角形，故.
又，
.
設平面的法向量，
由，即，
取，得到平面的一個法向量.
又，
設直線與平面所成角的大小為，
則.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
【點睛】
18．(1) ； ?與?程正線性相關， 且相關程度很強．
(2)； 9.9 百千克．
【分析】（1）由圖形中的數據結合相關系數公式求得相關系數，再由即可求解；
（2）求出線性回歸方程，再取代入，即可求解.
【詳解】（1）由題知： ?
所以
所以 ?
所以 ?與?程正線性相關， 且相關程度很強．
（2）因為 ?，
所以 ?關于?的線性回歸方程為?，
當 ?時，?．
所以預測液體肥料每畝的使用量為 12 千克時西紅柿畝產量的增加量為 9.9 百千克．
19．(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）借助漸近線定義及點到直線距離公式計算即可得；
（2）設出直線方程，聯(lián)立曲線可得與交點縱坐標有關韋達定理，作商即可得所設參數與縱坐標的關系，借助斜率公式表示出斜率后，消去所設參數即可得證.
【詳解】（1）由題意可得，解得，
故雙曲線的方程為；
（2）由雙曲線的方程為，則，，
由題意可知直線斜率不為，故可設，Mx1,y1，，
聯(lián)立，消去可得，
，即，
則，，
則，即，
，，
則
，
即為定值.

【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：
（1）設直線方程，設交點坐標為；
（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關于（或）的一元二次方程，注意的判斷；
（3）列出韋達定理；
（4）將所求問題或題中的關系轉化為、（或、）的形式；
（5）代入韋達定理求解.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
B
D
A
C
ACD
CD
題號
11









答案
ABD









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