1.人教八下P60第5題改編 如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，則∠ABC的度數(shù)為( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
第1題圖
2.北師九上P5想一想改編 如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分，添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是( )
第2題圖
A. AC⊥BD B. AB＝AD
C. AC＝BD D. ∠ABD＝∠CBD
3.__人教八下P60習(xí)題第5題改編__如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于( )
A. 2 B. eq \f(7,2) C. 7 D. 14
第3題圖
4.人教八下P62第12題改編 菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8，0)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A. (4，－2) B. (4，2)
C. (2，－4) D. (2，4)

第4題圖
5.北師九上P3例1題改編 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ABD＝30°，AC＝2，則AB的長(zhǎng)是( )
A. 1 B. 2 C. eq \r(3) D. 3 eq \r(3)
第5題圖
6.北師九上P9第3題改編 如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH的長(zhǎng)為( )
A. 4 B. eq \f(9,2) C. eq \f(24,5) D. 5

第6題圖
7．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若OB＝2 eq \r(3) ，則BE的長(zhǎng)為( )
第7題圖
A. eq \f(5,2) B. 2 C. eq \f(3,2) D. 1
8．菱形的面積是24，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為________.
9．(2024上海)在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，則∠BAC＝________°.
10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠ABC＝120°，AB＝6，則菱形ABCD的面積為________.
第10題圖
11．(2024云南中考指導(dǎo)叢書P113第82題)如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，BD與AE，AF分別相交于G，H.
(1)求證：△ABE∽△ADF；
(2)若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形.
第11題圖
綜合提升
12．如圖是由全等的含60°角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，則tan ∠ACB的值為( )
第12題圖
A. eq \f(1,2) B. eq \f(\r(3),3) C. eq \f(2,3) D. eq \f(2\r(3),3)
13．(2024廣西)如圖，兩張寬度均為3 cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60°，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長(zhǎng)為________cm.
第13題圖
14．(2024昆明市模擬)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.
(1)求證：四邊形ADCF是菱形；
(2)若∠ACB＝60°，平行線AF與BC間的距離為4 eq \r(3) ，求菱形ADCF的面積.
第14題圖
參考答案
1．C 【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠BCD＝60°，∴∠ABC＝180°－∠BCD＝120°.
2．C 【解析】∵四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分，∴四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴AD∥BC，當(dāng)AB＝AD或AC⊥BD時(shí)，均可判定四邊形ABCD是菱形；當(dāng)AC＝BD時(shí)，可判定四邊形 ABCD 是矩形；當(dāng)∠ABD＝∠CBD時(shí)，由AD∥BC得∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四邊形 ABCD 是菱形．
3．B 【解析】∵四邊形ABCD是菱形，且周長(zhǎng)為28，∴AB＝AD＝BC＝CD＝7.∵E是AD中點(diǎn)，O是BD中點(diǎn)，∴OE＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(7,2) .
4．A 【解析】如解圖，連接AB交OC于點(diǎn)D，∵四邊形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD＝BD＝2，OD＝CD＝ eq \f(1,2) OC＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，－2).
第4題解圖
5．B 【解析】∵四邊形ABCD是菱形，AC，BD是對(duì)角線，∠ABD＝30°，∴AB＝BC，∠ABC＝2∠ABD＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝2.
6．C 【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝ eq \f(1,2) AC＝3，BO＝ eq \f(1,2) BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝5，∴S菱形ABCD＝ eq \f(1,2) AC·BD＝ eq \f(1,2) ×6×8＝24.∵S菱形ABCD＝BC·AH，∴BC·AH＝24，∴AH＝ eq \f(24,5) .
7．B 【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△AOB中，OB＝2 eq \r(3) ，AB＝6，∴OA＝ eq \r(62－（2\r(3)）2) ＝2 eq \r(6) ，BD＝4 eq \r(3) ，∴AC＝4 eq \r(6) .∵S菱形ABCD＝ eq \f(1,2) AC·BD＝BC·AE＝24 eq \r(2) ，∴AE＝4 eq \r(2) ，∴BE＝ eq \r(AB2－AE2) ＝2.
8．8 【解析】菱形的面積計(jì)算公式：S＝ eq \f(1,2) ab(a，b為兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度)，已知S＝24，a＝6，則b＝8.
9．57 【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝ eq \f(1,2) (180°－∠ABC)＝ eq \f(1,2) (180°－66°)＝57°.
10．18 eq \r(3) 【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，AC⊥BD，∴∠BAC＝30°.∵AB＝6，∴OB＝ eq \f(1,2) AB＝3，∴OA＝ eq \r(3) OB＝3 eq \r(3) ，∴S△AOB＝ eq \f(1,2) OA·OB＝ eq \f(1,2) ×3 eq \r(3) ×3＝ eq \f(9,2) eq \r(3) ，∴菱形ABCD的面積＝4S△AOB＝4× eq \f(9,2) eq \r(3) ＝18 eq \r( ,3) .
11．證明：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABE＝∠ADF，
∴△ABE∽△ADF；
(2)∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG＝∠DAH.
∵AG＝AH，
∴∠AGH＝∠AHG，
從而∠AGB＝∠AHD，
在△ABG和△ADH中，
∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAG＝∠DAH,AG＝AH，,∠AGB＝∠AHD))
∴△ABG≌△ADH(ASA)，
∴AB＝AD.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
12．D 【解析】如解圖，連接BE，∵每個(gè)網(wǎng)格都是小菱形，∴對(duì)角線垂直，∴BE⊥AC.由題意知，∠1＝60°，設(shè)小菱形的邊長(zhǎng)為a，則CE＝ eq \r(3) a，BE＝2a，∴tan ∠ACB＝ eq \f(BE,CE) ＝ eq \f(2\r(3),3) .
第12題解圖
13．8 eq \r(3) 【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵兩張紙條寬度均為3 cm，∴四邊形ABCD為平行四邊形，且AE＝AF＝3 cm，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴△ADF≌△ABE(AAS)，∴AD＝AB，∴四邊形ABCD為菱形，在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3 cm，∴AD＝ eq \f(AF,sin 60°) ＝2 eq \r(3) ，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8 eq \r(3) .
第13題解圖
14．(1)證明：∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE.
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE.
在△AFE和△DBE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFE＝∠DBE,∠AEF＝∠DEB，,AE＝DE))
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴AF＝DB.
∵AD是BC邊上的中線，
∴DC＝DB，
∴AF＝DC.
∵AF∥DC，且AF＝DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形．
∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，
∴AD＝ eq \f(1,2) BC＝CD，
∴四邊形ADCF是菱形；
(2)解：如解圖，作AG⊥BC于點(diǎn)G，則∠AGC＝90°，AG＝4 eq \r(3) ，
∵AD＝CD，∠ACB＝60°，
∴△ACD是等邊三角形，∠CAG＝90°－∠ACB＝30°，
∴AC＝2CG，DG＝CG.
∵AG＝ eq \r(AC2－CG2) ＝ eq \r(（2CG）2－CG2) ＝ eq \r(3) CG＝4 eq \r(3) ，
∴CG＝4，
∴CD＝2CG＝8，
∴S菱形ADCF＝CD·AG＝8×4 eq \r(3) ＝32 eq \r(3) ，
∴菱形ADCF的面積是32 eq \r(3) .
第14題解圖

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