1. 人教九下P77第1題改編如圖，小島B在漁船A的( )
第1題圖
A. 南偏東25°方向
B. 北偏西25°方向
C. 南偏東65°方向
D. 北偏西65°方向
2. (2024長(zhǎng)春)2024年5月29日16時(shí)12分，“長(zhǎng)春凈月一號(hào)”衛(wèi)星搭乘谷神星一號(hào)火箭在黃海海域成功發(fā)射．當(dāng)火箭上升到點(diǎn)A時(shí)，位于海平面R處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)R到點(diǎn)A的距離為a千米，仰角為θ，則此時(shí)火箭距海平面的高度AL為( )
第2題圖
A. a sin θ千米 B. eq \f(a,sin θ) 千米
C. a cs θ千米 D. eq \f(a,cs θ) 千米
3. (2024天津) eq \r(2) cs 45°－1的值等于( )
A. 0 B. 1 C. eq \f(\r(2),2) －1 D. eq \r(2) －1
4. (2024盤(pán)龍區(qū)模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，則∠B的正切值為( )
第4題圖
A. 1 B. eq \f(1,2) C. eq \f(\r(3),3) D. eq \r(3)
5. 如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cs ∠ABC的值為( )
第5題圖
A. eq \f(3\r(5),10) B. eq \f(2\r(5),5) C. eq \f(\r(3),2) D. eq \f(1,2)
6. (萬(wàn)唯原創(chuàng))在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan C＝ eq \f(3,4) ，AC＝5，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為( )
A. eq \f(6,5) B. 2 C. eq \f(12,5) D. 3
7. (2024官渡區(qū)一模)如圖，一輛自行車(chē)豎直擺放在水平地面上，如圖是它的部分示意圖，現(xiàn)測(cè)得∠A＝70°，∠C＝45°，AB＝60，則點(diǎn)A到BC的距離為( )
第7題圖
A. 60sin 65° B. eq \f(60,sin 65°)
C. 60cs 65° D. 60tan 65°
8. (2024云南中考指導(dǎo)叢書(shū)P100第23題)某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)為a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要( )
第8題圖
A. 450a元 B. 225a元
C. 150a元 D. 300a元
9. (2024陜西)如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為1 600 m，小明想利用這個(gè)觀景臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度．他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角∠CAE＝42°，再在AE上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得C點(diǎn)的仰角α＝45°，AB＝10 m．求山頂C點(diǎn)處的海拔高度．(小明身高忽略不計(jì)．參考數(shù)據(jù)：sin 42°≈0.67，cs 42°≈0.74，tan 42°≈0.90)
第9題圖
綜合提升
10. (2024眉山)如圖，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹(shù)AB，當(dāng)太陽(yáng)光與水平面的夾角為60°時(shí)，大樹(shù)在斜坡上的影子BE長(zhǎng)為10米，則大樹(shù)AB的高為 ________ 米．
第10題圖
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11. (綜合與實(shí)踐) (2024貴州)綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．
【實(shí)驗(yàn)操作】
第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC 的夾角為∠A；
第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．(直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．)
【測(cè)量數(shù)據(jù)】
如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測(cè)得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°.
【問(wèn)題解決】
根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：
(1)求BC的長(zhǎng)；
(2)求B，D之間的距離(結(jié)果精確到0.1 cm).(參考數(shù)據(jù)：sin 32°≈0.53，cs 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)
第11題圖
參考答案
1. C 2. A
3. A 【解析】 eq \r(2) cs 45°－1＝ eq \r(2) × eq \f(\r(2),2) －1＝1－1＝0.
4. C 【解析】設(shè)AB＝2x，則AC＝x，∵∠C＝90°，∴BC＝ eq \r(AB2－AC2) ＝ eq \r(3) x，∴tan B＝ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(x,\r(3)x) ＝ eq \f(\r(3),3) .
5. B 【解析】如解圖，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵BE＝4，AE＝2，∴AB＝2 eq \r(5) ，∴cs ∠ABC＝ eq \f(BE,AB) ＝ eq \f(4,2\r(5)) ＝ eq \f(2\r(5),5) .
第5題解圖
6. C 【解析】∵∠ABC＝90°，tan C＝ eq \f(3,4) ，AC＝5，∴設(shè)AB＝3x，則BC＝4x，∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得x＝1(負(fù)值已舍去)，∴AB＝3，BC＝4，∵S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·BC＝ eq \f(1,2) AC·BD，∴BD＝ eq \f(12,5) .
7. A 【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，∵∠BAC＝70°，∠C＝45°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝65°，在Rt△ABD中，AB＝60，∴AD＝AB·sin 65°＝60sin 65°，∴點(diǎn)A到BC的距離為60sin 65°.
第7題解圖
8. C 【解析】如解圖，作BA邊的高CD，設(shè)CD與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30 m，∴CD＝15 m，∵AB＝20 m，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) AB×CD＝ eq \f(1,2) ×20×15＝150 m2，∵每平方米售價(jià)a元，∴購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要150a元．
第8題解圖
9. 解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
設(shè)BD＝x m，
∵AB＝10 m，
∴AD＝AB＋BD＝(10＋x)m，
在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，
∴CD＝BD＝x m，
在Rt△ACD中，∠A＝42°，
∴CD＝AD·tan 42°≈0.9(x＋10)m，
∴x＝0.9(x＋10)，
解得x＝90，
∴CD＝90 m，
∵觀景臺(tái)的海拔高度為1 600 m，
∴山頂C點(diǎn)處的海拔高度為1 600＋90＝1 690(m)，
答：山頂C點(diǎn)處的海拔高度為1 690 m．
第9題解圖
10. (4 eq \r(15) －2 eq \r(5) ) 【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)E作水平面的平行線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠BEH＝∠DCF，∴tan ∠BEH＝ eq \f(BH,EH) ＝tan ∠DCF＝ eq \f(1,2) ，設(shè)BH＝x米，則EH＝2x米，∴BE＝ eq \r(EH2＋BH2) ＝ eq \r(5) x＝10，∴x＝2 eq \r(5) ，∴BH＝2 eq \r(5) 米，EH＝4 eq \r(5) 米，∵∠EAH＝180°－60°－90°＝30°，∴AH＝ eq \r(3) EH＝4 eq \r(15) (米)，∴AB＝AH－BH＝(4 eq \r(15) －2 eq \r(5) )米．
第10題解圖
11. 解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝20 cm，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴BC＝AC＝20 cm；
(2)∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴EC＝10 cm，
易得OE＝AE＝10 cm，
∵四邊形EONC是矩形，
∴ON＝EC＝10 cm，CN＝OE＝10 cm，
∵∠OND＝90°，
∴DN＝ON·tan ∠DON＝10×tan 32°≈6.2(cm)，
∴BD＝BC－CN－DN＝20－10－6.2＝3.8(cm).
答：B，D之間的距離約為3.8 cm.

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