解不等式 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
解：4x ≤ 2-(x-3) 4x ≤ 2-x+3 4x +x ≤ 2+3 5x ≤ 5 x ≤ 1
解集在數(shù)軸上表示如下：
探究點1 一元一次不等式組的概念
問題 用每分可抽 30 t 水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過 1200 t 而不足 1500 t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？
設用x min將污水抽完，你能列出幾個不等式？
說明x 同時滿足這兩個不等式
幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式，組成一元一次不等式組.
下列不等式組中是一元一次不等式組的是（ ）
探究點 2 一元一次不等式組的解集及解不等式組
怎樣確定不等式組中 x 的取值的范圍？
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
二元一次方程組的兩個方程的公共解
不等式組中的各個不等式解集的公共部分
由不等式①，解得 x > 40.
由不等式②，解得 x < 50.
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來
所以，x 的取值范圍為 40 < x < 50.
分組求下列不等式組的解集，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
求下列不等式組的解集：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
解：原不等式組的解集為： x＞5.
解：原不等式組的解集為： x＞2.
解：原不等式組的解集為： 3＜x＜5.
解：原不等式組的解集為： -1＜x＜2.
解：原不等式組的解集為： x＜3.
解：原不等式組的解集為： x＜-1.
解：原不等式組的解集沒有公共部分，無解.
例1 解下列一元一次不等式組.
2x -1 > x+1 ①
x+2 < 4x-1 ②
不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如下：
所以原不等式組的解集為 x > 2.
解一元一次不等式組的步驟:
（1）求出各不等式的解集;（2）在數(shù)軸上表示各解集;（3）確定各解集的公共部分;（4）寫出不等式組的解集.
1. 確定下列不等式組的解集：
的解集為_______；
的解集為__________；
的解集為______.
2. 解下列不等式組：
x+2 < 4x-1；
x-5 > 1+2x，
[教材 P129 練習 第1題]
3. 已知關于 x 的不等式組 無解，
5 - 2x ≥ -1
解：解不等式 x - a > 0，得 x > a.
解不等式 5 - 2x ≥ -1，得 x ≤ 3.
因為解不等式組無解， 所以 a ≥ 3.
例 [教材 P129 例 2] x 取哪些整數(shù)值時，不等式
5x + 2 > 3(x -1)
與 都成立？
分析：“都成立”說明 x 同時滿足兩個不等式，
1. x 取哪些正整數(shù)值時，不等式 x+3 > 6 與 2x -16 的解集為：x>3，
不等式 2x-16與2x-1 3x， ①
解：解不等式 ①，得 x < 3.解不等式②，得 x ≥ -4.把不等式 ① 和 ② 的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示.
所以，不等式組的解集為-4 ≤ x < 3.所以這個不等式組的整數(shù)解為-4,-3,-2,-1,0,1,2,它們的和為-4-3-2-1+0+1+2 = -7.

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11.3 一元一次不等式組

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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