1. 北師八下P21習(xí)題第2題改編如圖，若△ABF≌△CDE，則下列結(jié)論中一定成立的是( )
第1題圖
A. AB＝CE B. ∠FAB＝∠ECD
C. BF＝EF D. ∠ABF＝∠DCE
2. 北師七下P109第2題改編如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA′，BB′的中點．只要量出A′B′的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是( )

第2題圖
A. 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
B. 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
C. 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例
D. 兩點之間線段最短
3. 如圖，△ABC≌△DEC，B，C，D三點在同一直線上，且CE＝5，AC＝7，則BD的長是( )
第3題圖
A. 12 B. 7 C. 2 D. 14
4. (2024成都)如圖，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，則∠DCE的度數(shù)為________．
第4題圖
5. (2024昆明十四中模擬)如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，求證：△ABC≌△ADE.
第5題圖
6. (2024文山市二模)如圖，已知B，E，F(xiàn)，D在同一直線上，BF＝DE，∠A＝∠C，∠1＝∠2，求證：△ABE≌△CDF.
第6題圖
7. (2024昆明十中模擬)如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C，B，AB＝DC.求證：∠ABD＝∠ACD.
第7題圖
8. 如圖，點A，D，B，E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求證：△ABC≌△DEF.
第8題圖
綜合提升
9. (2024臨夏州)如圖，在△ABC中，點A的坐標(biāo)為(0，1)，點B的坐標(biāo)為(4，1)，點C的坐標(biāo)為(3，4)，點D在第一象限(不與點C重合)，且△ABD與△ABC全等，點D的坐標(biāo)是________.
第9題圖
10. (2023長沙)如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E.
(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AE＝6，CD＝8，求BD的長．
第10題圖
新考法推薦
11. (條件開放) 如圖，點B是AD中點，∠C＝∠E，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC≌△DBE，這個條件可以是________．(寫出一個即可)
第11題圖
參考答案
1. B 【解析】由△ABF≌△CDE，可得AB＝CD，∠FAB＝∠ECD，BF＝DE，∠ABF＝∠CDE.
2. A
3. A 【解析】∵△ABC≌△DEC，CE＝5，AC＝7，∴BC＝EC＝5，CD＝AC＝7，∴BD＝BC＋CD＝12.
4. 100° 【解析】∵△ABC≌△CDE，∠D＝35°，∴∠B＝∠D＝35°，∠A＝∠DCE.∵∠ACB＝45°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－35°－45°＝100°，∴∠DCE＝100°.
5. 證明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD,∠BAC＝∠DAE,AC＝AE)) ，
∴△ABC≌△ADE(SAS).
6. 證明：∵BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠C,∠1＝∠2,BE＝DF)) ，
∴△ABE≌△CDF(AAS).
7. 證明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴∠ACB＝∠DBC＝90°，
∴△ACB與△DBC均為直角三角形，
在Rt△ACB與Rt△DBC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC,CB＝BC)) ，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL)，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴∠DBC－∠ABC＝∠ACB－∠DCB，
即∠ABD＝∠ACD.
8. 證明：∵AD＝BE，
∴AD＋BD＝BE＋BD，
即AB＝DE，
∵AC∥DF，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABC與△DEF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE,∠A＝∠EDF,AC＝DF)) ，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
9. (1，4) 【解析】∵點D在第一象限(不與點C重合)，且△ABD與△ABC全等，∴△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC，如解圖所示，由圖可知點D的坐標(biāo)是(1，4).
第9題解圖
10. (1)證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
在△ABE和△ACD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AEB＝∠ADC,∠A＝∠A,AB＝AC)) ，
∴△ABE≌△ACD(AAS)；
(2)解：由(1)知△ABE≌△ACD，
∵AE＝6，CD＝8，
∴AD＝AE＝6，BE＝CD＝8，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得AB＝ eq \r(AE2＋BE2) ＝ eq \r(62＋82) ＝10，
∴BD＝AB－AD＝10－6＝4.
11. ∠A＝∠D(答案不唯一)

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