橫坐標加上一個正數(shù)，向右平移
橫坐標減去一個正數(shù)，向左平移
縱坐標加上一個正數(shù)，向上平移
縱坐標減去一個正數(shù)，向下平移
點的平移與點的坐標變化規(guī)律：左、右平移，橫變縱不變，“右加左減”；上、下平移，縱變橫不變，“上加下減”．
新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一，近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h惡成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？
在這個問題中，要求的是兩個未知數(shù).如果用一元一次方程來解決，列方程時，要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù).能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢？我們從這個想法出發(fā)開始本章的學習.
列方程要先找到相等關(guān)系.本章引言中的問題包含了哪些必須同時滿足的相等關(guān)系？若設(shè)這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來嗎？
容易發(fā)現(xiàn)，問題包含兩個必須同時滿足的相等關(guān)系： 大型采棉機臺數(shù)十小型采棉機臺數(shù)=總臺數(shù)，大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.這兩個相等關(guān)系可以分別用方程 x+y=6和2x+y=8表示.
上面的兩個方程有什么特點? 它們與一元一次方程有什么不同?
含有兩個未知數(shù)（x和y）,且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù) 是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；
（2）方程的左右兩邊都是整式.
方程 x+y=6和2x+y=8中，x的含義相同嗎？y呢？
x,y所代表的對象分別相同,因而x,y必須同時滿足方程x+y=6和2x+y=8,把它們用大括號聯(lián)立起來,得:
這個方程組有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
滿足方程①，且符合問題的實際意義的x，y的值有哪些？把它們填入表中. 上表中哪對x，y的值還滿足方程②?
顯然，x=1，y=5;x=2，y=4;…;x=5，y=1滿足方程①，也就是使方程x+y=6兩邊的值相等，它們都是方程x+y=6的解.如果不考慮方程x+y=6與上面實際問題的聯(lián)系，那么x=-1,y=7;x=0.1，y=5.9;…也都是這個方程的解.
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解。
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一個解, 記作
x＝5 ,y ＝3是否為方程 x＋y＝8的一個解?x＝5 , y ＝3是否為方程 5x ＋3y＝34的一個解?
一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫作二元一次方程組的解.
對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解。1.某村鄉(xiāng)村振興項目計劃把28t黃桃加工成罐頭，剛開始每天加工2t，后在技術(shù)顧問的指導下改進加工方法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任務(wù).這個項目改進加工方法前、后各用了多少天？
2.在籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，這個隊的勝、負場數(shù)分別是多少？
1.加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合題意的二元一次方程組.
解：設(shè)安排第一道工序為x人，第二道工序為y人.根據(jù)題意得
2.把一根長13m的鋼管截成2m長或3m長兩種規(guī)格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？
解：設(shè)截成2m長的鋼管x根，3m長的鋼管y根,則2x+3y=13,∵x,y均為非負整數(shù)，∴ 或∴有2種不同的截法：3m長1根、2m長5根，或3m長3根、2m長2根.
的解是( )
x+2y=10，y=2x
4.下列各式是二元一次方程的是( )A.x=3y B.2x+y=3z C.x2+x-y=0 D.3x+2=5
x+ =1，y+x=2
5.下列不是二元一次方程組的是( 　 )
x+y=3，x-y=1
6x+4y=9，y=3x+4
6.小劉同學用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設(shè)他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組(　　) A. B. C. D.
二元一次方程及二元一次方程組的定義
二元一次方程及二元一次方程組的解
根據(jù)實際問題列二元一次方程組
含有兩個未知數(shù)（x和y）,且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
這個方程組有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.

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10.1 二元一次方程組的概念

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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