?考向一 單項式與多項式
1．（2024·吉林長春·中考真題）單項式的次數(shù)是 ．
2．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為 ．
3．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：
①滿足條件的整式中有5個單項式；
②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；
③滿足條件的整式共有16個．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
?考向二 同類項
考查角度1 同類項的定義
4．（2024·河南·中考真題）請寫出的一個同類項： ．
考查角度2 合并同類項
5．（2024·西藏·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
?考向三 整式的加減
6．（2024·四川德陽·中考真題）若一個多項式加上，結(jié)果是，則這個多項式為 ．
7．（2024·重慶·中考真題）一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個“友誼數(shù)”，且，則這個數(shù)為 ；若是一個“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是 ．
?考向四 整式的乘除
考查角度1 冪的運算
8．（2024·廣東·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·河北·中考真題）若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·天津·中考真題）計算的結(jié)果為 ．
考查角度2 單項式乘單項式
11．（2024·湖北·中考真題）的值是（ ）
A．B．C．D．
考查角度3 單項式乘多項式
12．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計算：（ ）
A．a(chǎn)B．C．D．
考查角度4 多項式乘多項式
13．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解： ．
考查角度5 平方差公式
14．（2024·上海·中考真題）計算 ．
考查角度5 完全平方公式
15．（2024·黑龍江大慶·中考真題）已知，則的值是 ．
?考向五 整式的混合運算
16．（2024·湖南長沙·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
?考向一 提公因式法因式分解
17．（2024·浙江·中考真題）因式分解：
18．（2024·江蘇徐州·中考真題）若，，則代數(shù)式的值是 ．
?考向二 公式法因式分解
19．（2024·西藏·中考真題）分解因式： ．
20．（2024·四川涼山·中考真題）已知，且，則 ．
21．（2024·陜西·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．
22．（2024·福建·中考真題）已知實數(shù)滿足．
(1)求證：為非負(fù)數(shù)；
(2)若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．
23．（2024·安徽·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為（均為自然數(shù)）”的問題．
(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（為正整數(shù)）：
按上表規(guī)律，完成下列問題：
（）（ ）（ ）；
（）______；
(2)興趣小組還猜測：像這些形如（為正整數(shù)）的正整數(shù)不能表示為（均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：
閱讀以上內(nèi)容，請在情形的橫線上填寫所缺內(nèi)容．
一、選擇題
1．（2024·廣西·模擬預(yù)測）若，則括號中應(yīng)填入（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）給出下列判斷：在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都互為相反數(shù)；多項式是三次三項式；任何正數(shù)都大于它的倒數(shù)；變?yōu)槔昧说仁降幕拘再|(zhì)．其中正確的說法有（ ）
A．個B．個C．個D．個
3．（2024·河南·一模）在學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識時，小明對代數(shù)式做如圖所示的分類，下列選項符合的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·云南·模擬預(yù)測）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：x，，，，……，按照上述規(guī)律，第9個單項式是（ ）
A．B．C．17D．
5．（2024·云南·模擬預(yù)測）下列命題正確的是（ ）
A．對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形
B．“水漲船高”是隨機事件
C．單項式的次數(shù)是2
D．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根
6．（2024·河北唐山·三模）與相等的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·河北·模擬預(yù)測）下列運算中，與運算結(jié)果相同的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·浙江·模擬預(yù)測）小江去超市購物，打算購買一件商品，在結(jié)賬時遇到了問題（如圖），你選擇的辦法是（ ）
A．先打折，再用券B．先用券，再打折
C．都一樣D．無法確定，取決于商品價格高低
9．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）現(xiàn)定義一種新運算“※”，對任意有理數(shù)、都有，則（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·重慶·模擬預(yù)測）有n個依次排列的算式：第1項是，第2項是，用第2項減去第1項，所得之差記為，將加2記為，將第2項與相加作為第3項，將加2記為，將第3項與相加作為第4項，……，以此類推．某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到3個結(jié)論①；②若第6項與第5項之差為4057，則；③當(dāng)時，；其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．（2024·湖南·模擬預(yù)測）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·重慶·一模）在多項式（其中）中，對每個字母及其左邊的符號（不包括括號外的符號）稱為一個數(shù)，即：為“數(shù)1”，為“數(shù)2”，為“數(shù)3”，為“數(shù)4”，若將任意兩個數(shù)交換位置，后得到一個新多項式，再寫出新多項式的絕對值，這樣的操作稱為對多項式的“絕對換位變換”，例如：對上述多項式的“數(shù)3”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”，得到，將其化簡后結(jié)果為，．下列說法：
①對多項式的“數(shù)1”和“數(shù)2”進行“絕對換位變換”后的運算結(jié)果一定等于對“數(shù)3”和“數(shù)4”進行“絕對換位變換”后的運算結(jié)果；
②不存在“絕對換位變換”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；
③所有的“絕對換位變換”共有5種不同運算結(jié)果．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題
13．（2024·甘肅·三模）如果與是同類項，那么 ．
14．（2024·福建廈門·二模）已知，則的值為 ．
15．（2024·湖北·一模）我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．
當(dāng)代數(shù)式的值為8時，則的值為 ．
16．（2024·湖南·模擬預(yù)測）某班開展圖書交換閱讀活動．甲、乙、丙三名同學(xué)有相同數(shù)量的圖書、甲同學(xué)借給乙同學(xué) 4本，丙同學(xué)借給乙同學(xué)2本，一段時間后，他們約定：乙同學(xué)須將手中甲、丙兩名同學(xué)現(xiàn)有圖書數(shù)量總和的一半，借給甲同學(xué)，而后乙同學(xué)手上剩余圖書的數(shù)量為 本．
三、解答題
17．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖1是一個長為m，寬為n的矩形（）．用7張圖1中的小矩形紙片，按圖2的方式無空隙不重疊地放在大矩形內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示．若大矩形的長是寬的．
(1)求m與n的關(guān)系；
(2)若圖2中，大矩形的面積為18，求陰影部分的面積．
18．（2024·吉林·三模）先化簡，再求值：，其中
19．（2024·廣東·模擬預(yù)測）一個正整數(shù)p能寫成（m、n均為正整數(shù)，且），則稱p為“平方差數(shù)”，m、n為p的一個平方差變形，在p的所有平方差變形中，若最大，則稱m、n為p的最佳平方差變形，此時．例如：，因為，所以7和5是24的最佳平方差變形，所以．
(1)= ；
(2)若一個兩位數(shù)q的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為x，y，q為“平方差數(shù)”且能被7整除，求的最小值．
20．（2024·廣東·模擬預(yù)測）（1）先化簡，再求值：，其中．
（2）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．
課標(biāo)要求
考點
考向
1.會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算。
2了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。
理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則。
能進行簡單的整式加減運算，能進行簡單的整式乘法運算。
5.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算和推理。
6.能用提公因式法、公式法進行因式分解。
整式
考向一 單項式與多項式
考向二 同類項
考向三 整式的加減
考向四 整式的乘除
考向五 整式的混合運算
因式
分解
考向一 提公因式法因式分解
考向二 公式法因式分解
考點一 整式
易錯易混提醒
1. 判斷同類項
標(biāo)準(zhǔn)：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相等。
注意事項：同類項與系數(shù)的大小無關(guān)，與它們所含的字母順序無關(guān)，所有常數(shù)項都是同類項。
2. 合并同類項
要點：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減。
解題技巧/易錯易混
1. 單項式與單項式相乘法則：將系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的冪相乘，單獨在一個單項式里的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
2. 單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
3. 多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4. 單項式除以單項式法則：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。
5. 多項式除以單項式法則：用多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
考點二 因式分解
奇數(shù)
的倍數(shù)
表示結(jié)果
一般結(jié)論

______
假設(shè)，其中均為自然數(shù)．
分下列三種情形分析：
若均為偶數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，
則為的倍數(shù)．
而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為偶數(shù)．
若均為奇數(shù)，設(shè)，，其中均為自然數(shù)，
則______為的倍數(shù)．
而不是的倍數(shù)，矛盾．故不可能均為奇數(shù)．
若一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．
而是偶數(shù)，矛盾．故不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．
由可知，猜測正確．

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