初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）第十章二元一次方程組10.1 二元一次方程組的概念集體備課ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.（重點）3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.（難點
章引言：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負分別是多少？
問題1：依據(jù)章引言的問題如何列一元一次方程？
問題1 籃球比賽不僅在奧運賽場上，在生活中也隨處可見，請同學(xué)們看下面這個問題：在某次籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分。在這次籃球賽中，七（1）班在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少?
本題含有幾個未知量？有哪些數(shù)量關(guān)系？
方法1：設(shè)勝 x 場，則負(10－x)場，則2x＋(10－x)＝16
方法2：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變的容易呢？
勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)勝場積分＋負場積分＝總積分設(shè)籃球隊勝了x場，負了y場.
x＋y=102x＋y=16
問題2 九章算術(shù)被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術(shù)》中記載：“今有5只雀、6只燕，共重16兩，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問雀、燕各重幾輛？”
5x＋6y=164x＋y=5y+x
設(shè)每只雀重x兩，每只燕重y兩，有題意得。
思考：觀察下面四個方程式有什么特點?
① 有兩個未知數(shù)； ②含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；
請把下列方程分類. （1）x＋y＝10 （2） 2x＋y＝16 （3）2x＋8＝3 （4）2x＋y＝z （5）2x2 ＋7＝5 （6）xy＝3 （7）x2 ＋y＝7 （8）5x＋2y-1＝0
解答：按元分，分為一元方程；二元方程；三元方程按次數(shù)分，分為一次方程；二次方程；按元和次數(shù)分，分為，一元一次方程；一元二次方程；二元一次方程；二元二次方程；三元一次方程；
思考：判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明判斷依據(jù)。
（1）x＋y+z＝9 （2） y＝-3x+8 （3）x2-2x＋1＝0 （4）x＋y＝z （5）xy＋-x＝6 （6） -y＝3
探究二元一次方程組概念
問題3 回到我們剛才研究的兩個問題，籃球比賽積分問題和雀燕問題，觀察列出的四個方程，每一個方程中未知數(shù)x代表的對象相同嗎？
x+y＝10，2x+y＝16，5x+6y=16，4x+y=5y+x
1、（1）（2）這兩個方程中，x和y代表的對象相同
2、（3）（4）這兩個方程中，x和y代表的對象相同
理解二元一次方程組：方程組中含有兩個方程,方程的兩個未知數(shù)代表對象相同。
練習(xí) 判斷下列方程組是不是二元一次方程組，并說出你的依據(jù)？
定義：含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)項的次數(shù)為1的兩個方程組成二元一次方程組
x+y=4 y+z=7
y+z=10x+y=5
3x=183x+2y=20
x2-y=72x+3y=21
問題4 你能規(guī)劃一下二元一次方程的學(xué)習(xí)路徑嗎？
追問1：你能先回顧一下一元一次方程的學(xué)習(xí)路徑嗎？
追問2：類比一元一次方程應(yīng)該如何學(xué)習(xí)二元一次方程？
問題5 這個方程有x+y＝10有幾個解？
方程 x＋y＝10 中，符合實際意義的 x ， y 的值有哪些?
就是二元一次方程 x＋y＝10 的一組解.
注意：一元一次方程的解只有1個，二元一次方程的解有無數(shù)對。
一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：
解析：根據(jù)題意得|m|＝1 且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
由方程是二元一次方程可知： (1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.
方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
下列方程組是二元一次方程組的是（）
含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程.
例3 加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合題意的二元一次方程組.
解：設(shè)安排第一道工序為x人，第二道工序為y人.根據(jù)題意得
活動：找出方程 2x＋y＝16 符合實際意義的解.
問題6 什么是二元一次方程組的解？
1、方程2x2m-3 +y=9是關(guān)于x，y的二元一次方程，則 m 的值為( ) A. 1 B.2 C.3 D. 4
2、已知是方程2x-ay=5 的一個解，則a 的值為( )
A. 1 B. -1 C. -3 D. 9
3.下列方程組中，是二元一次方程組的有( )個。 y=x2+4 y=7 4x+y=7 8x-5y=25
2x+3y=5y=10-x
x=y+33x+5z=20
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.二元一次方程組的解是( )。
x+2y=10y=10-x
5.若方程(a+2)xIaI-1+3y=1 是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為( )。
A. ±2 B.-2
C.2 D.0
1、著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”請根據(jù)同意列出二元一次方程。
解：設(shè)雞有x只，兔有y只。
2、某班共有學(xué)生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男女生各多少人？根據(jù)題意列二元一次方程組。
3、甲種物品每個重4KG，乙種物品每個重7KG，現(xiàn)有甲種物品x個，乙種物品y個，共重76KG（1）列出關(guān)于x,y的二元一次方程：（2）若x=12，則y= (3)若乙種物品有8個，則甲種物品有個。
探究　滿足課堂開始籃球聯(lián)賽問題中的方程x+y=10 ，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.
思考1　如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？
x,y還可取到小數(shù),如x=0.5,y=9.5;
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.
1.下列各組數(shù)是不是方程2a=3b+20的解?
右邊=3×3+20=29
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.
思考2　上表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=16 ②？
x=6，y=4還滿足方程②．也就是說, 它是方程 ①與方程②的公共解
結(jié)論：一般地，二元一次方程有無數(shù)組解，而二元一次方程組只有一組解
1.下列不是二元一次方程組的是( 　 )
2.二元一次方程組的解是( )