1．直線的傾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知點(diǎn)，則直線的斜率是（ ）
A．B．C．D．
3．已知兩條直線，若與平行，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．3C．或3D．1或
4．若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．以點(diǎn)為圓心，并與軸相切的圓的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．圓的所有經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的弦中最短弦長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
7．若圓與相交于、兩點(diǎn)，則公共弦的長(zhǎng)是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
8．已知圓，過(guò)直線上一點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，則的面積最小值為（ ）
A．3B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線l的方程可能是（ ）
A．B．C．D．
10．已知圓，直線過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圓的半徑為B．圓的圓心坐標(biāo)為
C．直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為D．直線被圓截得的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為4
11．已知曲線，則（ ）
A．曲線上兩點(diǎn)間距離的最大值為
B．若點(diǎn)在曲線內(nèi)部（不含邊界），則
C．若曲線與直線有公共點(diǎn)，則
D．若曲線與圓有公共點(diǎn)，則
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知點(diǎn)，P為x軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
13．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則直線的方程為 ；
14．已知點(diǎn)M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，，．
(1)求直線AB的斜率和傾斜角；
(2)若A，B，C，D可以構(gòu)成平行四邊形，且點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
16．已知直線，直線.
(1)若，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若，求實(shí)數(shù)的值.
17．已知關(guān)于的方程：．
(1)當(dāng)為何值時(shí)，方程表示圓；
(2)若圓C與直線相交于兩點(diǎn)，且，求的值．
18．一個(gè)火山口的周圍是無(wú)人區(qū)，無(wú)人區(qū)分布在以火山口中心為圓心，半徑為400km的圓形區(qū)域內(nèi)，一輛運(yùn)輸車位于火山口的正東方向600km處準(zhǔn)備出發(fā)，若運(yùn)輸車沿北偏西60°方向以每小時(shí)km的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)：
(1)運(yùn)輸車將在無(wú)人區(qū)經(jīng)歷多少小時(shí)？
(2)若運(yùn)輸車仍位于火山口的正東方向，且按原來(lái)的速度和方向前進(jìn)，為使該運(yùn)輸車成功避開(kāi)無(wú)人區(qū)，求至少應(yīng)離火山口多遠(yuǎn)出發(fā)才安全？
19．已知圓：和圓：．
(1)若圓與圓相交，求r的取值范圍；
(2)若直線l：與圓交于P、Q兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值．
參考答案
1．【答案】B
【詳解】解：由直線得直線的斜率
又直線的傾斜角為，且，所以，得
故選：B.
2．【答案】A
【詳解】由題意可知直線的斜率為.
故選：A
3．【答案】A
【詳解】直線平行，則，
所以.
故選：A
4．【答案】A
【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)，解方程組得，
由題知，解得，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故選：A
5．【答案】D
【詳解】解：由題意，圓心坐標(biāo)為點(diǎn)，半徑為，
則圓的方程為．
故選：D．
6．【答案】B
【詳解】由，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，如下圖：
圖中，，為圓的圓心，為直線與圓的交點(diǎn)，
易知為所有經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的弦中的最短弦，.
故選：B.
7．【答案】B
【詳解】圓，即，
所以圓心為，半徑為，
圓，即，
所以圓心為，半徑為，
所以兩圓圓心距為，
所以兩圓相交，兩圓方程作差得到，即公共弦方程為，
又圓的圓心到的距離為，
所以公共弦的長(zhǎng)為.
故選：B
8．【答案】B
【詳解】由圓，得圓心，半徑，
所以圓心到直線的距離為，
因?yàn)?br>所以當(dāng)直線與垂直時(shí)，取得最小值，此時(shí)也最小，
故，
所以，
即的面積最小值為.
故選：B.
9．【答案】ACD
【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線，則，得，
即，整理為，
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，設(shè)直線，
則，得，方程為，
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相反時(shí)，設(shè)直線，
則，得，方程為.
故選：ACD
10．【答案】ACD
【詳解】由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，半徑為2，A正確，B錯(cuò)誤；
記點(diǎn)為，
，
當(dāng)時(shí)弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)為，當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為直徑長(zhǎng)4，CD均正確．
故選：ACD．
11．【答案】BC
【詳解】當(dāng)時(shí)，，圓心；
當(dāng)時(shí)，，圓心；
當(dāng)時(shí)，，圓心；
當(dāng)時(shí)，，圓心；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
作出在平面直角坐標(biāo)系下的圖象如下圖：
對(duì)于A：上任意兩點(diǎn)距離的最大值為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：因?yàn)樵谥本€上，所以，所以或，
若點(diǎn)在曲線內(nèi)部（不含邊界），則有，故B正確；
對(duì)于C：當(dāng)直線與相切時(shí)，如下圖所示：

若與在第二象限相切時(shí)，則到的距離等于圓的半徑，
所以，所以或（舍），
若與在第四象限相切時(shí)，則到的距離等于圓的半徑，
所以，所以或（舍），
結(jié)合圖象可知曲線與直線有公共點(diǎn)時(shí)有，故C正確；
對(duì)于D：如下圖所示：

因?yàn)榕c坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以當(dāng)剛好經(jīng)過(guò)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，
當(dāng)剛好與在四個(gè)象限都相切時(shí)，，
所以曲線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，故D錯(cuò)誤；
故選：BC.
12．【答案】或
【詳解】點(diǎn)在軸上，設(shè)，
點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于13，
，解得或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
13．【答案】或
【詳解】由題知，圓，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，
則圓心，半徑為，
設(shè)直線為，即，
若不存在，則直線為，符合題意；
若存在，則，解得，
所以直線為，
綜上，直線的方程為或.
故答案為：或
14．【答案】/
【詳解】由題意可知：圓的圓心為，半徑，
圓的圓心，半徑，
則，
即，
設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，
則，解得，即，

因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為.
故答案為：
15．【答案】(1)直線AB的斜率為，傾斜角；
(2)
【詳解】（1）因?yàn)?，，可得?br>所以可得傾斜角為；
（2），，．
設(shè)，若A，B，C，D可以構(gòu)成平行四邊形，且點(diǎn)D在第一象限，

可得，即，解得，
即點(diǎn)D的坐標(biāo)為
16．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)椋裕?br>整理得，解得或，
當(dāng)時(shí)，重合，舍去，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
故.
（2）因?yàn)椋?br>所以，
解得.
17．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由圓的一般方程性質(zhì)可知：
解得，
所以當(dāng)時(shí)，方程表示圓.
（2）由，得，
所以該圓圓心為，半徑
所以圓心到直線的距離
根據(jù)弦長(zhǎng)公式可知：
解得.
18．【答案】(1)5小時(shí)
(2)800km
【詳解】（1）
以火山口的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，記運(yùn)輸車從出發(fā)，點(diǎn)處開(kāi)始進(jìn)入無(wú)人區(qū)，到處離開(kāi)無(wú)人區(qū)，則圓方程為，由運(yùn)輸車沿北偏西60°方向運(yùn)動(dòng)，可得直線的斜率，則，即，因?yàn)榈降木嚯x為,
則，
所以經(jīng)歷時(shí)長(zhǎng)為小時(shí).
（2）設(shè)運(yùn)輸車至少應(yīng)離火山口出發(fā)才安全，
此時(shí)運(yùn)輸車的行駛直線剛好與圓相切，
且直線方程為，即，
則到直線的距離，解得，
即運(yùn)輸車至少應(yīng)離火山口出發(fā)才安全.
19．【答案】(1)
(2)．
【詳解】（1）圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心，，
圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心，，
所以．
因?yàn)閳A與圓相交，所以，
即，解得，
所以r的取值范圍為．
（2）已知直線l：與圓交于P、Q兩點(diǎn)，
設(shè)Px1,y1，Qx2,y2，聯(lián)立，得，
由，得，
所以，
所以，解得，
因?yàn)?，所以?br>2024-2025學(xué)年江西省上饒市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）
說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
2．若直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)值為（ ）
A．B．C．D．
3．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為，則的方程為（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量，，且與互相垂直，則實(shí)數(shù)等于（ ）
A．B．或C．0或D．0或
5．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，直線，，且，則的最小值為（ ）
A．2B．4C．8D．9
7．點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)直線的方程分別為（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是矩形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）
A．B．2C．D．3
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）
A．若，，三點(diǎn)不共線，面外任一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面
B．有兩個(gè)不同的平面，的法向量分別為，，且，，則
C．已知向量，，若，則為鈍角
D．已知為平面的一個(gè)法向量，為直線的一個(gè)方向向量，若，則與所成角為
10．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象表示過(guò)原點(diǎn)的所有直線
B．函數(shù)的最小值為5
C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距都相等的直線方程為
D．若將直線上一點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，仍在該直線上，則該直線的斜率為
11．如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，，分別是線段，的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)，），則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．存在點(diǎn)，使得
B．不存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為30°
C．三棱錐體積的取值范圍為
D．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的余弦值為
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．直線和直線平行，則它們之間的距離為_(kāi)_________.
13．定義若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是__________.
14．已知兩點(diǎn)，，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后射到直線上，再經(jīng)直線反射后射到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程等于__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15．（本小題13分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，，.
（1）求邊上的高所在直線的方程；
（2）求邊上的中線所在直線的方程.
16．（本小題15分）如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是1，且它們彼此的夾角都是60°，為與的交點(diǎn)，若，，.
（1）用，，表示；
（2）求對(duì)角線的長(zhǎng)；
（3）求.
17．（本小題15分）已知直線.
（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；
（2）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍；
（3）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值及此時(shí)直線的方程.
18．（本小題17分）如圖，在三棱柱中，平面，已知，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19．（本小題17分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，點(diǎn).若直線以為方向向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為：；若平面以為法向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平面的點(diǎn)法式方程可表示為，一般式方程可表示為.
（1）若平面，平面，直線為平面和平面的交線，求直線的單位方向向量（寫(xiě)出一個(gè)即可）
（2）若三棱柱的三個(gè)側(cè)面所在平面分別記為、、，其中平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，平面，平面，求實(shí)數(shù)的值；
（3）若集合，記集合中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為，求幾何體的體積和相鄰兩個(gè)面（有公共棱）所成二面角的大小.
高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)參考答案
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．【答案】A
解：因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故選A.
2．【答案】C
解：由題知，，解得.
故選：C.
3．【答案】B
解：設(shè)直線上任意與點(diǎn)不重合的一點(diǎn)為，由題意有與共線，
所以，整理得的方程為，
又點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)滿足方程，
綜上所述，的方程為.
故選：B.
4．【答案】C
解：，
，
與互相垂直，
，解得或.
故選：C.
5．【答案】B
【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
所以，，，
所以異面直線與所成角的余弦值等于
，故選：B.
6．【答案】C
解：因?yàn)椋裕矗?br>因?yàn)?，，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為8.
故選：C.
7．【答案】A
【解析】將直線變形得，
由，解得，因此直線過(guò)定點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)到直線的距離最大，
最大值為，又直線的斜率，
所以直線的方程為，即.故選：A.
8．【答案】C
解：如圖，取的中點(diǎn)為，連接、、.
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.
又平面平面，平面平面，平面，
平面，又平面，.
又底面是矩形，、是、中點(diǎn)，.
以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸
建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由，，，
得，.
，，，則，，
設(shè)，則，，
，
，
向量的單位方向向量，
則，
因此點(diǎn)到直線的距離，
當(dāng)時(shí)，取最小值，
線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．【答案】AD
解：對(duì)A，由可得，，
即，
所以，，，四點(diǎn)共面，A正確；
對(duì)B，由題，，所以，不共線，故與不平行，B錯(cuò)誤；
對(duì)C，當(dāng)，共線時(shí)，有，解得，
若為鈍角，則，解得且，C錯(cuò)誤；
對(duì)D，由，所以與所成角為，D正確；
綜上，正確的是AD.
10．【答案】BD
解：對(duì)于A：函數(shù)不能表示與軸重合的直線，故A不正確；
對(duì)于B：
，
表示點(diǎn)與，距離之和，
如圖所示，當(dāng)三點(diǎn)，，不共線時(shí)，，
當(dāng)三點(diǎn)，，共線時(shí)，，
所以的最小值為，故B正確；
對(duì)于C：當(dāng)直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，即直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，
把點(diǎn)代入，得，所以直線方程為.
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，即，
把點(diǎn)代入，得，所以直線方程為.
綜上直線方程為或，故C不正確；
對(duì)于D：設(shè)直線的方程為，
沿著軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得，
即，
所以，即，故D正確.
故本題選BD.
11．【答案】BC
解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，，，
因?yàn)槭蔷€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)，），
則可設(shè)，，
則，，當(dāng)時(shí)，
則，得，又，
所以不存在點(diǎn)，使得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，結(jié)合A選項(xiàng)，
易得，異面直線與所成的角為30°，由圖可知與的夾角為銳角，
則，即，
解得，又，
所以不存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為30°，故B正確；
因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以到平面的距離為，
對(duì)于C，，易知到平面的距離，
點(diǎn)，，位于平面內(nèi)，易知直線的方程為，即，
結(jié)合A選項(xiàng)可知平面內(nèi)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，
則點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)椋?br>所以，所以，所以，
即，故C正確；
對(duì)于D，結(jié)合A選項(xiàng)，易知，設(shè)平面的一個(gè)法向量，，
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，，則，
令，則，，可得，則，
設(shè)直線與平面所成的角，則，故D錯(cuò)誤.
故選BC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．【答案】
【解答】由題意得，，將變形為，由兩條平行直線間的距離公式得距離.
13．【答案】.
【解析】由題意知，，設(shè)，則.
又，則，故.
故答案為：
14．【答案】
解：作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
則，，三點(diǎn)共線，，，三點(diǎn)共線，即，，，四點(diǎn)共線，
得，
易得，，直線的方程是，設(shè)，
則得，即，
.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15．【答案】（1）（2）.
【解析】（1）因?yàn)榈娜齻€(gè)頂點(diǎn)為，，，
所以直線的斜率為，
所以邊上的高所在直線的斜率為，
所以直線的方程為，
化為一般式方程為 6分
（2）因?yàn)?，，所以的中點(diǎn)為，
又因?yàn)?，，所以直線的斜率為，
所以直線的點(diǎn)斜式方程為，
化為一般式為 13分
16．【答案】解：（1）連接，，，如圖：
，，
在，根據(jù)向量減法法則可得：，
底面是平行四邊形，，
且，，
又為線段中點(diǎn)，，
在中； 5分
（2）頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是1，且它們彼此的夾角都是60°
，，
由（1）可知，
平行四邊形中，故：，
，
，故對(duì)角線的長(zhǎng)為. 10分
（3），，
又
. 15分
17．【答案】解：（1）直線的方程可化為，
由，解得
故無(wú)論取何值，直線總過(guò)定點(diǎn)； 3分
（2）直線的方程可化為，則直線在軸上的截距為，
且直線總過(guò)定點(diǎn)，故要使直線不經(jīng)過(guò)第四象限，
則，解得 8分
（3）依題意，直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，
，.
又且，，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
故的最小值為4，此時(shí)直線的方程為 15分
18．【答案】解：（1）證明：，，，，
，，
平面，又平面，.
又，，平面，平面 4分
（2）以為原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
設(shè)平面的法向量為，，，
，，令，則，，.
設(shè)平面的法向量為，，，
，令，則，，，
，
平面與平面夾角的余弦值為， 10分
（3）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，，，
，，.
由（2）知平面的一個(gè)法向量為，
由，得，即，
或，或. 17分
19．【解析】（1）記平面，的法向量為，，設(shè)直線的方向向量，
因?yàn)橹本€為平面和平面的交線，
所以，，即，取，則，
所以直線的單位方向向量為 4分
（2）設(shè)，
由平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，
所以，解得，即，
所以記平面、、的法向量為，，，
與（1）同理，與確定的交線方向向量為，
所以，即，解得 10分
（3）由集合知，由一個(gè)邊長(zhǎng)是4的正方體和6個(gè)高為2的正四棱錐構(gòu)成，如圖所示，
，，
設(shè)幾何體相鄰兩個(gè)面（有公共棱）所成二面角為，
平面，設(shè)平面法向量，
平面，設(shè)平面法向量，
所以，
所以幾何體相鄰兩個(gè)面（有公共棱）所成二面角為. 17分

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