教學(xué)設(shè)計(jì)
課題
10.1二元一次方程組的概念
課型
新授課? 復(fù)習(xí)課□ 試卷講評(píng)課□ 其它課□
教學(xué)內(nèi)容分析
在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)和二元一次方程組有關(guān)的四個(gè)概念。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是今后用二元一次方程組解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的預(yù)備知識(shí)，占據(jù)重要的地位，是學(xué)生新的方程建模的基礎(chǔ)課，為今后學(xué)習(xí)一次函數(shù)以及其他學(xué)科(如:物理)白的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)建模的思想方法對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展有引導(dǎo)作用，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用。
學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生對(duì)一元一次方程已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)元一次方程與二元一次方程組的相關(guān)概念，所以學(xué)生擁有學(xué)習(xí)本節(jié)課必備的知識(shí)儲(chǔ)備與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。具體學(xué)情分析如下:
（1）七年級(jí)學(xué)生積極活潑，思維活躍，好奇心強(qiáng)，希望平等交流研討，厭煩空洞的說(shuō)教。因此，在教學(xué)過(guò)程中，積極采用形象生動(dòng)、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)他們的興趣。一方面通過(guò)學(xué)案與課件，使他們的注意力始終集中在課堂上:另一方面創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自主探究，合作交流，展示自我，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、與人合作的精神，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，感受成功的樂(lè)趣。
（2）本節(jié)課對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，能夠通過(guò)自學(xué)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，而基礎(chǔ)較差的同學(xué)很難通過(guò)自學(xué)明確理解二元一次方程(組)的概念，不能用正確、規(guī)范的方法檢驗(yàn)一組數(shù)值是不是二幾一次方程(組)的解，所以通過(guò)設(shè)置習(xí)題和練習(xí)，兼顧不同層次的學(xué)生，使他們都能學(xué)有所得。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1)能說(shuō)出二元一次方程及其二元一次方程組的概念。
（2)會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列出方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。
（3)會(huì)檢驗(yàn)所給的一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
（1)能說(shuō)出二元一次方程及其二元一次方程組的概念。
（2)會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列出方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。
評(píng)價(jià)任務(wù)
（1）通過(guò)環(huán)節(jié)一“情景引入”會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列出方程組，達(dá)成目標(biāo)二；
（2）通過(guò)環(huán)節(jié)二“合作探究”歸納總結(jié)出二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的解的定義，達(dá)成目標(biāo)一；
（3）通過(guò)環(huán)節(jié)三“能力提升”會(huì)檢驗(yàn)所給的一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程組的解，達(dá)成目標(biāo)三。
教學(xué)評(píng)活動(dòng)過(guò)程
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
環(huán)節(jié)一：情景引入
教師活動(dòng)
籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
學(xué)生活動(dòng)
由學(xué)生解法回憶一元一次方程的定義。啟發(fā)學(xué)生設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出兩個(gè)方程。
設(shè)計(jì)意圖：引出本章、本節(jié)的課題。
環(huán)節(jié)二：合作探究
教師活動(dòng)
【探究一】
（1）思考：引入問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎？
由問(wèn)題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：
勝的場(chǎng)數(shù)＋負(fù)的場(chǎng)數(shù)＝總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＝總積分.
這兩個(gè)條件可以用方程表示.
x＋y＝10 ①
2x＋y＝16 ②
（2）討論：這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)?與一元一次方程有什么不同?
（3）歸納定義：
上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。
【探究二】
我們把上面列出的這兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成
這兩個(gè)條件可以用方程組
x＋y=10，[來(lái)源:zzste%p@~.c*&m]
2x＋y=16 [中#的形式表示，這樣未知數(shù)x，y必須同時(shí)滿足方程 ①，②，也就是說(shuō)，我們要解出的x，y必須是這兩個(gè)方程的公共解。
像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)_______.
【探究三】
滿足方程①，且符合實(shí)際的意義的x,y的值有那些？把它們填入表中。
x
y
上表中哪對(duì)x,y的值還滿足方程②？二元一次方程的解是滿足方程的一對(duì)數(shù)值，即，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)多解，但是并不是說(shuō)任意一對(duì)數(shù)值都是它的解。
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
【反饋檢測(cè)】
1．判斷下列方程是否為二元一次方程，并說(shuō)明理由。
① ②
③ ④
⑤ ⑥
2. 已知2x－y=1,則當(dāng)x=3時(shí)，y=_____;當(dāng)y=____時(shí)，x=2.
3.已知、都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組？
① ②
③ ④
學(xué)生活動(dòng)
1.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到相等關(guān)系列出方程。
2.小組討論方程的特點(diǎn)，小組代表發(fā)言，歸納二元一次方程的概念。
3.通過(guò)填表，感受到滿足一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值有無(wú)數(shù)對(duì)，但是同時(shí)滿足兩個(gè)方程的解只有一對(duì)。
4.歸納二元一次方程和二元一次方程組的解的定義。
5.根據(jù)定義判斷方程是否為二元一次方程。
6.根據(jù)定義判斷方程組是否為二元一次方程組。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組討論，自主歸納總結(jié)出二元一次方程和二元一次方程組的定義，以及方程組的解，會(huì)判斷一組值是否是方程組的解。
環(huán)節(jié)三：能力提升
教師活動(dòng)
1.寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程組使它的解是
2.求二元一次方程3x＋2y＝19的正整數(shù)解。
學(xué)生活動(dòng)
小組討論寫(xiě)出滿足條件的二元一次方程組。
獨(dú)立思考，寫(xiě)出符合題意的正整數(shù)解。
設(shè)計(jì)意圖：理解二元一次方程和二元一次方程組的解的含義。列方程組解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)求二元一次方程組的整數(shù)解。
環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)
教師活動(dòng)
1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
2．什么叫二元一次方程？
3．什么叫二元一次方程組？
4．什么叫二元一次方程組的解？
學(xué)生活動(dòng)
說(shuō)出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義。
檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，幫助學(xué)生全面地梳理本節(jié)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。
板書(shū)設(shè)計(jì)
二元一次方程組的概念
等量關(guān)系: 表格： 練習(xí)：
二元一次方程： 二元一次方程的解：
二元一次方程組： 二元一次方程組的解：
作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
必做題：
1、已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，
其中是二元一次方程的有___ ___．（填序號(hào)即可）
2、下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（ ）
A. B. C. D.
拓展題：
若方程是二元一次方程.求m 、n的值。
2．已知一個(gè)二元一次方程組的解是則這個(gè)方程組是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
教學(xué)反思與改進(jìn)
（1）對(duì)教材的分析要到位。本課時(shí)的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生而言相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但對(duì)于教師，這部分內(nèi)容一定要做到通過(guò)對(duì)教材的分析，去體會(huì)其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，反過(guò)來(lái)，結(jié)合數(shù)學(xué)本質(zhì)去剖析教材內(nèi)容，這樣才能真正地做到將數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生。
（2）課堂上，應(yīng)盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示，自主探究，合作交流的機(jī)會(huì)。例 2、檢驗(yàn) x=-6 ①是否是方程-x-y=6的解?讓學(xué)生板演，講解，評(píng)價(jià)，教師點(diǎn)撥。 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性自信心及培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。
（3）概念課教學(xué)模式:本節(jié)課的主要內(nèi)容兒二元一次方程(組)的有關(guān)概念，設(shè)計(jì)時(shí)按照“實(shí)例研究，初步體會(huì)--比較分析，把握實(shí)質(zhì)--歸納概括，形成定義---應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會(huì)到是因?yàn)椤靶枰倍鴮W(xué)習(xí)新知識(shí)，逐步滲透應(yīng)用意識(shí)。
（4）類(lèi)比法的運(yùn)用:二元一次方程及其解的意義類(lèi)比一元一次方程進(jìn)行學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對(duì)方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識(shí)的異同，同時(shí)為二元一次方程組相關(guān)概念的學(xué)習(xí)掃清障礙。
（5）分層遞進(jìn)，循環(huán)上升:學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，教師對(duì)學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升。題目設(shè)計(jì)從單一知識(shí)點(diǎn)的直接運(yùn)用，逐漸到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，給學(xué)生設(shè)置必要的臺(tái)階，使其一步步向前，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

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10.1 二元一次方程組的概念

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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