·模塊一 函數(shù)的概念
·模塊二 函數(shù)的相等
·模塊三 函數(shù)的表示法
·模塊四 課后作業(yè)
模塊一
函數(shù)的概念
1．函數(shù)的概念
(1)一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(functin)，記作y=f(x)，xA.
(2)函數(shù)的四個(gè)特征：
①非空性：A，B必須為非空數(shù)集，定義域或值域?yàn)榭占暮瘮?shù)是不存在的.
②任意性：即定義域中的每一個(gè)元素都有函數(shù)值.
③單值性：每一個(gè)自變量有且僅有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng).
④方向性：函數(shù)是一個(gè)從定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果改變這個(gè)對(duì)應(yīng)方向，那么新的對(duì)應(yīng)所確定
的關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.
2．函數(shù)的三要素
(1)定義域：函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍．
(2)值域：與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|xA}叫做函數(shù)的值域(range).
(3)對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的核心，它是對(duì)自變量x實(shí)施“對(duì)應(yīng)操作”的“程序”或者“方法”．
【考點(diǎn)1 對(duì)函數(shù)概念的理解】
【例1.1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列變量間為函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．勻速行駛的客車(chē)在2小時(shí)內(nèi)行駛的路程
B．某地蔬菜的價(jià)格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系
C．一只60瓦的白熾燈在7小時(shí)內(nèi)的耗電量與時(shí)間t的關(guān)系
D．生活質(zhì)量與人的身體狀況間的關(guān)系
【例1.2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列各函數(shù)圖象中，不可能是函數(shù)的圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1.1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)式子中，是的函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式1.2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)集合 ，那么下面的 4 個(gè)圖形中，能表示集合到集合的函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考點(diǎn)2 函數(shù)的定義域問(wèn)題】
【例2.1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．
C．D．或
【例2.2】（2023·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）
A．B．C．D．
【變式2.1】（2023春·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【變式2.2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)3 函數(shù)的值域問(wèn)題】
【例3.1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵? ）
A．B．
C．D．
【例3.2】（2022秋·四川遂寧·高一校考期中）若函數(shù)f（x）＝x2﹣8x+15的定義域?yàn)閇1，a]，值域?yàn)閇﹣1，8]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（1，4）B．（4，7）C．[1，4]D．[4，7]
【變式3.1】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋敲春瘮?shù)的定義域和值域分別是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【變式3.2】（2023春·浙江·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)椋瑒t下列函數(shù)中值域也為的是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)4 求函數(shù)值或由函數(shù)值求參】
【例4.1】（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）若函數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）
A．B．C．D．1
【例4.2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下表給出了x與和的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表格可知的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【變式4.1】（2023春·山東煙臺(tái)·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）
A．B．C．2D．
【變式4.2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則使得的x值為（ ）
A．1B．C．0D．2
模塊二
函數(shù)的相等
1．函數(shù)的相等
同一函數(shù)：只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才相等,即是同一個(gè)函數(shù).
2．區(qū)間的概念
設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a

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