一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。了解有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，能熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)無(wú)理數(shù)的探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和概括能力，經(jīng)歷從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的過(guò)程，體會(huì)類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。在實(shí)數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)過(guò)程中，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性和拓展性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探索精神。體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)理解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類。掌握實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算規(guī)則，能熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。（二）教學(xué)難點(diǎn)對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解，尤其是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。靈活運(yùn)用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確處理運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題。
知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算的引入視頻
上表中所填的這些數(shù)都是有理數(shù)嗎？
探究 把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么?
整數(shù)可以寫(xiě)成小數(shù)點(diǎn)后為0的小數(shù).
1.有理數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).
2.反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
3.很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
兩種小數(shù)有什么區(qū)別？你發(fā)現(xiàn)了什么？
知識(shí)點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的概念和分類
我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，利用計(jì)算器把下列各數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式.
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫作無(wú)理數(shù).
無(wú)理數(shù)是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比(分?jǐn)?shù))的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在的量的反映.
知識(shí)點(diǎn)1 無(wú)理數(shù)
常見(jiàn)的一些無(wú)理數(shù)：(1) 化簡(jiǎn)后含有 π 的數(shù)；(2) 開(kāi)不盡方的數(shù)開(kāi)方所得的結(jié)果；(3) 有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，如 1.01001000100001···.
它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù).
注意：1.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù),只有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù).2.某些數(shù)的平方根或立方根是無(wú)理數(shù)，但帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù).
數(shù)a的相反數(shù)是-a.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.
一般地，對(duì)于實(shí)數(shù)同樣有：
思考：我們將有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù). 你能仿照有理數(shù)的分類給實(shí)數(shù)分類嗎？
知識(shí)點(diǎn)2 實(shí)數(shù)及分類
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).
例1.將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：
正實(shí)數(shù)：{ …}；有理數(shù)：{ …} ；無(wú)理數(shù)：{ …}.
實(shí)數(shù)的常用性質(zhì)：相反數(shù)：若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0.倒數(shù)：若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.絕對(duì)值：任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即|a|=|-a|.平方根：非負(fù)數(shù)都有平方根.立方根：任意實(shí)數(shù)都有立方根.
我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，
知識(shí)點(diǎn)3 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系
無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)呢？
每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；
反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).
實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.
當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).
“一一對(duì)應(yīng)”有兩層含義:①每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；②數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).
實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一 一對(duì)應(yīng)
與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大小：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.
與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：
兩個(gè)實(shí)數(shù)要如何比較大小？
實(shí)數(shù)的大小比較(1)對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.(2)正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.
知識(shí)點(diǎn)三 實(shí)數(shù)的性質(zhì)
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) ，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣．
實(shí)數(shù) a 的相反數(shù)是 - a.實(shí)數(shù) a 與 - a 表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.
總結(jié)：①一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；②一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③ 0 的絕對(duì)值是 0.
例1.分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：
有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

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8.3 實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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