1.了解二元一次方程（組）及其解的定義；(重點(diǎn))2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.(難點(diǎn))
籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得 2 分，負(fù)一場得 1分．某隊在 10 場比賽中得到 16 分，那么這個隊勝負(fù)分別是多少？
對于前面提出的問題請分組探究列出合適的方程.
知識點(diǎn) 一 二元一次方程組
解析：設(shè)勝 x 場，則負(fù) (10 - x) 場. 2x + (10 - x) = 16.
解析：設(shè)籃球隊勝了 x 場，負(fù)了 y 場.
設(shè)兩個未知數(shù)，如何列方程呢？
勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)
勝的場數(shù)的分?jǐn)?shù)＋負(fù)的場數(shù)的分?jǐn)?shù)＝總分?jǐn)?shù)
觀察下面兩個方程，填一填.
請按照一元一次方程嘗試總結(jié)定義.
上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù) (x 和 y)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1，像這樣的方程叫作二元一次方程.
判斷要點(diǎn)：①是否為整式方程；②是否含兩個未知數(shù)；③未知數(shù)的項的次數(shù)是否為 1；④化簡后未知數(shù)的系數(shù)不為 0.
例1.判斷下列方程是否為二元一次方程：
注意：(1) 未知數(shù)的系數(shù)不為 0；(2) 含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1.
例2.已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，則 m＋n ＝_____．
|m－1|≠0 2n－1 ＝ 1
m ＝ －1n ＝ 1
方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1， 并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
知識點(diǎn)二 二元一次方程(組)的解
滿足方程 x+y = 10 ,且符合問題的實(shí)際意義 （勝負(fù)的場數(shù)）的值有哪些？用表格表示出來.
　如果不考慮方程表示的實(shí)際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？
上述表格中是否存在同時滿足方程①和方程②的值呢？
總結(jié):1.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解. 2. 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.
例1. 若 是關(guān)于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，則 k 的值為 .
代入解，得 -2-3k = 1，所以k = -1
一般地，二元一次方程有無數(shù)個解，而二元一次方程組只有一個解.
①每個方程含有 __個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)______
使二元一次方程兩邊的值____的兩個_______的值
①含有__ 個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)______；③一共有__個方程
二元一次方程組的兩個方程的______
1. 下列不是二元一次方程組的是 ( 　 )
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程,則 m +n =______ .
3.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是 ：“今有木 ，不知長短 ，引繩度之 ，余繩四尺 五寸 ；屈繩量之 ，不足一尺 .木長幾何? ” 意思是 ：用一根繩子去量一根長木 ，繩 子還剩余 4.5尺 ；將繩子對折再量長木 ，長木還剩余 1 尺 . 木長是多少尺? 若設(shè)繩子長 x 尺 ，木長是 y 尺，則所列方程組正確的是 ( )
等量關(guān)系：① 繩子長度-木長= 4.5尺 ；②繩子長度的一 半+1尺 = 木長.
4.甲、乙兩位同學(xué)在解關(guān)于 x, y的方程組 時,甲看錯字母 a 得到方程組的解為乙看錯字母 b 得到方程組的解為 則 a =______，b =______.
ax + 3y = 42x -b y = - 1
x = 4y = 3，
x = -2y = 2 .
解析：由題意，將 代入2x-by = -1,得 8-3b = -1.所以b=3. 將代入 ax+3y =4,得 -2a+6=4, 所以a=1.
x = 4，y = 3，
x = -2，y = 2，
5.足球比賽規(guī)定 ：勝一場得 3 分 ，平一場得 1 分 ，負(fù)一場得 0 分 .某足球隊共進(jìn)行了6場比賽 ，得了12分 ，該隊獲勝的場數(shù)是______.
解析 ：設(shè)該隊勝 x場 ，平 y場 .根據(jù)題意 ，得3x+y=12.因為 x, y均為非負(fù)整數(shù)，且 x與 y的和不大于 6,
x = 3,y = 3，
x = 4,y = 0.
所以該隊獲勝的場數(shù)是3或4.
6. 加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.現(xiàn)有 7 位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合題意的二元一次方程組.
解析：設(shè)安排第一道工序為 x 人，第二道工序為 y 人.根據(jù)題意得

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10.1 二元一次方程組的概念

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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