1.了解二元一次方程（組）及其解的定義；2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解；（重點）3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.（難點）
籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少？
思考 引言中的問題包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？
由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件： 勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)， 勝場積分+負(fù)場積分=總積分.這兩個條件可以用方程 x + y =10, 2x + y = 16表示.
　想一想： 上面問題中，我們分別得到方程x + y =10, 2x + y = 16．這些方程各含有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？
2、未知數(shù)的最高次數(shù)是1次
3、方程的兩邊必須是整式
含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù) 是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；
（2）方程的左右兩邊都是整式.
有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③　　　 ④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0 (a＝0)，其中二元一次方程有(　　)　 A．1個　 B．2個　 C．3個 　 D．4個 根據(jù)二元一次方程的定義，①含未知數(shù)的項xy的次 數(shù)是2；③不是整式方程；④含未知數(shù)的項x2，y中， x2的次數(shù)不是1.只有②⑤⑥滿足．其中⑥已指明 a＝0，所以ax2＝0，則方程化簡后為2x＋3y＝0.
判斷一個方程是否為二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
例2 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的 二元一次方程，則a的取值范圍是________， b的取值范圍是________； (1)因為方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的 二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所 以a≠－2，b≠3；
(2)已知xm－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次 方程，則m＝____，n＝____. (2)因為xm－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次 方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3， n＝0.
1. 在下列式子:① ② ③3x＋ y2－2＝0；④x＝y(tǒng)；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋ 9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序號)
方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為(　　)A．±3 B．3 C．－3 D．9
含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
把引言中得到的兩個方程合在一起，寫成：
探究　滿足課堂開始籃球聯(lián)賽問題中的方程 ，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.
思考1　如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？
x,y還可取到小數(shù),如x=0.5,y=9.5;
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.
一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.
思考2　上表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=16 ②？
x=6，x=4還滿足方程②．也就是說, 它是方程x+y=10 ①與方程②的公共解，記作
例4 若 是方程x-ky=1的解,則k的值為 .
例5 若二元一次方程組 的解為 則a－b＝(　　)A．1 B．3 C．－ 　 D.
例6 加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合題意的二元一次方程組.
解：設(shè)安排第一道工序為x人，第二道工序為y人.根據(jù)題意得
關(guān)于x，y的方程組 的解是 其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是(　　)A．－ B. C．－ D.
已知二元一次方程組 下面說法正確的是(　　)A．同時適合方程①和方程②的x，y的值是方程 組的解B．適合方程①的x，y的值是方程組的解C．適合方程②的x，y的值是方程組的解D．適合方程①或方程②的x，y的值，一定是方 程組的解
【中考·內(nèi)江】端午節(jié)前夕，某超市用1 680元購進A、B兩種商品共60件，其中A型商品每件 24元，B型商品每件36元．設(shè)購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組正確的是(　　)A. B. C. D.
2.二元一次方程組 的解是( )A. B. C. D.
x+ =1，y+x=2
1.下列不是二元一次方程組的是( 　 )
x+y=3，x-y=1
6x+4y=9，y=3x+4
3.關(guān)于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值分別為（ ）A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
4.小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張， 單價分別是1元與2元．設(shè)他購買了1元的賀卡x張， 2元的賀卡y張，那么可列方程組為(　　) A. B. C. D.
5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一組解，則a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=______，n=______.
6.寫出方程x+2y=5 在自然數(shù)范圍內(nèi)的所有解.
二元一次方程及二元一次方程組的定義
二元一次方程及二元一次方程組的解
根據(jù)實際問題列二元一次方程組

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10.1 二元一次方程組的概念

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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