?考向一 幾何體的展開圖
1．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江西·中考真題）如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
3．（2024·四川廣安·中考真題）將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A．校B．安C．平D．園
4．（2024·山東青島·中考真題）如圖①，將邊長為的正方形紙板沿虛線剪掉邊長為的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要 塊；如圖③，將長、寬、高分別為的長方體磚塊，切割掉長、寬、高分別為的長方體，得到如圖④的“直角磚塊”，若用這樣完全相同的“直角磚塊”拼成正方體，最少需要 塊．
5．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．
圖1 圖2 圖3
(1)直接寫出的值；
(2)如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是（ ）
圖4
A． B．
C． D．
(3)
現(xiàn)以小明設(shè)計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當調(diào)整，的比例，制作棱長為的正方體禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應(yīng)型號卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費用．
（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號的卡紙上作任何設(shè)計；③所用卡紙的數(shù)量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）
?考向二 點、線、面、體
6．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
?考向一 直線、射線、線段
7．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（ ）
A．垂線段最短
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點確定一條直線
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
8．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學道理是 ．

?考向一 角的運算
9．（2024·海南·中考真題）如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點B在直線n上，，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·廣西·中考真題）如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·北京·中考真題）如圖，直線和相交于點，，若，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）將三角尺按如圖位置擺放，頂點A落在直線上，頂點B落在直線上，若，，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
考向二 角平分線
13．（2024·四川·中考真題）如圖，，AD平分，，則（ ）

A．B．30°C．D．60°
14．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，是的直徑，，是上兩點，平分，若∠AOD=58，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
考向3 余角和補角
15．（2024·甘肅·中考真題）若，則的補角為（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，直線，點在直線上，射線交直線于點，則圖中與互補的角有（ ）

A．1個B．2個C．3個D．4個
17．（2024·甘肅蘭州·中考真題）已知∠A＝80°，則∠A的補角是（ ）
A．100°B．80°C．40°D．10°
一、單選題
1．（2024·貴州·模擬預(yù)測）如圖所示的長方體的截面是（ ）
A．長方形B．正方形C．三角形D．三棱柱
2．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，下列給出的直線，射線，線段能相交的是（ ）
A．與B．與C．與D．與
3．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與“我”字所在的面相對的面上的漢字是( )
A．美B．麗C．中D．國
4．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖所示，正方形盒子的外表面畫有3條粗黑線，將這個正方形盒子表面展開（外表面朝上），其展開圖可能是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·山西·模擬預(yù)測）如圖，這是某幾何體的展開圖，則該幾何體需要剪開的棱數(shù)為（ ）
A．2條B．3條C．4條D．5條
6．（2024·湖南·模擬預(yù)測）媛媛一家準備周末從A地前往B地游玩，導航提供了三條可選路線（如圖），其長度分別為，，，而兩地的直線距離為，解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識最合理的是（ ）
A．兩點確定一條直線B．垂線段最短C．兩點之間線段最短D．公垂線段最短
7．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，從它的上面看到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·上海·三模）七巧板由五個等腰直角三角形與兩個平行四邊形（其中一個平行四邊形是正方形）組成．用七巧板可以拼出豐富多彩的圖形，圖中的正方形就是由七巧板拼成的．下面四個選項中，不正確的是（ ）

A．用一副七巧板之中的三塊板可以拼出一個正方形
B．用一副七巧板之中的四塊板可以拼出一個正方形
C．用一副七巧板之中的五塊板可以拼出一個正方形
D．用一副七巧板之中的六塊板可以拼出一個正方形
9．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖，在中，是邊上一點，若分別是的平分線，若的周長為18，則的長為（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內(nèi)另有A、B、C、D四個格點，下面四個結(jié)論中，正確的是（ ）
A．A、B、C三點在一條直線上
B．連接、，則是直角三角形
C．連接，
D．連接、，則
二、填空題
11．（2024·廣西·二模）從地到地有許多條路，一般地人們會從直路上通過，而不會走曲折的路，這是因為 ．
12．（2024·山西·模擬預(yù)測）已知直線，將一副三角板按如圖所示的方式放置，直角頂點D在直線m上，，另一直角三角板一直角邊與直線n重合，，若，則 ．
13．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，是的角平分線，則的度數(shù)是 ．
14．（2024·陜西·模擬預(yù)測）如圖，線段，以為斜邊構(gòu)造等腰直角和直角，、在兩側(cè)，平分交于點，則的最小值為 ．
15．（2024·吉林·模擬預(yù)測）如圖，在菱形中，，，點E，F(xiàn)分別是，上的點，若，則的最小值是 ．
16．（2024·安徽·三模）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具（如圖1），小明用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示 “企鵝”的圖形，已知正方形的邊長為4，則圖2中的長為 ．
三、解答題
17．（2024·陜西·模擬預(yù)測）將如圖所示的直角三角形紙片以直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，若這個圓錐的體積與一個底面半徑是的圓柱的體積相等，則這個圓柱的高是多少？（，）
18．（2024·福建·模擬預(yù)測）如圖，已知，，AD與相交于點，則平分嗎？說明理由．
19．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖，拋物線交軸于點，，交軸于點，，點是線段上一動點，作交線段于點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，延長線段交拋物線于點，點是邊中點，當四邊形為平行四邊形時，求出點坐標；
(3)如圖2，為射線上一點，且，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，交直線于點，連接，為的中點，連接，，問：是否存在最小值，若存在，請求出這個最小值，若不存在，請說明理由．
20．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知為等邊三角形，，分別為線段，上一點，，與交于點．
(1)如圖1，若，，求的長；
(2)如圖2，為射線上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，若，證明：；
(3)如圖3，在（2）的條件下，，為線段上的動點，，隨著的運動而運動，連接，當取得最大值時，直接寫出的面．
21．（2024·廣東·模擬預(yù)測）綜合與實踐
【提出問題】唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，“中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——將軍飲馬問題．如圖，將軍從山腳下的點出發(fā)，到達河岸點飲馬后再回到點宿營，請問怎樣走才能使總路程最短？
【分析問題】
如圖，取點關(guān)于河岸線的對稱點，連接，，當三點共線時，點為飲馬的地方，，此時所走的路程就是最短的．
【解決問題】
（）當三點共線時路程最短的依據(jù)是 ；
【遷移應(yīng)用】
（）如圖，兩個村莊在河岸CD 的同側(cè)，兩村到河岸CD的距離分別為千米，千米，(千米，現(xiàn)要在河岸上建一水廠，從處向鋪設(shè)管道以輸送自來水，使得鋪設(shè)所需的管道長度和最少．
①請在河岸CD上作出水廠的位置，并寫出作圖過程；
②若鋪設(shè)水管的工程費用為元/千米，求出鋪設(shè)水管最節(jié)省的總費用．
課標要求
考點
考向
1.了解幾何體的基本概念、基本性質(zhì)和分類。
2. 會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義；
3. 理解角的概念，能比較角的大?。J識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差；
4. 理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補角相等的性質(zhì)；識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；
5. 理解垂線、垂線段的概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；
常見的幾何體
考向一 幾何體的展開圖
考向二 點、線、面、體
直線、射線、線段
考向一 直線、射線、線段
角
考向一 角的運算
考向二 角平分線
考向三 余角和補角
考點一 常見的幾何體
卡紙型號
型號Ⅰ
型號Ⅱ
型號Ⅲ
規(guī)格（單位：cm）
單價（單位：元）
3
5
20
考點二 直線、射線、線段
考點三 角
解題技巧/易錯易混
1.識別對頂角時，要抓住兩個關(guān)鍵要素：一是頂點，二是邊．先看兩個角是否有公共頂點，再看兩個角的兩邊是否分別互為反向延長線．兩條直線相交形成兩對對頂角．
2.互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定是鄰補角；一個角的鄰補角有兩個，但一個角的補角可以有很多個

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