一、教學(xué)目標(biāo)：
1. 了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類；
2. 熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法；
3. 了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù).
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；會求實(shí)數(shù)的絕對值與相反數(shù).
難點(diǎn)：了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù).
三、教學(xué)過程：
知識精講
有理數(shù)
我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，利用計(jì)算器把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？，，，，.
=0.4，=-0.6，=6.75，=1.，=0..它們都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式.
整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？3=3.0
任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式. 反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
無理數(shù)
通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).
無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).
例如，-，，等都是無理數(shù).
π是無理數(shù)嗎？1.01001000100001…是無理數(shù)嗎？
π=3.14159265…，1.01001000100001…它們都是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù).
常見的無理數(shù)的三種形式：(1)含π的一些數(shù)；(2)開方開不盡的數(shù)；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001…
實(shí)數(shù)
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
分類原則：不重不漏
典例解析
例1.將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：
【針對練習(xí)】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi):
知識精講
我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來呢？你能在數(shù)軸上找到表示這樣的無理數(shù)的點(diǎn)嗎？

如：π，.
探究：如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O'，點(diǎn)O'對應(yīng)的數(shù)是多少？
OO'的長是這個圓的周長π，所以點(diǎn)O'的坐標(biāo)為π.無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示出.
如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示-.(為什么)
事實(shí)上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示出來.
當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù). 與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.
典例解析
例2.如圖，請將數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對應(yīng)起來:
解:A點(diǎn)表示-3,B點(diǎn)表示-12,O點(diǎn)表示0,C點(diǎn)表示2,D點(diǎn)表示2,E點(diǎn)表示π.
【針對練習(xí)】請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對應(yīng)起來：
解:A：-1.5,B：2, C：5,D:3,E點(diǎn)表示π.
知識精講
思考
(1)相反數(shù)是______，-π的相反數(shù)是______，0的相反數(shù)是______；
(2)||=_____，|-π|=_____，|0|=_____.
數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個實(shí)數(shù).
一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即設(shè)a表示任意一個實(shí)數(shù)，則
典例解析
例3.(1)分別寫出-，π-3.14的相反數(shù)；
(2)指出-，1-各是什么數(shù)的相反數(shù)；(3)求的絕對值；
(4)已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù).
解：(1)因?yàn)?(-)=，-(π-3.14)=3.14-π，所以，-，π-3.14的相反數(shù)分別為，3.14-π；
(2)因?yàn)?(-)=，-(-1)=1-，所以，-，1-分別是，-1的相反數(shù)；
(3)因?yàn)?-=-4，所以||=|-4|=4；
(4)因?yàn)閨|=，|-|=，所以絕對值是的數(shù)是或-.
【針對練習(xí)】求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值：2.5，-，，-2，0.
解：相反數(shù)分別是：-2.5，，，2-，0. |2.5|=2.5，|-|=，||=，|-2|=2-，|0|=0.
例4.如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和3，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．
解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和3，
∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋3，
則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1＋3，
設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為－1－x，
∴－1－x＝1＋ 3 ，
∴x＝－2－ 3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中利用了：當(dāng)點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)時，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離；兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對值．
【針對練習(xí)】如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為2和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有( )
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
【分析】∵2≈1.414，∴2和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5，
∴A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有4個．
課堂小結(jié)
1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。
達(dá)標(biāo)檢測
1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):
2.判斷下列說法是否正確:
(1)無限小數(shù)都是無理數(shù); ……………………( )
(2)無理數(shù)都是無限小數(shù); ……………………( )
(3)帶根號的數(shù)都是無理數(shù); …………………( )
(4)實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù); ……………( )
(5)有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù); …………………( )
(6)0是有理數(shù)，也是無理數(shù).…………………( )
3.下各數(shù)中是正數(shù)的是( )
A.3 B.-2 C.0 D.-12
4.下列四個實(shí)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是( )
A.-5 B.-3 C.2 D.4
5.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為2和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)點(diǎn)共有( )
A.6個 B.5個 C.4個 D.3個
6.下列敘述中，不正確的是( )
A.絕對值最小的實(shí)數(shù)是零
B.立方根最小的實(shí)數(shù)是零
C.平方最小的實(shí)數(shù)是零
D.算術(shù)平方根最小的實(shí)數(shù)是零
7.|-13|=______，|5-23|=__________，|3-9|=_____.
8. -337的相反數(shù)是______,__________的相反數(shù)是5-2.
9.數(shù)軸上表示-6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______.
10.絕對值小于5的整數(shù)是_______________.
11.若|x|=311，則x=______.
12.數(shù)軸上表示-3.14的點(diǎn)在表示-π的點(diǎn)的______側(cè).
13.若將三個數(shù)-3,7,11表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是______.
14.請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對應(yīng)起來:
15.將下列各實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，并用“

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8.3 實(shí)數(shù)及其簡單運(yùn)算

版本： 人教版（2024）

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