新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一
在祖國的西北邊陲，新疆，這片廣袤無垠的土地上，孕育著一種獨特而珍貴的作物——新疆棉花。它不僅是大自然賜予新疆的瑰寶，更是無數(shù)棉農(nóng)辛勤汗水的結(jié)晶，以其純潔的品質(zhì)、卓越的性能，贏得了“白色黃金”的美譽。
新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機.1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1 h完成 2 hm2棉田的采摘，小型采棉機1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺?
這個問題包含哪些相等關(guān)系?
① 大型采棉機臺數(shù)+小型采棉機臺數(shù)=總臺數(shù)，
② 大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.
你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來嗎?
方法一：設(shè)一個未知數(shù).
設(shè)大型采棉機x臺，則小型采棉機(6-x)臺.
方法二：設(shè)兩個未知數(shù).
設(shè)大型采棉機x臺，小型采棉機y臺.
思考 第一個等式和后面兩個等式有什么聯(lián)系和區(qū)別?
都是含有未知數(shù)的等式；
第一個等式含有一個未知數(shù)；
后面的等式含有兩個未知數(shù).
你能試著給它們起個名字嗎?
方程含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作二元一次方程.
1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是?如果不是，請說明理由.
2.已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，求 m＋n 的值
將m ＝ －1 n ＝ 1帶入m+n中得
－1 +1=0所以：m+n=0
一個方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
一個方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
滿足方程 x+y=6，且符合問題的實際意義的x，y 的值有哪些？把它們填入表中.
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.
如果不考慮x，y的實際意義，x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是這個方程的解.
上表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=8?
一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.
1.下列各組數(shù)是不是方程2a=3b+20的解?
一般地，二元一次方程有無數(shù)組解，而二元一次方程組只有一組解
2.關(guān)于x、y的方程a+bx+2=3是一個二元一次方程，則a、b的值分別為（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=任何常數(shù)且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
漢語中“方程”一詞源于討論含多個未知數(shù)的等式的問題。我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實際應(yīng)用問題為例，給出了由幾個一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”. 19 世紀 50 年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時，開始將equatin (指含有未知數(shù)的等式)一詞譯為“方程”.
1.方程含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作二元一次方程.
2.一個方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
3.一個方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
4.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.
5.一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

10.1 二元一次方程組的概念

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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