1．通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式的性質(zhì)，并掌握不等式的性質(zhì)．2．初步體會(huì)不等式與等式的異同．3．會(huì)運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題．
回想一下,等式有哪些性質(zhì)？分別用文字語言和符號(hào)語言表示出來．
不等式有沒有類似的性質(zhì)？
用“>”或“ 3，① 5+2 ______ 3+2.② 5 － 2 ______ 3 － 2.
（2）-1 < 3，① -1+2 ______ 3+2.② -1－3 ______ 3 － 3.
發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí)，不等號(hào)的方向________.
一般地，不等式具有如下性質(zhì)：
不等式基本性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或（式），不等式的方向不變.
即，如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，且 a – c ＞ b - c.
（3）6 > 3，① 6×5 ______ 2×5.② 6÷5 ______ 2÷5.
（4）-2 < 3，① -2×6 ______ 3×6.② -2÷6 ______ 3÷6.
發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向________.
不等式基本性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變.
（3）6 > 3，① 6×5 ______ 2×5.② 6÷5 ______ 2÷5.③6×(-5) ______ 2×(-5).④ 6÷(-5) ______ 2÷(-5).
（4）-2 < 3，① -2×6 ______ 3×6.② -2÷6 ______ 3÷6.③2×(-6) ______ 3×(-6).④ -2÷(-6) ______ 3÷(-6).
發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向________.
不等式基本性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向改變.
不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。
不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。
不等式性質(zhì)2和不等式性質(zhì)3有什么區(qū)別？
對(duì)于乘法（或除法）運(yùn)算，不等式性質(zhì)要乘（或除）的數(shù)正負(fù)不同，結(jié)果也不同.
不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)：
兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，大小關(guān)系改變
兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，相等關(guān)系不變
1.兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）時(shí)，不等式兩邊的大小關(guān)系和等式兩邊的相等關(guān)系都不變；2.兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等式兩邊的大小關(guān)系和等式兩邊的相等關(guān)系都不變
1. 設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：
（1）a+2_____b+2；（2）a-3_____b-3；（3）-4a_____-4b；（4）
【教材P117 練習(xí)】
2. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）
由 a＞b 得 ac2＞bc2由 ac2＞bc2 得 a＞b 由 ＞2 得 a＜2由 2x+1＞x 得 x＜-1
例1 利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：
【教材P117 例1】
探究2 利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式
3x-2x＜2x+1-2x
下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：
在不等式 -4x + 5 > 9 的兩邊都減去 5，得
-4x > 4.
在不等式 -4x > 4 的兩邊都除以 -4，得
請(qǐng)問他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.
符號(hào)“≥”和“≤”分別比“>”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)的合寫形式.
為了表示2011年9月1日北京的最低氣溫是19 ℃，最高氣溫是28 ℃，我們可以用t表示這天的氣溫，t是隨時(shí)間變化的，但是它有一定的變化范圍，即t ≥ 19℃并且t ≤ 28 ℃．
符號(hào)“≥”讀作“大于或等于”，也可說是“不小于”
符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”，也可說是“不大于”
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈有什么區(qū)別?不等式的解集中含“≥”“≤”時(shí)在數(shù)軸上如何表示?
實(shí)心圓點(diǎn)表示取值范圍內(nèi)包含這個(gè)數(shù)，而空心圓圈則表示不包含這個(gè)數(shù).
例 2　某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng) 5 cm，寬 3 cm，高 10 cm，容器內(nèi)原有水的高度為 3 cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出 V 的取值范圍.
探究3 利用不等式的性質(zhì)解決實(shí)際問題
【教材P119 例2】
V新注入水 + V原有水 ≤ V容器，
體積不能為負(fù)數(shù)→V新注入水 ≥ 0.
同時(shí)體積不能為負(fù)數(shù)→V新注入水 ≥ 0.
V新注入水 + 3×5×3 ≤ 3×5×10
V新注入水 + 45 ≤ 150
V新注入水 ≤ 105
注意:這是一個(gè)包含兩端點(diǎn)的區(qū)間(閉區(qū)間)
用炸藥爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8 cm/s，人跑開的速度是4 m/s，為了讓點(diǎn)導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時(shí)能夠跑到100 m以外（不含100 m）的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)大于多少厘米？請(qǐng)將解集在數(shù)軸上表示出來.
解:設(shè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度是x cm.根據(jù)題意，得 ，解得x > 20.故導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)大于20 cm.在數(shù)軸上表示x的取值范圍如圖所示.
1. 用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
【教材P119 練習(xí) 第1題】
4x-3x ＜ 3x-5-3x
-8x÷(-8) ＜ 10÷(-8)
2. 用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集：
【教材P119 練習(xí) 第2題】
（1）x的3倍大于或等于1；（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；（4）y的 小于或等于-2.
解：（1）3x ≥ 1

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11.1.2 不等式的性質(zhì)

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