1. (2024內江)已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1∶3，則△ABC與△DEF的周長之比是( )
A. 1∶1 B. 1∶3 C. 1∶6 D. 1∶9
2. 已知兩個相似三角形的相似比是2∶3，那么它們的面積比是( )
A. 2∶3 B. 4∶9 C. 8∶27 D. 27∶81
3. (2023吉林省卷)如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E.若AD＝2，BD＝3，則 eq \f(AE,AC) 的值是( )
A. eq \f(2,5) B. eq \f(1,2) C. eq \f(3,5) D. eq \f(2,3)
第3題圖
4. 人教九下P31練習第1題改編如圖，直線l1∥l2∥l3，直線m，n交于點A，且與這三條平行線分別交于點C，E，G和點B，D，F(xiàn)，若BD∶DF＝1∶4，CE＝3，則CG的長為( )
A. 16 B. 15 C. 8 D. 7

第4題圖
5. (2024昆明市模擬)如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AB，CD相交于點O，點A，B，C，D都在這些小正方形網(wǎng)格的格點上，C△AOC為△AOC的周長，C△BOD為△BOD的周長，則 eq \f(C△AOC,C△BOD) 的值為( )
第5題圖
A. eq \f(3,2) B. eq \f(9,4) C. eq \f(2,3) D. eq \f(4,9)
6. (2024西山區(qū)一模)如圖所示，某同學用燈光照射一個三角尺形成中心投影，測得三角尺一邊長為2 cm，其投影的對應邊長為5 cm，則三角尺的面積與投影的面積比為( )
第6題圖
A. 2∶5 B. 4∶25
C. 4∶5 D. 2∶25
7. 人教九下P26例題改編如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，則∠B等于( )
第7題圖
A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
8. 人教九下P42習題第4題改編如圖，在三角形紙片ABC中，AC＝6，BC＝9，分別沿與BC，AC平行的方向，從靠近點A的AB邊的三等分點剪去兩個角，得到的四邊形紙片的周長是( )
A. 9 B. 14 C. 15 D. 21
第8題圖
9. 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點D，若△BCD和△ABD的面積比為9∶16，CD＝12，那么BD的長是( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 4

第9題圖
10. (2024云南中考指導叢書P101第28題)如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列選項中的三角形(陰影部分)與圖中的△ABC相似的是( )
第10題圖
11. (2024昆明市模擬)如圖，點P大致是AB的黃金分割點(AP>PB)，如果AP的長為4 cm，那么AB的長約為( )
A. (2 eq \r(5) ＋2) cm B. (2 eq \r(5) －2) cm
C. (2 eq \r(5) ＋1) cm D. (2 eq \r(5) －1) cm
第11題圖
12. (2024昆明十四中模擬)如圖，若 eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(BC,BD) ＝m，請再添加一個條件，使得△ABC∽△CBD，你添加的條件是________．(寫出一個即可)

第12題圖
13. 北師九上P91例2改編如圖，在 △ABC中，D，E分別為邊AB，AC上的點，AD＝4，AC＝6，∠ADE＝∠C，若△ADE的面積為2，則四邊形BDEC的面積為________．
第13題圖

14. (2024昆明三中模擬)如圖，E是?ABCD邊BC的延長線上一點，若CF＝2， eq \f(S△FCE,S△ABE) ＝ eq \f(1,9) ，則AB＝________．
第14題圖
綜合提升
15. 如圖，AB∥CD，AC與BD交于點E，連接BC.若AB＝8，AE＝4，AC＝16.
(1)求CD的長；
(2)求證：△ABE∽△ACB.
第15題圖
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16. (跨物理學科) (2024揚州)物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭(豎直放置) AB經(jīng)小孔O在屏幕(豎直放置)上成像A′B′.設AB＝36 cm，A′B′＝24 cm，小孔O到AB的距離為30 cm，則小孔O到A′B′的距離為________cm.
第16題圖
參考答案
1. B
2. B 【解析】∵兩個相似三角形的相似比是2∶3，∴它們的面積比為4∶9.
3. A 【解析】∵DE∥BC，AD＝2，BD＝3，∴△ADE∽△ABC，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(2,2＋3) ＝ eq \f(2,5) .
4. B 【解析】∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(BD,DF) ＝ eq \f(CE,EG) ，∴ eq \f(1,4) ＝ eq \f(3,EG) ，∴EG＝12，∴CG＝CE＋EG＝3＋12＝15.
5. A 【解析】∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴ eq \f(C△AOC,C△BOD) ＝ eq \f(AC,BD) ＝ eq \f(3,2) .
6. B 【解析】由題意可知，三角尺與其投影相似，且相似比為 eq \f(2,5) ，∴三角尺的面積與投影的面積比為( eq \f(2,5) )2＝4∶25.
7. B 【解析】∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，∴∠A＝∠E＝85°，∠C＝∠G＝90°，∴∠B＝360°－∠A－∠D－∠C＝360°－85°－120°－90°＝65°.
8. B 【解析】如解圖，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DECF為平行四邊形，△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，又∵D是AB邊上的一個三等分點，∴ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1,3) ， eq \f(DF,AC) ＝ eq \f(BD,BA) ＝ eq \f(2,3) .∵AC＝6，BC＝9，∴DE＝3，DF＝4，∴平行四邊形紙片的周長是2×(3＋4)＝14.
第8題解圖
9. C 【解析】∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＋∠A＝90°，∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠CBD＝∠A，∴△ABD∽△BCD，∵△BCD和△ABD的面積比為9∶16，∴ eq \f(BD,CD) ＝ eq \f(4,3) ，∵CD＝12，∴BD＝16.
10. B 【解析】已知給出的三角形的各邊AB，CB，AC分別為 eq \r(2) 、2、 eq \r(10) ，只有選項B的各邊為1、 eq \r(2) 、 eq \r(5) 與它的各邊對應成比例．
11. A 【解析】∵點P大致是AB的黃金分割點(AP>PB)，AP＝4 cm，∴ eq \f(AP,AB) ＝ eq \f(\r(5)－1,2) ，∴AB＝2 eq \r(5) ＋2，∴AB的長約為(2 eq \r(5) ＋2)cm.
12. ∠ABC＝∠CBD(答案不唯一) 【解析】∵ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(BC,BD) ＝m，∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD；或∵ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(BC,BD) ＝m， eq \f(AC,CD) ＝m，∴△ABC∽△CBD，∴添加的條件是∠ABC＝∠CBD或者 eq \f(AC,CD) ＝m.
13. eq \f(5,2) 【解析】∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∵AD＝4，AC＝6，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) ，∴ eq \f(S△ADE,S△ACB) ＝( eq \f(AD,AC) )2＝( eq \f(2,3) )2＝ eq \f(4,9) ，∵S△ADE＝2，∴S△ACB＝ eq \f(9,2) ，∴S四邊形BDEC＝S△ACB－S△ADE＝ eq \f(9,2) －2＝ eq \f(5,2) .
14. 6 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即FC∥AB，∴△FCE∽△ABE，∴ eq \f(S△FCE,S△ABE) ＝( eq \f(CF,AB) )2＝ eq \f(1,9) ，∴ eq \f(CF,AB) ＝ eq \f(1,3) 或 eq \f(CF,AB) ＝－ eq \f(1,3) (不符合題意，舍去)，∴AB＝3CF＝3×2＝6.
15. (1)解：∵AE＝4，AC＝16，
∴CE＝AC－AE＝16－4＝12.
∵AB∥CD，
∴△CDE∽△ABE，
∴ eq \f(CD,AB) ＝ eq \f(CE,AE) ，
∴CD＝ eq \f(AB·CE,AE) ＝ eq \f(8×12,4) ＝24；
(2)證明：∵ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(4,8) ＝ eq \f(1,2) ， eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(8,16) ＝ eq \f(1,2) ，
∴ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(AB,AC) ，
∵∠A＝∠A，
∴△ABE∽△ACB.
16. 20 【解析】由題意可知，△OAB∽△OA′B′，相似比為36∶24＝3∶2，由相似三角形的性質知“O到AB的距離”與“O到A′B′的距離”的比等于相似比，設“O到A′B′的距離”為x cm，則30∶x＝3∶2，解得x＝20，即小孔O到A′B′的距離為20 cm.

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