1． (2023·江西）如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形（忽略拼接線），小亮改變①的位置，將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時(shí)無(wú)縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
2． (2023·江西）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，連接，將向右上方平移，得到，且點(diǎn)，落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·江西）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有（ ）
A．3種B．4種C．5種D．6種
4．（2018·江西）在平面直角坐標(biāo)系中，分別過(guò)點(diǎn),作軸的垂線和 ,探究直線和與雙曲線 的關(guān)系，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A．兩直線中總有一條與雙曲線相交
B．當(dāng)=1時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等
C．當(dāng) 時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)在軸兩側(cè)
D．當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的最短距離是2
5．（2017·江西·）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形
B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形
C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形
D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形
1． (2023·吉林·長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，連接AE，當(dāng)AB＝3，AC＝5時(shí)，△ABE周長(zhǎng)為（ ）
A．7B．8C．9D．10
2． (2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．(2，1)B．(，)C．(，)D．(，)
3． (2023·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，若點(diǎn)在的內(nèi)部，則的取值范圍為（ ）
A．或B．C．D．
4． (2023·廣東深圳·八年級(jí)期末）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，D為線段的中點(diǎn)，P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·遼寧撫順·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'與BC、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，設(shè)CD+DE＝x，△AEC'的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（ ）
A．
B．
C．
D．
1． (2023·重慶·八年級(jí)期中）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCO的邊OC在x軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC＝5，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D，且與x軸相交于點(diǎn)E，BC⊥BE，連接OB，若△ABO的周長(zhǎng)是18，則k+b的值是（ ）
A．8B．C．D．
2． (2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形OABC中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD＝1，連接OD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OD交OA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作MN∥CE，交x軸于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A．（5，0）B．（6，0）C．（，0）D．（，0）
3． (2023·重慶·西南大學(xué)附中八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，以線段AB為邊在AB右側(cè)作等邊三角形ABC，邊AC與x軸交于點(diǎn)E，邊BC與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，CD．下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)
①；②；③當(dāng)時(shí)，；④點(diǎn)C的坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時(shí)，；
A．2B．3C．4D．5
4． (2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AB＝BC＝CD，則BC的長(zhǎng)度是（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·遼寧·東北育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝5cm，CD=3cm，AC⊥CD，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿B→C勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，圖2是△PMC的面積S（cm2）隨時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象，若a秒與b秒時(shí)△PMC的面積均為，則b﹣a的值為（ ）
A．B．C．3D．
2024年中考數(shù)學(xué)沖刺 挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（江西考卷）
01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）
1． (2023·江西）如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形（忽略拼接線），小亮改變①的位置，將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時(shí)無(wú)縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
該題可以自己動(dòng)手進(jìn)行拼接，根據(jù)勾股定理得知①的直角邊為1和1，斜邊為，拼接時(shí)要依據(jù)重合的邊要相等，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
在左側(cè)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形如圖：
在下方構(gòu)成軸對(duì)稱圖形如圖：
在右側(cè)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形如圖:
【點(diǎn)睛】
本題考查勾股定理，圖形的拼接以及軸對(duì)稱圖形的判斷，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
2． (2023·江西）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，連接，將向右上方平移，得到，且點(diǎn)，落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，先確定三角形向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，求得B′的坐標(biāo)，再確定三角形向上平移5個(gè)單位，求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解．
【詳解】
解：當(dāng)y=0時(shí)，，解得x1=-1，x2=3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
∴A（0，-3），B（3，0），
對(duì)稱軸為直線，
經(jīng)過(guò)平移，落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，
∴三角形向右平移1個(gè)單位，即B′的橫坐標(biāo)為3+1=4，
當(dāng)x=4時(shí)，y=42-2×4-3=5，
∴B′（4，5），三角形向上平移5個(gè)單位，
此時(shí)A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），
設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b，
代入A′（1，2），B′（4，5），
可得
解得：，
故直線的表達(dá)式為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)．
3． (2023.江西）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有（ ）
A．3種B．4種C．5種D．6種
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)，找出各種拼接法，此題得解．
【詳解】
解：共有6種拼接法，如圖所示．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，依照題意，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
4．（2018·江西）在平面直角坐標(biāo)系中，分別過(guò)點(diǎn),作軸的垂線和 ,探究直線和與雙曲線 的關(guān)系，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A．兩直線中總有一條與雙曲線相交
B．當(dāng)=1時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等
C．當(dāng) 時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)在軸兩側(cè)
D．當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的最短距離是2
【答案】D
【解析】
【詳解】
【分析】根據(jù)題意給定m特定值、非特定值分別進(jìn)行討論即可得.
【詳解】當(dāng)=0時(shí)，與雙曲線有交點(diǎn)，當(dāng)=-2時(shí)，與雙曲線有交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，和雙曲線都有交點(diǎn)，所以正確，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，兩交點(diǎn)分別是(1，3)，(3，1)，到原點(diǎn)的距離都是，所以正確，不符合題意；
當(dāng) 時(shí)，在軸的左側(cè)，在軸的右側(cè)，所以正確，不符合題意；
兩交點(diǎn)分別是)，兩交點(diǎn)的距離是 ，當(dāng)無(wú)限大時(shí)，兩交點(diǎn)的距離趨近于2，所以不正確，符合題意，
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直于x軸的直線與反比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用特定值，分情況進(jìn)行討論是解本題的關(guān)鍵，本題有一定的難度.
5．（2017·江西）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形
B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形
C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形
D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可求解
【詳解】
解：A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；
B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；
C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；
D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯(cuò)誤；
故選D．
1． (2023·吉林·長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，連接AE，當(dāng)AB＝3，AC＝5時(shí)，△ABE周長(zhǎng)為（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用勾股定理可得 BC=4 ，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得 AE=CE ，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得．
【詳解】
解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，
∴BC＝＝＝4．
∵由作圖的步驟可知，DE是線段AC的垂直平分線，
∴AE＝CE，
∴△ABE周長(zhǎng)＝AB+（AE+BE）＝AB+（CE+BE）＝AB+BC＝3+4＝7．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握線段垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2． (2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．(2，1)B．(，)C．(，)D．(，)
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)已知條件得到AB=OB=4，∠AOB=45，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為y=x+2，解方程組即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90，A（4，4），
∴AB=OB=4，∠AOB=45，
∵，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴BC=3，OD=BD=2，
∴D（2，0），C（4，3），
作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，
則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，2），
∵直線OA 的解析式為y=x，
設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b，
∴，
解得：
，
∴直線EC的解析式為y=x+2，
則：解得：，
∴P（，），
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
3． (2023·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，若點(diǎn)在的內(nèi)部，則的取值范圍為（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由求出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到點(diǎn)在直線上，求出直線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，解方程組求出交點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可得到關(guān)于m的不等式組，解之求出答案．
【詳解】
解：當(dāng)中y=0時(shí)，得x=-9；x=0時(shí)，得y=12，
∴A（-9，0），B（0，12），
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)m=1時(shí)，P（3，0）；當(dāng)m=2時(shí)，P（6，-4），
設(shè)點(diǎn)P所在的直線解析式為y=kx+b，將（3，0），（6，-4）代入，
∴，
∴點(diǎn)在直線上，
當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴C（0，4），
，解得，∴E（-3，8），
∵點(diǎn)在的內(nèi)部，
∴，
∴-1

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