1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一、二冊占20%，選擇性必修第一冊第一、二章占80%。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知全集，，，則
A．B．C．D．
2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是
A．B．C．D．
3.已知復(fù)數(shù)（），且，則
A．1B．2C．D．
4.若點(diǎn)在圓C：的外部，則m的取值可能為
A．5B．1C．D．
5.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則
A．B．C．D．
6.已知，，過點(diǎn)的直線l與線段（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為
A．B．
C．D．
7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，，則
A．B．C．8D．11
8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵.已知在塹堵中，，，D，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點(diǎn)，則下列3個直觀圖中滿足的有
A．0個B．1個C．2個D．3個
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得分分，有選錯的得0分.
9.已知函數(shù)，則
A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．的值域?yàn)?br>10.已知，，是曲線上的任意一點(diǎn)，若的值與x，y無關(guān)，則
A．m的取值范圍為B．m的取值范圍為
C．n的取值范圍為D．n的取值范圍為
11.已知四棱柱的底面是邊長為6的菱形，平面，，，點(diǎn)P滿足，其中，，，則
A．當(dāng)P為底面的中心時，
B．當(dāng)時，長度的最小值為
C．當(dāng)時，長度的最大值為6
D．當(dāng)時，為定值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知向量，，若，則 .
13.已知在正四棱臺中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為 .
14.過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交圓O：于E，G和F，H，則四邊形面積的最大值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）
已知直線l.
（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求a的值；
（2）若直線m：，且，求l與m間的距離。
16.（15分）
如圖，在正六棱柱中，M為的中點(diǎn).設(shè)，，.
（1）用，，表示向量，；
（2）若，求的值。
17.（15分）
已知圓M與y軸相切，其圓心在x軸的負(fù)半軸上，且圓M被直線截得的弦長為.
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)的直線l與圓M相切，求直線l的方程.
18.（17分）
如圖，在幾何體中，平面，，，，E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn).
（1）證明：平面．
（2）證明.
（3）求直線與平面所成角的正弦值
19.（17分）
定義：M是圓C上一動點(diǎn)，N是圓C外一點(diǎn)，記的最大值為m，的最小值為n，若，則稱N為圓C的“黃金點(diǎn)”；若G同時是圓E和圓F的“黃金點(diǎn)”，則稱G為圓“”的“鉆石點(diǎn)”.已知圓A：，P為圓A的“黃金點(diǎn)”。
（1）求點(diǎn)P所在曲線的方程。
（2）已知圓B：，P，Q均為圓“”的“鉆石點(diǎn)”.
（?。┣笾本€的方程。
（ⅱ）若圓H是以線段為直徑的圓，直線l：與圓H交于I，J兩點(diǎn)，對于任意的實(shí)數(shù)k，在y軸上是否存在一點(diǎn)W，使得y軸平分？若存在，求出點(diǎn)W的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
高二數(shù)學(xué)考試答案
1.D
由題意知，.
2.A
易得點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是.
3.D
因?yàn)?，所以，解?因?yàn)?，所?
4.C
依題意，方程表示圓，則，解得.
又點(diǎn)在圓C：的外部，所以，解得.
綜上，.
5.B
因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，則或（舍去），所以．
6.B
因?yàn)?，所以直線l的斜率的取值范圍為.
7.C
因?yàn)?，所以為奇函?shù)，則，解得.因?yàn)椋?，則.
8.C
設(shè)，以，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則.在圖①中，，，，則，，所以，滿足；在圖②中，，，，則，，所以，滿足；在圖③中，，，，則，，所以，不滿足.
9.ABD
最小正周期為，圖象的對稱中心為（），圖象的對稱軸方程為（），值域?yàn)?
10.BC
由曲線，得，則（），所以曲線表示以為圓心，半徑的半圓（x軸及以上部分）.
若的值與x，y無關(guān)，則該曲線在兩平行直線：與：之間.當(dāng)與該曲線相切時，，解得，則m的取值范圍為.當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，，解得，則n的取值范圍為.
11.BCD
連接，.設(shè)與交于點(diǎn)E，則．當(dāng)P為底面的中心時，.因?yàn)?，所以，，所以，A錯誤.當(dāng)時，點(diǎn)P在平面內(nèi)，則長度的最大值為6，長度的最小值即A到平面的距離.設(shè)A到平面的距離為h，則，解得，B，C均正確.因?yàn)?，所以P在底面上，且，則，得，D正確.
12.
.因?yàn)?，所以，解?
13.
依題意得，設(shè)異面直線與所成的角為，因?yàn)?，所?
14.97
記圓心O到直線，的距離分別為，，則.因?yàn)?，，所以，即，則四邊形的面積，即四邊形面積的最大值為97.
15.解：
（1）令，則，
令，則，
所以，
解得.
（2）因?yàn)椋?，解得?br>則l的方程為，即.
l與m間的距離為.
16.解：
（1）.
.
（2）由題意易得，，
則
.
17.解：
（1）因?yàn)閳A心在x軸的負(fù)半軸上，所以設(shè)圓M：（），
又圓M與y軸相切，所以，即.
圓心到直線的距離為，
所以，解得，則.
故圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）由（1）可知圓心，.
因?yàn)?，所以點(diǎn)P在圓M外，過圓M外一點(diǎn)作圓M的切線，其切線有2條.
①當(dāng)l的斜率k存在時，設(shè)l的方程為，即，
則圓心M到l的距離，解得，
此時l的方程為.
②當(dāng)l的斜率k不存在時，直線l的方程為，
圓心到直線的距離為2，所以直線與圓M相切.
綜上，l的方程為或.
18.（1）證明：連接．
因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn)，所以為的中位線，則．
因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?br>（2）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以?br>因?yàn)?，，所以平面?br>又平面，所以．
由（1）知，所以.
（3）解：以A為原點(diǎn)，，，所在直線分別為x軸，y軸，之軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)，則，，，，，
則，，.
設(shè)平面的法向量為，則，令，得.
設(shè)直線與平面所成的角為，則，
故直線與平面所成角的正弦值為.
19.解：
（1）因?yàn)镻為圓A的“黃金點(diǎn)”，所以，
即，
所以點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心，為半徑的圓，
故點(diǎn)P所在曲線的方程為.
（2）（ⅰ）因?yàn)镻為圓B的“黃金點(diǎn)”，所以，即點(diǎn)P在圓上，
則P是圓和的交點(diǎn).
因?yàn)镻，Q均為圓“”的“鉆石點(diǎn)”，
所以直線即為圓和的公共弦所在直線，
兩圓方程相減可得，故直線的方程為.
（ⅱ）設(shè)的圓心為，半徑為；
的圓心為，半徑為3.
直線的方程為，得P，Q的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)S到直線的距離為，則，
所以圓H的方程為.
假設(shè)y軸上存在點(diǎn)滿足題意，設(shè)，，.
若y軸平分上，則，即，整理得.
又，，
所以代入上式可得，
整理得，①
所以，得，
所以，，
代入①并整理，得，
此式對任意的k都成立，所以.
故y軸上存在點(diǎn)，使得y軸平分上.
2024-2025學(xué)年江西省贛州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（二）
注意事項(xiàng)：
1.考查范圍：選擇性必修第一冊第一章至第二章第一節(jié)。
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上。
3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5 分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知點(diǎn)A(1,0),B(n,m),若直線AB的斜率為2,則 n?1m=
A.2 B. -2 C 12 D.?12
2.如圖，若直線ll?,l?,l?,l? 的斜率分別為k?,k?,k?,k?,則
A.k?

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