中考數(shù)學(xué)【二輪復(fù)習(xí)】精品講義試卷第五章　第二十四節(jié)　矩　形-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．(2024遼寧)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，當(dāng)△EBC是等邊三角形時(shí)，∠AEB為( )
第1題圖
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
2．(2024瀘州)已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是( )
A. ∠A＝90° B. ∠B＝∠C
C. AC＝BD D. AC⊥BD
3．(2024成都)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A. AB＝AD B. AC⊥BD
C. AC＝BD D. ∠ACB＝∠ACD

第3題圖
4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E是AC的中點(diǎn)，則DE長(zhǎng)為( )
A. 2 eq \r(5) B. eq \r(5) C. eq \r(3) D. 1
第4題圖
5．如圖，在矩形ABCD中，連接AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使BE＝AC，連接DE. 若∠BAC＝40°，則∠E的度數(shù)是( )
A. 65° B. 60° C. 50° D. 40°
第5題圖
6．(2024甘肅)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ABD＝60°，AB＝2，則AC的長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

第6題圖
7.(萬(wàn)唯原創(chuàng))如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，若OE＝3，sin ∠ACD＝ eq \f(4,5) ，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是( )
A. 32 B. 30 C. 29 D. 28
第7題圖
8．如圖，在?ABCD中，AC＝5，CD＝4，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OE垂直平分DC，則?ABCD的面積為( )
第8題圖
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
9.(萬(wàn)唯原創(chuàng))如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于 eq \f(1,2) AC長(zhǎng)為半徑在AC兩側(cè)作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，連接MN交AD于點(diǎn)E，連接CE，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若AB＝6，AC＝10，則AE的長(zhǎng)是________.
第9題圖
10．(2024昆明八中模擬)如圖，在△ABC中，AB＝AC，M，O分別為邊BC，AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)MO至點(diǎn)D，使OD＝OM，連接AD，CD.
(1)求證：四邊形AMCD是矩形；
(2)若四邊形AMCD的面積為6，AC＝ eq \r( ,13) ，求矩形AMCD的周長(zhǎng).
第10題圖
綜合提升
11.人教八下P59第1題改編如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上一點(diǎn)，沿EF將四邊形CDFE向下折疊，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)G，H處，點(diǎn)H在邊AB上. 若∠BHG＝20°，則∠EFH＝( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
第11題圖
12.(萬(wàn)唯原創(chuàng))如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A，C重合)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE交BC邊于點(diǎn)G，連接DG.已知AB＝CD＝3，AD＝BC＝4.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形；
(2)若 eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(2,5) ，求△DEG的面積．
第12題圖
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13.(條件開(kāi)放) (2024曲靖市二模)如圖，已知在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形ABCD是矩形，可添加一個(gè)條件是____________.
第13題圖
參考答案
1．C 【解析】∵△EBC是等邊三角形，∴∠EBC＝60°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝60°.
2．D 【解析】如解圖，A.∠A＝90°，能判定?ABCD為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B.∠B＝∠C，能判定?ABCD為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C.AC＝BD，能判定?ABCD為矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D.AC⊥BD，能判定?ABCD為菱形，不能判定?ABCD為矩形，故選項(xiàng)D符合題意．
第2題解圖
3．C
4．B 【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠ADC＝90°，∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝ eq \r(22＋42) ＝2 eq \r(5) .∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \r(5) .
5．A 【解析】如解圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵矩形ABCD中，∠BAC＝40°，OA＝OB，∴∠ABD＝40°，∠DBE＝90°－40°＝50°.∵AC＝BD，AC＝BE，∴BD＝BE，∴在△BDE中，∠E＝ eq \f(1,2) (180°－∠DBE)＝ eq \f(1,2) ×(180°－50°)＝65°.
第5題解圖
6．C 【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，∠DAB＝∠ABC＝90°.∵∠ABD＝60°，∴∠CBD＝∠ADB＝90°－∠ABD＝30°.∵AB＝2，∴在Rt△ABD中，AC＝BD＝2AB＝4.
7．D 【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ACD的中位線，∴CD＝2OE＝6.∵sin ∠ACD＝ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(4,5) ，∴設(shè)AD＝4x，則AC＝5x，∴CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝3x，∴3x＝6，解得x＝2.∴AD＝8，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是2(AD＋CD)＝28.
8．A 【解析】如解圖，連接BD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，∴BD過(guò)點(diǎn)O.∵OE垂直平分DC，∴OC＝OD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∴BD＝2OD＝2OC＝AC，∴平行四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AD＝ eq \r(AC2－CD2) ＝3，∴矩形ABCD的面積為3×4＝12.
第8題解圖
9. eq \f(25,4) 【解析】由作圖痕跡可知AE＝CE，∵矩形ABCD中AB＝CD＝6，AC＝10，∴AD＝ eq \r(AC2－CD2) ＝ eq \r(100－36) ＝8.∵EC2＝DE2＋CD2，∴AE2＝(8－AE)2＋36，∴AE＝ eq \f(25,4) .
10．(1)證明：∵O為AC中點(diǎn)，
∴OA＝OC.
∵OD＝OM，
∴四邊形AMCD為平行四邊形．
∵AB＝AC，
∴△ABC為等腰三角形．
又∵M(jìn)為BC邊中點(diǎn)，
∴AM⊥BC，
∴∠AMC＝90°，
∴四邊形AMCD為矩形；
(2)解：設(shè)AM＝a，MC＝b，
∵矩形AMCD的面積為6，
∴AM·MC＝ab＝6.
∵AC＝ eq \r( ,13) ，且∠AMC＝90°，
∴在Rt△AMC中，由勾股定理得AC2＝AM2＋MC2，
即a2＋b2＝13.
∵ab＝6，
∴a2＋b2＋2ab＝13＋12＝25，即(a＋b)2＝25.
∵a＋b＞0，
∴a＋b＝5.
∴矩形AMCD的周長(zhǎng)為2(a＋b)＝2×5＝10.
11．D 【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°.由折疊的性質(zhì)得，∠FHG＝∠D＝90°，∠DFE＝∠HFE，∴∠BHG＋∠AHF＝90°，∵∠AHF＋∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠BHG＝20°，∴∠DFH＝180°－∠AFH＝180°－20°＝160°，∴∠EFH＝∠DFE＝ eq \f(1,2) ∠DFH＝80°.
12．(1)證明：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形；
(2)解：由(1)知四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∠DAC＝∠ACB.
∵ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(2,5) ，AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝5，
∴AE＝2，
∴CE＝AC－AE＝3，
∴CE＝CD，
∴∠CED＝∠CDE.
∵EG⊥DE，
∴∠DEG＝90°，
∴∠CED＋∠CEG＝90°.
∵∠ADC＝∠CDE＋∠ADE＝90°，
∴∠CEG＝∠ADE，
∴△CEG∽△ADE，
∴ eq \f(CE,AD) ＝ eq \f(CG,AE) ＝ eq \f(EG,DE) ＝ eq \f(3,4) ，
∴CG＝ eq \f(3,2) .
在Rt△DCG中，DG2＝CG2＋CD2＝ eq \f(45,4) ，
設(shè)EG＝3x，則DE＝4x，
∴在Rt△DEG中，DG2＝DE2＋EG2＝25x2＝ eq \f(45,4) ，
∴x2＝ eq \f(9,20) ，
∴S△DEG＝ eq \f(1,2) DE·EG＝6x2＝ eq \f(27,10) .
13．AC＝BD(答案不唯一)

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