第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
1．全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題，，則是（ ）.
A．，B．，
C．，D．，
3．某國(guó)企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國(guó)企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn)，預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)約為千萬(wàn)元（參考公式及數(shù)據(jù)：，）
A．B．C．D．
4．若，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
7． 如圖所示，已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，雙曲線的右支上一點(diǎn) ，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，滿足，且，則雙曲線的離心率是
A．B．C．D．
8．某農(nóng)村合作社引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)提升某農(nóng)產(chǎn)品的深加工技術(shù)，以此達(dá)到10年內(nèi)每年此農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：萬(wàn)元）等于上一年的1.3倍再減去3.已知第一年（2024年）該公司該產(chǎn)品的銷售額為100萬(wàn)元，則按照計(jì)劃該公司從2024年到2033年該產(chǎn)品的銷售總額約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．3937萬(wàn)元B．3837萬(wàn)元C．3737萬(wàn)元D．3637萬(wàn)元
9．藝術(shù)家埃舍爾的作品展示了數(shù)學(xué)之美，如圖①是其作品《星空》中的一部分，由正方體和正八面體相互交叉形成的組合體，可抽象為圖②所示的圖形．若正八面體的棱長(zhǎng)均為2，且相交處均為棱中點(diǎn)，則兩個(gè)幾何體相交后公共部分形成的幾何體的體積是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。
10．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則 .
11．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 ．
12．從有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.那么，在第3次摸到紅球的條件下第4次摸到紅球的概率為 .
13．已知點(diǎn)，拋物線：（）的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，作于點(diǎn)，，，則 .
14．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，過(guò)中心的直線與兩邊，分別交于點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，則的取值范圍是 ；若是平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的最小值是 .
15．已知函數(shù)，均為周期為2的函數(shù)，， ，若函數(shù)在區(qū)間有10個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
16．（14分）
在中，內(nèi)角，，，所對(duì)的邊分別為，，，且．
(1)求；
(2)若，的面積為，求．
17．（15分）
如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，點(diǎn)E在線段上，滿足，點(diǎn)F為的中點(diǎn)．
(1)證明：平面；
(2)若平面，求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的條件下，求平面與平面所成角的余弦值．
18．（15分）
已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為、 ，離心率 ，點(diǎn)、分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，的邊上的中線長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)橢圓上頂點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，且，求直線的方程;
(3)直線、過(guò)右焦點(diǎn)，且它們的斜率乘積為，設(shè)、分別與橢圓交于點(diǎn)、和、.若、分別是線段和的中點(diǎn)，求面積的最大值.
19．（15分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍；
(3)設(shè)，是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的數(shù)組；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
20．（16分）
已知，其中，.
(1)若與相切，求實(shí)數(shù)的值；
(2)當(dāng)時(shí)，證明：；
(3)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
年號(hào)
年生產(chǎn)利潤(rùn)（單位：千萬(wàn)元）

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