1．已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
2．已知向量，則與夾角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
3．已知函數(shù)，則（ ）
A．0B．1C．D．
4．若實(shí)數(shù)，，滿足，，，則（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）

A．B．C．D．
6．，的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）
A．B．
C．D．
7．在中，角的對(duì)邊分別是，，，則“”是“是銳角三角形”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
8．在棱長為3的正方體中，點(diǎn)Р是側(cè)面上的點(diǎn)，且點(diǎn)Р到棱與到棱AD的距離均為1，用過點(diǎn)Р且與垂直的平面去截該正方體，則截面在正方體底面ABCD的投影多邊形的面積是（ ）
A．B．5C．D．8
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知函數(shù)，且滿足，則（ ）
A．函數(shù)在處有極大值
B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
C．函數(shù)在有極大值
D．函數(shù)在區(qū)間和上是增函數(shù)
10．若正實(shí)數(shù)滿足，則（ ）
A．
B．有序數(shù)對(duì)有6個(gè)
C．的最小值是
D．
11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，則（ ）
A．B．
C．為奇函數(shù)D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）.
13．函數(shù)的值域?yàn)? .
14．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，分別交軸于兩點(diǎn)，的周長為6，過作外角平分線的垂線與直線交于點(diǎn)，則 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.
(1)證明：.
(2)若，，求的面積.
16．已知函數(shù)fx=lnx?ax2+ax.
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程.
(2)若函數(shù)gx=fx?ax有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17．如圖，已知點(diǎn)列在曲線上，點(diǎn)列在x軸上，，，為等腰直角三角形．
(1)求，，；（直接寫出結(jié)果）
(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)，證明：．
18．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直.活動(dòng)彈子分別在正方形對(duì)角線和上移動(dòng)，且和的長度保持相等，記.
(1)求長的最小值；
(2)當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，求二面角的正弦值.
19．已知等比數(shù)列的公比為q（），其所有項(xiàng)構(gòu)成集合A，等差數(shù)列的公差為d（），其所有項(xiàng)構(gòu)成集合B．令，集合C中的所有元素按從小到大排列構(gòu)成首項(xiàng)為1的數(shù)列．
(1)若集合，寫出一組符合題意的數(shù)列和；
(2)若，數(shù)列為無窮數(shù)列，，且數(shù)列的前5項(xiàng)成公比為p的等比數(shù)列．當(dāng)時(shí)，求p的值；
(3)若數(shù)列是首項(xiàng)為1的無窮數(shù)列，求證：“存在無窮數(shù)列，使”的充要條件是“d是正有理數(shù)”．
參考答案
1．【答案】D
【分析】根據(jù)集合的交集以及并集運(yùn)算，可判斷A，C；根據(jù)集合的元素可判斷A，B之間的關(guān)系，判斷B；求得，確定集合的元素，可判斷D.
【詳解】因?yàn)榧希?br>故，A錯(cuò)誤；
由于，但，故A不是B的子集，B錯(cuò)誤，
，C錯(cuò)誤；
，D正確，
故選：D
2．【答案】D
【分析】由向量夾角的坐標(biāo)表示計(jì)算．
【詳解】因?yàn)?，則，
所以.
故選：D．
3．【答案】A
【分析】直接求導(dǎo)代入即可得解.
【詳解】由題，，故.
故選：A.
4．【答案】A
【分析】首先判斷，，且，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可判斷.
【詳解】因?yàn)椋?br>又，則，且，即，
因?yàn)?，所以?br>所以.
故選：A
5．【答案】D
【分析】由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)求出復(fù)數(shù)，，計(jì)算，得復(fù)數(shù)的虛部.
【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，
則，，得，
所以復(fù)數(shù)的虛部為.
故選D.
6．【答案】D
【分析】對(duì)兩邊求導(dǎo)可得，C錯(cuò)誤，D正確，舉出反例得到AB錯(cuò)誤.
【詳解】CD選項(xiàng)，兩邊求導(dǎo)得，
故，，C錯(cuò)誤，D正確，
AB選項(xiàng)，可令，滿足，
，即，可以得到，，AB錯(cuò)誤.
故選：D
7．【答案】B
【詳解】由是銳角三角形，得，從而，
故，即，即，
可得，即必要性成立；
反之，若“”可得，即，
可得，可知，但角可能為鈍角，所以充分性不成立.
故選B.
8．【答案】C
【分析】根據(jù)題意畫出與垂直的平面GJKLNM，作出其投影平面AOQCKJ，已知正方體棱長為3，點(diǎn)Р到棱與到棱AD的距離均為1，所以點(diǎn)G，J，K，L，N，M均為各棱的三等分點(diǎn)，求出投影的面積S即可得出答案.
【詳解】
由題意可以作出與垂直的平面，
利用面面平行可作出過點(diǎn)P且平行于平面的平面GJKLNM，
則平面GJKLNM與垂直，
作出點(diǎn)M，N的投影O，Q，
平面AOQCKJ的面積S即為所求，
已知正方體棱長為3，點(diǎn)Р到棱與到棱AD的距離均為1，
所以點(diǎn)G，J，K，L，N，M均為各棱的三等分點(diǎn)
，
故選：C.
9．【答案】CD
【分析】求導(dǎo)，根據(jù)得，即可根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性以及極值.
【詳解】的定義域?yàn)?br>故
令或；令或
在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減
有極大值，有極小值.
故選：CD
10．【答案】AB
【分析】對(duì)于A項(xiàng)，使用條件即可證明；對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)并證明整除，再驗(yàn)證的全部因子即可；對(duì)于C項(xiàng)，直接證明即可否定；對(duì)于D項(xiàng)，給出，作為反例即可否定.
【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由已知正實(shí)數(shù)滿足，有，
，故A正確；
對(duì)于B項(xiàng)，由于，，故是正整數(shù)，設(shè)，則，所以.
而，故整除，得.
驗(yàn)證知時(shí)，都滿足條件，
所以符合條件的有序數(shù)對(duì)有6個(gè)，故B正確；
對(duì)于C項(xiàng)，由于，且，，
從而，
當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，有，
故，從而.
但此時(shí)，故D錯(cuò)誤.
故選AB.
11．【答案】BCD
【分析】利用賦值法求得即可判斷A；利用賦值可得，并且判斷出，由不等式的性質(zhì)可得，即可判斷B；利用函數(shù)的奇偶性以及的值即可判斷C；利用等比數(shù)列的判定可得的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式可得，即可判斷D．
【詳解】令，，則，將代入得，即，故A錯(cuò)誤；
由，令可得，若存在x使得，
則上式變?yōu)?，顯然不成立，所以，
又，
因?yàn)?，所以?br>將整理為，
因?yàn)?，即，所以，故B正確；
令，
則，
且，所以為奇函數(shù)，故C正確；
當(dāng)時(shí)，，，
所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，
由可知，
因?yàn)?，所以?br>所以，故D正確.
故選BCD．
【思路導(dǎo)引】關(guān)鍵是充分利用函數(shù)的奇偶性，等比數(shù)列的判定與證明以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和進(jìn)行分析，由此即可順利得解．
12．【答案】
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式有關(guān)知識(shí)求得正確答案.
【詳解】由于，
所以的展開式中含的項(xiàng)為，
所以的展開式中的系數(shù)為.
故答案為：.
13．【答案】
【分析】令,將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式即可求解.
【詳解】的定義域?yàn)?，?br>，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=?1時(shí)取“等號(hào)”
∴fx的值域?yàn)?
故答案為：
14．【答案】/
【分析】根據(jù)橢圓的定義可得的周長為4a，結(jié)合的周長可求出a的值，再根據(jù)外角平分線性質(zhì)求出，由勾股定理即可求得答案.
【詳解】由題意知過點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，
則,
故的周長為，
由于，且O是的中點(diǎn)，O在上，則為的中位線，
則的周長為周長的一半，而的周長為6，
即，則橢圓方程為，
則,
設(shè)外角平分線為，又過作外角平分線的垂線與直線交于點(diǎn)，
故，則，
故，
故答案為：
15．【答案】(1)證明見解析
(2)或
【分析】（1）利用正弦定理及正弦的和角公式計(jì)算即可；
（2）利用余弦定理及（1）的結(jié)論，三角形面積公式計(jì)算即可.
【詳解】（1）根據(jù)正弦定理知，
整理得，
因?yàn)椋?br>所以，
由正弦定理可得.
（2）因?yàn)?，所以?br>由余弦定理可得，即，
則，
因?yàn)?，所以，所以?br>則，即，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的面積.
所以的面積為或.
16．【答案】(1)
(2)0,12e
【分析】（1）求出f'1、f1，利用直線的點(diǎn)斜式方程可得答案；
（2）轉(zhuǎn)化為y=a,y=lnxx2的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，令?x=lnxx2x>0，利用導(dǎo)數(shù)求出?x值域，結(jié)合圖象可得答案.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，fx=lnx?2x2+2x，所以f'x=1x?4x+2,
f'1=1?4+2=?1，f1=ln1?2+2=0，
所以曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為y=?x?1，
即；
（2）gx=fx?ax=lnx?ax2x>0，
由gx=0得，
y=a,y=lnxx2的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，
令?x=lnxx2x>0，
?'x=1?2lnxx3，當(dāng)時(shí)，?'x>0，?x單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，?'x0，?1=0，
所以時(shí)，?x

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