2024年中考數(shù)學沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編(安徽卷)01挑戰(zhàn)壓軸題(選擇題)(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

1． (2023·安徽）在中，，分別過點B，C作平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（）
A．B．C．D．
2．（安徽省2020年中考數(shù)學試題）如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（）
A． B．
C． D．
3．（安徽省2019年中考數(shù)學試題）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是（）
A．0B．4C．6D．8
4．（安徽省2018年中考數(shù)學試題）如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）
A．B．C．D．
5．（2017·安徽）如圖，在矩形中，，.動點滿足.則點到，兩點距離之和的最小值為（）
A．B．C．D．
1． (2023·福建師范大學附屬中學初中部八年級期中）如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點，，點是邊的中點，點是上任意一點，連接，，若，，周長最小時，，之間的關(guān)系是（）
A．B．C．D．
2． (2023·浙江金華·九年級期末）己知兩個等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點C與點B重合，如圖①所示．△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．直到點B′移動到與點C重合時停止．設(shè)△A′B′C′移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的直角邊長是（）
A．4B．4C．3D．3
3． (2023·河南鄭州·一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為，點B的坐標為，點E為對角線的交點，點F與點E關(guān)于y軸對稱，則點F的坐標為（）
A．B．C．D．
4． (2023·河南鄭州·九年級期末）如圖①，在正方形ABCD中，點E在AD邊上，連接BE，以BE為邊作等邊△BEF，點F在BC的延長線上，動點M從點B出發(fā)，沿B→E→F向點F做勻速運動，過點M作MP⊥AD于點P．設(shè)點M運動的距離為x，△PEM的面積為y， y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則DE的長為（）
A．3﹣B．3+C．2﹣D．2+
1． (2023·廣西賀州·九年級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P，Q同時從點A處出發(fā)，以2cm/s小的速度分別沿和的路徑向點C運動．設(shè)運動時間為x（單位：s），以P、B、D、Q為頂點的圖形面積的為y（單位：），則下列圖像中可表示y與x（且）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）
B．
C．D．
2．（重慶市西南大學附屬中學2021-2022學年九年級下學期數(shù)學入學考試試題）如圖，在矩形中，、分別是邊、上的點，，連接、，與對角線交于點，且，，，則的長為（）
A．B．C．4D．6
3． (2023·重慶南開中學八年級開學考試）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝2，在線段BC上取一點E，連接AE、ED，將ABE沿AE翻折，點B落在點處，線段E交AD于點F．將ECD沿DE翻折，點C的對應恰好落在線段上，且點為的中點，則線段EF的長為（）
A．3B．C．4D．
4． (2023·全國·九年級專題練習）如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點，若AB＝BC＝CD，則BC的長度是（）
A．B．C．D．
5． (2023·福建·大同中學二模）如圖，直線y＝x+6分別與x軸、y軸相交于點M，N，∠MPN＝90°，點C(0，3)，則PC長度的最小值是（）
A．33B．3﹣2C．D．3
2024年中考數(shù)學沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（安徽考卷）
01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）
1． (2023·安徽）在中，，分別過點B，C作平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
設(shè)AD、BC交于點H，作于點F，連接EF．延長AC與BD并交于點G．由題意易證，從而證明ME為中位線，即，故判斷B正確；又易證，從而證明D為BG中點．即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出，故判斷C正確；由、和可證明．再由、和可推出，即推出，即，故判斷D正確；假設(shè)，可推出，即可推出．由于無法確定的大小，故不一定成立，故可判斷A錯誤．
【詳解】
如圖，設(shè)AD、BC交于點H，作于點F，連接EF．延長AC與BD并交于點G．
∵AD是的平分線，，，
∴HC=HF，
∴AF=AC．
∴在和中，，
∴，
∴，∠AEC=∠AEF=90°，
∴C、E、F三點共線，
∴點E為CF中點．
∵M為BC中點，
∴ME為中位線，
∴，故B正確，不符合題意；
∵在和中，，
∴，
∴，即D為BG中點．
∵在中，，
∴，
∴，故C正確，不符合題意；
∵，，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵AD是的平分線，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，故D正確，不符合題意；
∵假設(shè)，
∴，
∴在中，．
∵無法確定的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯誤，符合題意．
故選A．
【點睛】
本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，較難．正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
2．（安徽省2020年中考數(shù)學試題）如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動重疊部分的邊長變?yōu)?4－x),同時可得
【詳解】
C點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為x,由于是等邊三角形,則高為,面積為y=x··=,
B點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為(4－x),高為,面積為
y=(4－x)··=,
兩個三角形重合時面積正好為.
由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,
故選A.
【點睛】
本題考查三角形運動面積和二次函數(shù)圖像性質(zhì),關(guān)鍵在于通過三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)圖形得出結(jié)論.
3．（安徽省2019年中考數(shù)學試題）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是（）
A．0B．4C．6D．8
【答案】D
【分析】
P點是正方形的邊上的動點，我們可以先求PE+PF的最小值，然后根據(jù)PE+PF=9判斷得出其中一邊上P點的個數(shù)，即可解決問題.
【詳解】
解：如圖，作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H
∵點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，
∴EC=8，F(xiàn)C=4=AE，
∵點M與點F關(guān)于BC對稱
∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°
∴∠ACM=90°
∴EM=
則在線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為4＜9
在點H右側(cè)，當點P與點C重合時，則PE+PF=12
∴點P在CH上時，4＜PE+PF≤12
在點H左側(cè)，當點P與點B重合時，BF=
∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF
∴△ABE≌△CBF（SAS）
∴BE=BF=2
∴PE+PF=4
∴點P在BH上時，4＜PE+PF＜4
∴在線段BC上點H的左右兩邊各有一個點P使PE+PF=9，
同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使PE+PF=9．
即共有8個點P滿足PE+PF=9，
故選D．
【點睛】
本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及根據(jù)軸對稱求最短路徑，有一定難度，巧妙的運用求最值的思想判斷滿足題意的點的個數(shù)是解題關(guān)鍵.
4．（安徽省2018年中考數(shù)學試題）如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1

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