新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一，近年來，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機(jī)，1h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)l h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺?
你會用已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程解決這個問題嗎?
大型采棉機(jī)臺數(shù)+小型采棉機(jī)臺數(shù)=總臺數(shù)；大型采棉機(jī)1h采摘面積+小型采棉機(jī)1h采摘面積=1h 采摘總面積.
任務(wù)一　探究二元一次方程組的概念
活動1　二元一次方程的定義(1)列方程解決實際問題的步驟有哪些？
設(shè)未知數(shù)，找到相等關(guān)系；根據(jù)相等關(guān)系列方程；解方程；寫出答案.
(2)列方程要先找到相等關(guān)系，上述問題包含了哪些必須滿足的相等關(guān)系？
(3)這個實際問題要求的是兩個未知數(shù),能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù),使列方程變得容易呢?請嘗試一下.
(4)問題1 回想一元一次方程的定義是什么？ 問題2 方程x+y=6,2x+y=7與學(xué)過的一元一次方程 有什么區(qū)別？
你能仿照一元一次方程的定義給這兩個方程下一個定義嗎？
交流：上面所列方程各含有幾個未知數(shù)? 含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少?
每個方程都含有兩個未知數(shù) (x 和 y)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1，像這樣的方程叫作二元一次方程.
x+y＝6 2x＋y＝8
注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)是 1，而不是未知數(shù)的次數(shù)，如含有 xy 項的 方程就不是一次方程；
（2）方程的左右兩邊都是整式.
解：(1)是二元一次方程.(2)含有三個未知數(shù)，所以不是二元一次方程.(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以不是二元一次方程.(4)含有一個未知數(shù)，所以不是二元一次方程. (5)含未知數(shù)的項最高次數(shù)是2，所以不是二元一次方程.(6)等號右邊不是整式，所以不是二元一次方程.
判斷一個方程是否為二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為 0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1.
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A．x－3＝2 B．xy＋5＝4C．x＋y－2＝0 D．3x2＋y2＝892.若xm－2yn-1＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝ ，n＝ ．
問題2 含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高是多少？
活動2 二元一次方程組的概念
上面的問題中包含兩個必須滿足的相等關(guān)系，也就是說未知數(shù)x,y必須同時滿足x+y=6,2x+y=8.把這兩個方程合在一起，寫成 就組成了一個方程組.
問題1 這個方程組中一共有幾個方程？含有多少個未知數(shù)？
方程組中有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.
不是，第1個方程左邊不是整式
不是，x的最高次數(shù)是2
解：(1)(3)是二元一次方程組．(2)中含有三個未知數(shù)，(4)中含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，所以不是二元一次方程組.
下列哪些是二元一次方程組？為什么？
任務(wù)二　二元一次方程(組)的解
活動3　做一做(1)滿足方程x+y=6的x,y的值哪些？把它們填入表中.
問題1 若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，x=0.1,y=5.9是方程x+y=6的解嗎？x,y還可以取哪些值?
問題2 二元一次方程x+y=6共有多少組不同的解？
問題3 你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下一個定義嗎?
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.
二元一次方程的解的概念
例如: x＝1 , y＝5 是方程x＋y＝6 的一個解,記作
思考：上述表格中是否存在同時滿足方程x+y=6和方程2x+y=8的值呢？
(2)滿足方程x+y=6,且符合問題的實際意義的x,y的值哪些？把它們填入表中.
滿足方程2x+y=8,且符合問題的實際意義的x,y的值哪些？把它們填入表中.
二元一次方程組的解的概念
二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫作二元一次方程組的解.
例2 已知下列四對數(shù)值:(1)哪幾對是方程2x-y=5的解?(2)哪幾對是方程x+3y=6的解?(3)哪幾對是方程組 的解?
①和②是方程2x-y=5的解;
①和③是方程x+3y=6的解
例3.已知x＝2，y＝－1是二元一次方程組的解，求k和m的值．
1.下列各組數(shù)中，不是x＋y＝5的解的是( )
2.二元一次方程組 的解是( )
2.二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)個解，下列四組值中，不是該方程的解的是( )
1. 下列方程組是二元一次方程組的是（　?。?br/>3.方程組 的解是（ ?。?br/>4.已知 是關(guān)于x,y的方程2x-y+3k=0的解,則k= .
5.香蕉的售價是5元/kg,蘋果的售價是3元/kg.小華買了這兩種水果共 9 kg,付款33元,設(shè)小華買了x kg香蕉,y kg蘋果. (1)列出二元一次方程組; (2) 是這個方程組的解嗎?
二元一次方程及二元一次方程組的定義
二元一次方程及二元一次方程組的解
根據(jù)實際問題列二元一次方程（組）
基礎(chǔ)題：1.課后習(xí)題 第 1題。提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)完成課后習(xí)題第2題

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10.1 二元一次方程組的概念

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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