1.認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系、原點(diǎn)、橫軸、縱軸和象限.
2.能正確畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，經(jīng)歷由點(diǎn)寫(xiě)出坐標(biāo)、由坐標(biāo)描點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
【教學(xué)重點(diǎn)】正確認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，會(huì)準(zhǔn)確地由點(diǎn)寫(xiě)出坐標(biāo)、由坐標(biāo)描點(diǎn).
【教學(xué)難點(diǎn)】平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的有序性.
【教學(xué)過(guò)程】
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入
[設(shè)計(jì)意圖]
提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，為引入平面直角坐標(biāo)系做鋪墊.
(1)生活中如何確定一個(gè)具體位置？如圖是一個(gè)小組進(jìn)行表演訓(xùn)練的模擬情形，有一個(gè)人的動(dòng)作不規(guī)范，你能表示出他的位置嗎？
可用小學(xué)學(xué)過(guò)的有序數(shù)對(duì)確定.這個(gè)人位于第2行第3列，若把行數(shù)、列數(shù)編號(hào)，可用有序數(shù)對(duì)記為(2，3).
(2)什么是數(shù)軸？
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線就構(gòu)成了數(shù)軸.
(3)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)1.反過(guò)來(lái)，數(shù)1就是點(diǎn)A的位置.我們說(shuō)數(shù)1是點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo).同理可知，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是－3；點(diǎn)C在數(shù)軸上的坐標(biāo)是2.5；點(diǎn)D在數(shù)軸上的坐標(biāo)是0.
(4)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.
[教學(xué)建議]學(xué)生回憶并作答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類(lèi)比方法.
活動(dòng)二：交流合作，探究新知
[設(shè)計(jì)意圖]
通過(guò)與數(shù)軸類(lèi)比的實(shí)例進(jìn)行引入，在此基礎(chǔ)上抽象出平面直角坐標(biāo)系的概念.
探究點(diǎn)1 平面直角坐標(biāo)系
問(wèn)題1 (教材P64思考)類(lèi)似于上面利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來(lái)確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢(請(qǐng)以圖①中的點(diǎn)A為例說(shuō)明)?
如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)O稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).
有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示了.如圖②，由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上, 的坐標(biāo)是4，我們說(shuō)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(duì)(3，4)就叫作點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(3，4).
問(wèn)題2 結(jié)合圖②和上面的知識(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出B，C，D，E的坐標(biāo).
B(－3，－4)，C(0，2)，D(0，－3)，E(－2，0).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]
1.下列選項(xiàng)中，平面直角坐標(biāo)系的畫(huà)法正確的是（D）
2.教材P66練習(xí)第1題.
[教學(xué)建議]教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，可以進(jìn)行討論交流，教師最后進(jìn)行總結(jié)并引入平面直角坐標(biāo)系的概念.注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用有序數(shù)對(duì)表示出點(diǎn)的坐標(biāo).通過(guò)與數(shù)軸類(lèi)比可以更好地理解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)一維到二維的過(guò)渡.注意強(qiáng)調(diào)平面直角坐標(biāo)系的畫(huà)法規(guī)則.
[設(shè)計(jì)意圖]
使學(xué)生進(jìn)一步了解平面直角坐標(biāo)系，加深理解.
探究點(diǎn)2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
問(wèn)題1 (教材P65思考)原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？
原點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)；x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，例如(1，0)，(－1，0)，…；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，例如(0，1)，(0，－1)，….如圖①，A(3，0)，B(－2，0)，C(0，2)，D(0，－3).
概念引入：
建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分(如圖②)，每個(gè)部分稱為象限，它們分別叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
問(wèn)題2 各部分及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？
注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.
例1 (教材P65例1)在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：
A(4，5)，B(－2，3)，C(－2.5，－2)，D(4，－2)，E(0，－4).
[教學(xué)建議]教師引導(dǎo)學(xué)生思考，對(duì)于回答不完善的地方予以補(bǔ)充，注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)出用坐標(biāo)表示的點(diǎn)的位置，對(duì)于各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)有清晰的了解.注意強(qiáng)調(diào)表示坐標(biāo)時(shí)橫、縱坐標(biāo)順序不可顛倒，及位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.
解：如圖①，先在x軸上找出表示4的點(diǎn)，再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.
類(lèi)似地，可在圖中描出點(diǎn)B，C，D，E.
歸納總結(jié)：如圖②，類(lèi)比數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)(即點(diǎn)M的坐標(biāo))和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn))和它對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.這樣，利用坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置.
拓展：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)到x軸的距離是該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.
[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]
教材P66練習(xí)第2，3題.
活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，鞏固提升
[設(shè)計(jì)意圖]
針對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特征出題，加深學(xué)生對(duì)于概念的理解和相應(yīng)的運(yùn)用能力.例2 已知點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1.如果過(guò)點(diǎn)P作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y軸的負(fù)半軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（B）
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
例3 (1)如果點(diǎn)M(－5，2＋b)在x軸上，那么b＝－2.
(2)如果點(diǎn)N(a－3，2a)在y軸上，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是(0，6).
(3)平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)M(a，b).
①當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？
②當(dāng)ab＞0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？
③當(dāng)a為任意有理數(shù)，且b＜0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？
解：①點(diǎn)M位于第四象限；②點(diǎn)M位于第一象限(a＞0，b＞0)或者第三象限(a＜0，b＜0)；③點(diǎn)M位于第三象限(a＜0，b＜0)或者第四象限(a＞0，b＜0)或者y軸負(fù)半軸上.
[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]
若點(diǎn)P(m，m－4)到x軸的距離為a，到y(tǒng)軸的距離為b.
(1)當(dāng)m＝3時(shí)，a＋b＝4；
(2)若a＋b＝10，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)P在第三象限，且3a＋kb＝12(k為常數(shù))，求出k的值.
解：(2)因?yàn)閍＋b＝10，所以|m|＋|m－4|＝10.
①當(dāng)m＜0時(shí)，－m－m＋4＝10，解得m＝－3，所以P(－3，－7)；
②當(dāng)0≤m≤4時(shí)，m－m＋4＝10，無(wú)解 ，舍去；
③當(dāng)m>4時(shí)，m＋m－4＝10，解得m＝7，所以P(7，3).
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，－7)或(7，3).
(3)因?yàn)辄c(diǎn)P在第三象限，所以m＜0，m－4＜0，
所以a＝|m－4|＝4－m，b＝|m|＝－m.
因?yàn)?a＋kb＝12，所以3(4－m)－km＝12，所以－3m－km＝0，所以k＝－3.
[教學(xué)建議]當(dāng)題目涉及平面直角坐標(biāo)系的各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征時(shí)，注意不要混淆正負(fù)號(hào)，如例3中ab>0可得同正或同負(fù)，注意不要漏掉后一種情況.而根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離解題時(shí)，若不確定點(diǎn)所在的象限，則絕對(duì)值符號(hào)不可省略，于是不可忽視分類(lèi)討論.
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)
【作業(yè)布置】
1.教材P69習(xí)題9.1第1，3，4，5，8題.

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9.1.1 平面直角坐標(biāo)系的概念

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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