1．已知向量，若，則（ ）
A．5B．4C．D．
2．麒麟山位于三明市區(qū)中部，海拔262米，原名牛壟山．在地名普查時(shí)，發(fā)現(xiàn)山腰有一塊“孔子戲麒麟”石碑，故更現(xiàn)名．山頂?shù)镊梓腴w仿古塔造型是八角重檐閣．小李為測量麒麟閣的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測得，，米，則麒麟閣的高度CD約為（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）

A．米B．米C．米D．米
3．如圖所示，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原三角形面積是（ ）
A．B．1C．D．
4．對于不同直線以及平面，下列說法中正確的是（ ）
A．如果，則B．如果，則
C．如果，則D．如果，則
5．如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)為棱上的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的大小為（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
6．如圖，在正方體中，二面角的平面角等于（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，則該四棱錐外接球的體積為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，已知正方體的棱長為3，點(diǎn)分別在棱上，滿足，點(diǎn)在正方體的面內(nèi)，且平面，則線段長度的最小值為（ ）
A．B．3C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）
A．的最小正周期為π；
B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減；
D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得到的圖象與函數(shù)的圖象重合．
10．中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．
B．若，則有兩解
C．若為銳角三角形，則取值范圍是
D．若為邊上的中點(diǎn)，則的最大值為
11．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A．B．平面ABCD
C．三棱錐的體積為定值D．的面積與的面積相等
三、填空題（本大題共3小題）
12．法國著名的數(shù)學(xué)家棣莫弗提出了公式：．據(jù)此公式，復(fù)數(shù)的虛部為 ．
13．在正方體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．
①；
②與所成角為；
③平面；
④與平面所成角的正弦值為．
其中所有正確說法的序號是 ．

14．如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，，平面平面ABCD，中BC邊上的高，則該幾何體的體積為 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知，函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.
16．如圖所示，在三棱錐中，平面，，過點(diǎn)分別作，，，分別為垂足．
(1)求證：平面 平面；
(2)求證：．
17．已知分別為的內(nèi)角的對邊，且.
(1)求角A；
(2)若，求出邊并求出的面積
18．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，、分別為、的中點(diǎn)，平面平面.

(1)證明：；
(2)證明：∥平面；
(3)在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
19．如圖，在平面五邊形中，，，，，的面積為.現(xiàn)將五邊形沿向內(nèi)進(jìn)行翻折，得到四棱錐.
(1)求線段的長度；
(2)求四棱錐的體積的最大值；
(3)當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成的角的正切值.
參考答案
1．【答案】D
【詳解】由向量，
因?yàn)?，可得，解?
故選：D.
2．【答案】C
【詳解】因?yàn)?，，所以?br>又，所以，
又米，所以，解得米.
故選：C.
3．【答案】C
【詳解】在中，，由，得，
因此的面積，
所以原三角形面積是.
故選：C
4．【答案】B
【詳解】對于A，如圖，正方體中，
平面，平面，但，故A錯(cuò)誤；
對于B，由線面垂直的判定定理，
知，如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面，故B正確；?
對于C，如圖，正方體中，
平面，，但平面，故C錯(cuò)誤；
對于D，如圖，正方體中，
，但，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
5．【答案】B
【詳解】由題意得，故異面直線EF與BD所成角即為，
而是等邊三角形，故，
故選：B
6．【答案】B
【詳解】因?yàn)槠矫?，平面?br>所以，
又因?yàn)?，平面平面?br>所以即為二面角的平面角，
因?yàn)?，所以二面角的大小?5°．
故選：B．
7．【答案】D
【詳解】根據(jù)幾何體結(jié)構(gòu)特征，將幾何體補(bǔ)形為長方體，
顯然四棱錐的外接球即為長方體的外接球，
所以外接球球心在中點(diǎn)處，
又，故外接球半徑，
所以.
故選：D.
8．【答案】D
【詳解】在上取點(diǎn)，使得，
分別連結(jié)，
因?yàn)?，可得，且?br>所以四邊形為平行四邊形，所以，
由且，可得，
又由且，所以，
在正方體中，可得，所以
因?yàn)槠矫?，且平面，所以平面?br>同理可證平面，
又因?yàn)?，且平面，所以平面平面?br>因此點(diǎn)的軌跡為線段，
在等腰三角形中，，
可得底邊上的高為，此即為長度的最小值.
故選：D.
9．【答案】AB
【詳解】.
A：函數(shù)的最小正周期為，故A正確；
B：，為的最小值，故B正確；
C：由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；
D：將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，
得圖象，
與函數(shù)的圖象不重合，故D錯(cuò)誤；
故選：AB
10．【答案】BCD
【詳解】因?yàn)椋?，，又，所以，A錯(cuò)；
若，則，三角形有兩解，B正確；
若為銳角三角形，則，，所以，，
，，C正確；
若D為邊上的中點(diǎn)，則，，
又，，
由基本不等式得，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
所以，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，D正確．
故選：BCD．
11．【答案】AD
【詳解】對A，不妨取點(diǎn)與點(diǎn)重合，
因?yàn)槠矫妫谄矫鎯?nèi)，且不過點(diǎn)，
所以異面，即此時(shí)異面，A錯(cuò)誤；
對B，因?yàn)槠矫?，且平面平面?br>所以平面，所以平面，B正確，不符合題意；
對C，易知，點(diǎn)到平面的距離為定值，又，
所以三棱錐的體積為定值，C正確；
對D，記的中點(diǎn)分別為，連接，
易知平面，平面，所以，
因?yàn)椋瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，
所以平面，
又平面，所以，所以，
所以，D錯(cuò)誤.
故選：AD

12．【答案】
【詳解】，
故其虛部為.
故答案為：.
13．【答案】②③
【詳解】連接，連接交于，連接，則是中點(diǎn)，
所以是的中點(diǎn)，則，而，故不成立，①錯(cuò)；

如下圖，，面，面，則，
由，面，則面，面，
所以與垂直，②對；

如下圖，若為中點(diǎn)，連接，顯然，則面即為面，
由題設(shè)易知：，則，即，
由面，面，則，
，面，則面，即平面，③對；

如下圖，由面面，則與平面所成角，即為與平面所成角，
由面，連接，則或其補(bǔ)角即為所求線面角，
在中，，
所以，④錯(cuò).

故答案為：②③
14．【答案】
【詳解】在多面體中，由，平面，平面，
得平面，延長FE到G，使得，連接DG、AG，如圖：
顯然，，幾何體為三棱柱，
由平面平面，平面平面，平面，
得平面，則三棱柱為直三棱柱，
于是三棱錐的體積為：，
所以原幾何體的體積為：.
故答案為：
15．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由
，
令得，，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，
（2）因?yàn)?，所以，所以?br>故函數(shù)的值域?yàn)?
16．【答案】(1)證明見解析
(2)證明見解析
【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫?平面，所以．又，，所以平面．又平面，所以平面平面．
（2）由（1）可知，平面，平面，所以．又，，所以平面．
又平面，所以．
又，，，所以平面．
又平面，所以．
17．【答案】(1)；
(2)，面積為5
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以由正弦定理得，
因?yàn)锽∈0,π，所以，
所以，所以，
因?yàn)?，所以?br>（2）在中，，
所以由余弦定理得，
整理得，
解得（舍去），或，
可得面積為.
18．【答案】(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)存在，3
【詳解】（1）因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，則，
且平面，平面，可知∥平面，
又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面?br>所以.
（2）取中點(diǎn)，連接，，

則，且，
可知，則四邊形為平行四邊形，可得，
且平面，平面，
所以∥平面.
（3）存在，使平面，，理由如下：
取中點(diǎn)，連接，，

則∥，且平面，平面，
所以∥平面，
又因?yàn)椤纹矫?，且，，平面?br>所以平面∥平面，
平面平面，平面平面，
可得，
因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，且為中點(diǎn)，可得，
又因?yàn)?，所?
19．【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）如圖，
延長相交于點(diǎn)，
因?yàn)?，所以?br>所以是邊長為1的等邊三角形，，
所以，，
由余弦定理得，
即，即，
所以；
（2）
延長相交于點(diǎn)，是邊長為1的等邊三角形，
由（1），得，，
所以，
，
故四邊形的面積為
要向折疊后得到的四棱錐體積最大，則要四棱錐的高最大，
故使平面平面，此時(shí)四棱錐的高即為邊上的高，
因?yàn)榈拿娣e為，設(shè)邊上的高為，
則，解得，
故四棱錐的體積的最大值為；
（3）作交于點(diǎn)，由，所以，
可得，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，
取的中點(diǎn)，連接，
則，可得，所以，
設(shè)翻折前點(diǎn)為，連接，則，，，
作交于點(diǎn)，連接，
因?yàn)椋?，，平面?br>所以平面，平面，所以，
因?yàn)椋矫?，所以平面?br>所以為直線與平面所成的角，
由于，，所以，
因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，，
，
由余弦定理得
，，
所以.
2024-2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（二）
一、單選題（本大題共8小題）
1．角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2．設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，而積為，周長為，則下列說法不正確的是（ ）
A．若,確定，則唯一確定B．若,確定，則,唯一確定
C．若確定，則唯一確定D．若確定，則唯一確定
3．“”是“”的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
4．若，則=（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)，則（ ）
A．在上單調(diào)遞增
B．曲線關(guān)于直線對稱
C．曲線關(guān)于點(diǎn)對稱
D．曲線關(guān)于直線對稱
6．已知函數(shù)，將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，為測量旗桿的高，在水平線上選取相距的兩點(diǎn)，用兩個(gè)垂直于水平面且高度均為的測量標(biāo)桿觀測旗桿的頂點(diǎn)，記處測量標(biāo)桿的上端點(diǎn)分別為，直線與水平線分別交于點(diǎn)，且測得的長分別為，則旗桿的高為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列說法中，正確的是（ ）
A．是第四象限角
B．銳角一定是第一象限角
C．第二象限角大于第一象限的角
D．若角為第二象限角，那么為第一象限角
10．在中，下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù)，給出的下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小正周期是
B．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)
C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到
三、填空題（本大題共3小題）
12．磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動(dòng)、極富書卷氣.如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，，，則該扇環(huán)形磚雕的面積為 .

13．函數(shù)的定義域是 ．
14．函數(shù)的最小正周期為 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).
(1)求；
(2)求的值.
16．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)求不等式的解集．
17．已知函數(shù)滿足.
(1)求；
(2)求在區(qū)間上的最小值.
18．函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值；
19．風(fēng)力發(fā)電的原理是利用風(fēng)力帶動(dòng)風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)，當(dāng)風(fēng)吹向葉片時(shí)驅(qū)動(dòng)風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能，進(jìn)而來推動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電．如圖，風(fēng)機(jī)由一座塔和三個(gè)葉片組成，每兩個(gè)葉片之間的夾角均為，現(xiàn)有一座風(fēng)機(jī)，葉片旋轉(zhuǎn)軸離地面100米，葉片長40米．葉片按照逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并且每5秒旋轉(zhuǎn)一圈．風(fēng)機(jī)葉片端點(diǎn)P從離地面最低位置開始，轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后離地面的距離為h米，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，h關(guān)于t的函數(shù)解析式為（，，）．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)風(fēng)機(jī)葉片端點(diǎn)P從離地面最低位置開始，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，求點(diǎn)P離地面的高度不低于80米的時(shí)長．
參考答案
1．【答案】C
【詳解】因?yàn)?，可知的終邊與的終邊相同，
且為第三象限角，所以角是第三象限角.
故選：C.
2．【答案】C
【分析】利用，再結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)，逐一分析判斷，即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>對于選項(xiàng)A，若，確定，則唯一確定，所以選項(xiàng)A正確，
對于選項(xiàng)B，若，確定，由知，確定，則，唯一確定，所以選項(xiàng)B正確，
對于選項(xiàng)C，若確定，由，消得到，
又，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)值，當(dāng)時(shí)，無解，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
對于選項(xiàng)D，若確定，由知，確定，又，所以確定，故選項(xiàng)D正確.
故選C.
3．【答案】C
【詳解】當(dāng)時(shí)，或，推不出；
當(dāng)時(shí)，必有，
故“”是“”的必要不充分條件，
故選：C
4．【答案】B
【詳解】因?yàn)?，所以?br>故選：B
5．【答案】B
【詳解】，
對于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；
對于B，D，因?yàn)榈膶ΨQ軸為，，故B正確，D錯(cuò)誤；
對于C，因?yàn)榈膶ΨQ中心為，，故C錯(cuò)誤.
故選：B.
6．【答案】C
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，
將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=gx的圖象，
則，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
結(jié)合各選項(xiàng)，只需即可，
所以，即，
又因?yàn)?，所?
故選：C.
7．【答案】C
【詳解】因?yàn)?，即，所?br>又，
，所以
所以
故選：C
8．【答案】A
【詳解】由題可得，，所以，
又，得到，
又，所以，解得m，
故選：A.
9．【答案】AB
【詳解】，故是第四象限角，選項(xiàng)A正確；
銳角是第一象限角，故B正確；
第二象限角為，
第一象限角為，
故第二象限角不一定大于第一象限的角，故C錯(cuò)誤；
若角為第二象限角，則，
故，
即可能為第一象限角也可能為第三象限角，故D錯(cuò)誤.
故選：AB.
10．【答案】AC
【詳解】在中，，
對于A，，A正確；
對于B，，不一定為0，B錯(cuò)誤；
對于C，，C正確；
對于D，，不一定為0，D錯(cuò)誤.
故選：AC
11．【答案】ABD
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷ABC的真假；根據(jù)函數(shù)的圖象變換可判斷D的真假.
【詳解】對于A：由，可得函數(shù)的最小正周期是，故A正確；
對于B：由（）得（）.
令，得，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，故B正確；
對于C：因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C錯(cuò)誤；
對于D：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，
可得的圖象，
再向下平移1個(gè)單位，得的圖象，即為函數(shù)的圖象，故D正確.
故選ABD.
12．【答案】
【詳解】因?yàn)樯刃蔚脑盒椋?br>又因?yàn)?，?br>所以，該扇環(huán)形磚雕的面積為.
故答案為：.
13．【答案】，
【詳解】由題意可得，即，
所以，，
故答案為：，．
14．【答案】
【詳解】函數(shù)的最小正周期為：
故答案為：.
15．【答案】(1)，，；
(2).
【詳解】（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知
，
，
（2）由誘導(dǎo)公式，得
.
16．【答案】(1)
(2)的遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間
(3)
【詳解】（1）由題意得：，解得：，
的定義域?yàn)?
（2）令，解得：，
的遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間.
（3）由，得，
解得：，
不等式的解集為.
17．【答案】(1)1
(2)
【詳解】（1），
故，即，
因?yàn)椋裕?，解得?br>（2），
，，故，
則，
故在區(qū)間的最小值為.
18．【答案】(1)
(2)最大值為，最小值為
【詳解】（1）由函數(shù)的部分圖象可知，，
所以，所以，所以函數(shù)，
又，所以，
解得，由可得，
所以.
（2）將向右平移個(gè)單位，得到，
再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，
令，由，可得，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，，，
所以，，
所以在上的最大值為，最小值為.
19．【答案】(1)
(2)秒
【分析】（1）根據(jù)題意，建立關(guān)于的方程組，解出即可；
（2），解出三角不等式即可.
【詳解】（1）由題意，得風(fēng)機(jī)的角速度每秒，當(dāng)時(shí)．
解得
．
（2）令，則，即，
，解得，．
當(dāng)風(fēng)機(jī)葉片端點(diǎn)P從離地面最低位置開始，
在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，點(diǎn)P離地面的高度不低于80米的時(shí)長為秒．

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2024-2025學(xué)年遼寧省高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題合集2套（附解析）：

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