1. 理解鄰補角、對頂角的概念，能運用對頂角相等、鄰補角互補的性質進行計算與說理.2. 通過觀察、試驗、猜想、說理等活動，初步學會從幾何圖形中提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的方法.3. 通過對對頂角、鄰補角性質的研究，體會它們在解決實際問題中的作用，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性.
Xin 新課導入
你對兩條直線相交、平行一定不陌生吧！菜園籬笆上交叉的竹竿，筆直的公路上的車行道線，大橋的吊索、鋼梁上的鋼條，棋盤中的橫線和豎線，教室里課桌面、黑板面相鄰的兩條邊與相對的兩條邊……都給我們以相交線或平行線的形象．你能再舉出一些相交線和平行線的實例嗎？
在上一章中，我們認識了相交線，知道相交是直線之間的一種基本位置關系，如何刻畫這種位置關系呢？本節(jié)我們借助直線相交所成的角的位置關系和數(shù)量關系，研究相交線．
思考：兩條相交直線會組成幾個角？
在轉動木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關系嗎？
如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一 起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型．
Xin 合作探究
畫一畫：任意畫出兩條直線 AB 和 CD 且相交于點 O，按如圖所示標記.
討論 1：觀察圖中的四個角，∠1 和∠2 有怎樣的位置關系? ∠1 和∠2 的邊所在的位置有什么特點?
∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補），具有這種位置關系的兩個角，互為鄰補角.
思考：圖中還有哪些鄰補角？
討論 2：鄰補角與補角有什么關系?
不同點：鄰補角是補角的一種特殊情況，在位置上還有一條公共邊， 而互補的兩個角與角的位置無關.
相同點：都是兩個角的關系，兩角之和都為180°
注意：鄰補角不一定都是兩條直線相交形成的，一條直線與射線(端點在直線上)相交，也可以得到一對鄰補角.
討論 3：觀察圖中的∠1 與∠3 有怎樣的位置關系?
∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．
思考：圖中還有哪些對頂角？
討論4：分別量一下各個角的度數(shù)，∠1 和∠3 的度數(shù)有什么關系? ∠2 和∠4呢？利用信息技術工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述 關系還保持嗎？為什么？
通過測量得，∠1＝∠3， ∠2＝∠4
思考：你能通過其他方法得出這個結論嗎？
證明：∵∠1 與∠2 互補， ∠3 與∠2 互補，由“同角的補角相等”，∴∠1＝∠3．
對頂角相等.
Xin 自主探究
例 1 如圖所示，直線 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度數(shù).
Xin 例題講解
解：由鄰補角的定義可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°；
由對頂角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
Xin 鞏固練習
1．如圖中，∠1和∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D．
2.下列圖形中的∠1 與∠2 互為鄰補角的是( )
3.如圖，在相交線的模型中，如果兩根木條a，b所成的角中有一個角 ∠α＝３５°，其他三個角分別等于多少度？如果∠α等于９０°，１１５°，m°呢？
Xin 課堂小結
Xin 拓展提升
如圖，直線 AB、CD 相交于點 O，OE 是一條射線，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°. 求 ∠1 的度數(shù)； (2)試說明 OE 平分 ∠COB.
解：(1) 因為∠1:∠3 = 2:7,∠1 + ∠3 = 180°， 所以∠1 = 180°÷9×2= 40°.(2)因為 ∠1+∠2+∠COE = 180°， ∠2 = 70° ， 所以 ∠COE = 180° -∠1-∠2 = 70°所以 ∠2 = ∠COE .所以 OE 平分 ∠COB .
2.如圖，3 條直線兩兩相交最多有 3 個交點，4 條直線兩兩相交最多有 6 個交點，按照這樣的規(guī)律，則 20 條直線兩兩相交最多有個交點？

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7.1.1 兩條直線相交

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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