1.理解無(wú)理數(shù)的概念,會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù),能把實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。2.理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系,知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
1. ________和________統(tǒng)稱為有理數(shù).
在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過(guò)引入一類新的數(shù)———負(fù)數(shù),使數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù).
整數(shù)可以寫成小數(shù)點(diǎn)后是 0 的小數(shù)
上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。
事實(shí)上,任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.反過(guò)來(lái),任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都不是有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫作無(wú)理數(shù).
無(wú)理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比(分?jǐn)?shù))的數(shù),它和有理數(shù)一樣,都是現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在的量的反映.
像有理數(shù)一樣,無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分.
常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)的形式:①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)的方根②π及化簡(jiǎn)后含π的數(shù)③有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)
我國(guó)古人對(duì)無(wú)理數(shù)已經(jīng)有了很多識(shí).《九章算術(shù)》中用 “面”來(lái)表示開(kāi)平方開(kāi)不盡的數(shù).劉徽在其著作 《九章算術(shù)注》中,不僅記錄了包含無(wú)理數(shù)運(yùn)算的問(wèn)題,而且給出了用有限小數(shù)無(wú)限逼近無(wú)理數(shù)的算法 “求微數(shù)法”.
我們將有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù),仿照有理數(shù)的分類,據(jù)此你能給實(shí)數(shù)分類嗎?
  1.按照定義分類.
  2.按照大小分類.
當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后,每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)_______.因此實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是___________的.
與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣,對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn),右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.
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2.下列說(shuō)法正確的有 (? ????)①無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù);②實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù);③無(wú)限小數(shù)都是有理數(shù);④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù);⑤不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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8.3 實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算

版本: 人教版(2024)

年級(jí): 七年級(jí)下冊(cè)(2024)

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