初中數(shù)學人教版（2024）七年級下冊（2024）第十章二元一次方程組10.1 二元一次方程組的概念教案設計-教案下載-教習網(wǎng)

1.認識二元一次方程和二元一次方程組，體會二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關系的重要數(shù)學模型.
2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會檢驗所給的一對未知數(shù)的值是否為二元一次方程或二元一次方程組的解.
3.會求二元一次方程的正整數(shù)解.
【教學重點】理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的意義.
【教學難點】
1.感知二元一次方程解的不確定性和二元一次方程組解的確定性.
2.求二元一次方程的正整數(shù)解.
【教學過程】
活動一：舊知回顧，新課導入
[設計意圖]
回顧方程知識，為突破本課時重難點做準備.
同學們，在七年級上冊，我們學習了一元一次方程，你還記得什么是一元一次方程嗎？“元”“次”分別表示什么含義？請舉例說明.
一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.如：2x＋3＝5，y＋6＝8.
用一元一次方程可以解決許多實際生活問題.請大家思考教材P87引言中的問題，對于此類含有兩個未知量的問題，我們能否根據(jù)題意設出兩個未知數(shù)，并列出方程解決問題呢？
本節(jié)課我們將對該問題進行探究與學習.
[教學建議]學生代表獨立回答，教師提示并總結(jié)，引出二元一次方程(組)的有關知識.
活動二：問題引入，自主探究
[設計意圖]
以實際問題為例，進行分析探究，引入二元一次方程(組)的概念.
探究點1 認識二元一次方程(組)
某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1 h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉機1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？
問題1 問題中包含了哪些必須同時滿足的相等關系？
①大型采棉機臺數(shù)＋小型采棉機臺數(shù)＝總臺數(shù)；
②大型采棉機1 h采摘面積＋小型采棉機1 h采摘面積＝1 h采摘總面積.
問題2 設這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，你能用方程把這些相等關系表示出來嗎？
這兩個相等關系可以分別用方程x＋y＝6，2x＋y＝8表示.
問題3 上面的兩個方程有什么特點？它們與一元一次方程有什么不同？
這兩個方程都含有兩個未知數(shù)，左邊都是整式，所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
與一元一次方程的不同點：比一元一次方程多一個次數(shù)為1的未知數(shù)，即有兩個未知數(shù).
概念引入：
一個方程中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程.
上面的問題中包含兩個必須同時滿足的相等關系，也就是未知數(shù)x，y必須同時滿足方程x＋y＝6和2x＋y＝8.把這兩個方程合在一起，寫成x＋y＝6，2x＋y＝8，就組成了一個方程組.
[教學建議]學生獨立思考并完成相應的問題，教師引導學生一起得出二元一次方程和二元一次方程組的概念.在識別二元一次方程(組)時，應提醒學生注意二元一次方程(組)的三個特征：①“二元”，即方程(組)中含有兩個未知數(shù)；②(方程組中的兩個)方程的兩邊都是整式；③“一次”，即方程(組)所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
概念引入：
一個方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
[對應訓練]
1.下列方程中，是二元一次方程的是（D）
A.3x－2y＝4z B.6xy＋9＝0 C.1x＋4y＝6 D.4x＝y(tǒng)－24
2.下列方程組中，是二元一次方程組的是(A)
[設計意圖]
結(jié)合問題中未知數(shù)的實際意義，列舉出所有滿足方程的未知數(shù)的值，引入二元一次方程(組)的解的概念.
探究點2 二元一次方程(組)的解
下面我們繼續(xù)來探究上個
探究點中的問題.
問題1 滿足方程x＋y＝6，且符合問題的實際意義的x，y的值有哪些？把它們填在表中.
結(jié)合問題的實際意義，采棉機臺數(shù)均為正整數(shù).
x12345
y54321
2x＋y7891011
如果不考慮方程x＋y＝6與前面實際問題的聯(lián)系，那么x＝－1，y＝7；x＝0.1，y＝5.9；…也都是這個方程的解.
概念引入：
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.
問題2 一個一元一次方程有幾個解？一個二元一次方程呢？
一個一元一次方程只有一個解，一個二元一次方程有無數(shù)對解.
問題3 結(jié)合在上表中填入的x，y的值，計算2x＋y的值并填在表中.上表中哪對x，y的值同時滿足方程2x＋y＝8.
x＝2，y＝4同時滿足方程2x＋y＝8.
x＝2，y＝4既滿足方程x＋y＝6，又滿足方程2x＋y＝8.也就是說，x＝2，y＝4是方程x＋y＝6與方程2x＋y＝8的公共解. 我們把x＝2，y＝4叫作二元一次方程組x＋y＝6，2x＋y＝8的解，這個解通常記作x＝2，y＝4.
概念引入：
一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.
問題4 請聯(lián)系上面的問題，確認這個種棉大戶租用了多少臺大、小型采棉機.
這個種棉大戶租用了2臺大型采棉機，4臺小型采棉機.
[對應訓練]
1.教材P90習題10.1第1題.
2.若x＝2，y＝5是關于x，y的方程kx－2y＝－2的一個解，則k的值為4.
[教學建議]學生獨立思考并完成表格，教師引導學生得出二元一次方程(組)的解的概念，加深對該概念的理解.
二元一次方程組的解的特點：
①是一對數(shù)值，即x＝a，y＝b.
②同時滿足方程組中的每一個方程.
活動三：重點突破，提升探究
[設計意圖]
以實際問題為例，讓學生獨立完成由實際問題建立方程模型，并結(jié)合實際意義求方程組的解的過程.例觀察小紅與小明的對話，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，確定成人、兒童的人數(shù).
解：設成人的人數(shù)為x，兒童的人數(shù)為y.根據(jù)題意，得x＋y＝8，5x＋3y＝34.①②
因為x，y均表示人數(shù)，所以x，y都是非負整數(shù).
在方程①中，滿足條件的x，y的值有
x012345678
y876543210
經(jīng)驗證，x＝5，y＝3也是方程②的解.則二元一次方程組的解是x＝5，y＝3.
答：他們?nèi)チ?個成人，3個兒童.
[對應訓練]
教材P89練習.
[教學建議]學生分小組討論解答.教師適時引導學生根據(jù)問題的實際意義確定未知數(shù)的取值.通常此類問題中未知數(shù)是非負整數(shù)(或正整數(shù))，要具體問題具體分析.
活動四：隨堂訓練，課堂總結(jié)
[課堂總結(jié)]師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
1.如何判斷一個方程(組)是不是二元一次方程(組)?
2.如何判斷一對數(shù)值是不是二元一次方程(組)的解？
【作業(yè)布置】
1.教材P90習題10.1第2，3，4，5題.