一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 了解實數(shù)的意義，并能將實數(shù)按要求進(jìn)行分類；
2. 熟練掌握實數(shù)大小的比較方法；
3. 了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).
重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；對實數(shù)進(jìn)行分類；會求實數(shù)的絕對值與相反數(shù).
難點：了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).
二、學(xué)習(xí)過程：
自主學(xué)習(xí)
有理數(shù)
我們知道有理數(shù)包括_____和_______，利用計算器把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？，，，，.
=______，=_______，=_______，=______，=_______.
它們都可以寫成____________或者_(dá)_______________的形式.
整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？___________
【歸納】___________________________________________________________
_________________________________________________________________.
無理數(shù)
通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是___________.
無限不循環(huán)小數(shù)又叫做_________.
例如，-，，等都是無理數(shù).
π是無理數(shù)嗎？1.01001000100001…是無理數(shù)嗎？
__________________________________________________________________.
常見的無理數(shù)的三種形式：
(1)____________________________________；
(2)____________________________________；
(3)___________________________________________________________.
實數(shù)
__________和__________統(tǒng)稱為實數(shù).
（1）按定義分
（2）按性質(zhì)分
典例解析
例1.將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：
【針對練習(xí)】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi):
合作探究
探究1：如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)點O'，點O'對應(yīng)的數(shù)是多少？
OO'的長是這個圓的周長______，所以點O'的坐標(biāo)為______.無理數(shù)_____可以用數(shù)軸上的點來表示出.
探究2：如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示_____，與負(fù)半軸的交點就表示______.(為什么)
當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點是________的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù). 與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，_________________________________________________________.
典例解析
例2.如圖，請將數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來:
【針對練習(xí)】請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來：
自主學(xué)習(xí)
思考： (1)相反數(shù)是______，-π的相反數(shù)是______，0的相反數(shù)是______；
(2)||=_____，|-π|=_____，|0|=_____.
數(shù)a的相反數(shù)是______，這里a表示任意一個實數(shù).
【歸納】____________________________________________________________
__________________________________________________________________.
典例解析
例3.(1)分別寫出-，π-3.14的相反數(shù)；
(2)指出-，1-各是什么數(shù)的相反數(shù)；
(3)求的絕對值；
(4)已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù).
【針對練習(xí)】求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值：2.5，-，，-2，0.
例4.如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為－1和3，點B關(guān)于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)．
【針對練習(xí)】如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為2和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有( )
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
達(dá)標(biāo)檢測
1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):
2.判斷下列說法是否正確:
(1)無限小數(shù)都是無理數(shù); ……………………( )
(2)無理數(shù)都是無限小數(shù); ……………………( )
(3)帶根號的數(shù)都是無理數(shù); …………………( )
(4)實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù); ……………( )
(5)有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù); …………………( )
(6)0是有理數(shù)，也是無理數(shù).…………………( )
3.下各數(shù)中是正數(shù)的是( )
A.3 B.-2 C.0 D.-12
4.下列四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是( )
A.-5 B.-3 C.2 D.4
5.如圖，數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為2和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)點共有( )
A.6個 B.5個 C.4個 D.3個
6.下列敘述中，不正確的是( )
A.絕對值最小的實數(shù)是零
B.立方根最小的實數(shù)是零
C.平方最小的實數(shù)是零
D.算術(shù)平方根最小的實數(shù)是零
7.|-13|=______，|5-23|=__________，|3-9|=_____.
8. -337的相反數(shù)是________，__________的相反數(shù)是5-2.
9.數(shù)軸上表示-6的點到原點的距離是______.
10.絕對值小于5的整數(shù)是_______________.
11.若|x|=311，則x=______.
12.數(shù)軸上表示-3.14的點在表示-π的點的______側(cè).
13.若將三個數(shù)-3,7,11表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是______.
14.請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來:
15.將下列各實數(shù)按從小到大的順序排列，并用“

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8.3 實數(shù)及其簡單運算

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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