9.1 不等式 不等式的定義：用不等號“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式。 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫作不等式的解。 不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合。它可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，是數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn)。 解不等式的概念：求不等式的解集的過程叫作解不等式。 數(shù)軸表示不等式的解集：不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情況： 【易錯點】用數(shù)軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號畫實心圓點，無等號畫空心圓圖。 不等式的性質(zhì)： 基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，即 若a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變，即 若a>b,c>0，則ac>bc（或） 基本性質(zhì)3（易錯）：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，即 若a>b,cc，則a>c。 基本性質(zhì)6：如果，，那么. 【總結(jié)】 ? 【題型一】不等式的定義 【典題】（2022春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（????） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【答案】B 【分析】根據(jù)不等式的定義：用不等號連接的式子叫做不等式，進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果． 【詳解】解：在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3個； 故選B． 【點睛】本題考查不等式的判斷．熟練掌握不等式的定義，是解題的關(guān)鍵． 鞏固練習(xí) 1．（?）（2022春·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）某種牛奶包裝盒上表明“凈重205g，蛋白質(zhì)含量≥3%”．則這種牛奶蛋白質(zhì)的質(zhì)量是（????） A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g 【答案】C 【分析】根據(jù)蛋白質(zhì)含量大于或等于3%判斷即可． 【詳解】解：∵205×3％=6.15（g），蛋白質(zhì)含量≥3%， ∴這種牛奶蛋白質(zhì)的質(zhì)量是6.15g及以上， 故選：C． 【點睛】本題考查了不等式的定義，掌握≥表示大于或等于是解題的關(guān)鍵． 2．（?）（2022春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）椰樹牌椰子汁外包裝標(biāo)明：凈含量為，表明了這瓶椰子汁的凈含量的范圍是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)不等式的定義可得答案． 【詳解】解：這瓶椰子汁的凈含量的范圍是：330?5≤x≤330＋5，即， 故選：D． 【點睛】本題考查了不等式的定義，正確理解的意義是解題關(guān)鍵． 3．（?）（2022春·北京東城·七年級統(tǒng)考期末）已知，下列四個結(jié)論中，正確的是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)排除法判定即可． 【詳解】∵ ∴當(dāng)時，，故排除A、C、D 故選：B 【點睛】本題考查絕對值和不等式，解題的關(guān)鍵是取特值用排除法解題． 4．（?）（2022春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級統(tǒng)考期末）與5的和不大于，用不等式表示為（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式，不大于即小于或等于． 【詳解】解：“與5的和不大于-1”用不等式表示為， 故選：D． 【點睛】此題考查利用字母來表示題目中的不等關(guān)系，抓住大于、小于、不大于、不小于等關(guān)鍵字． 【題型二】不等式的解集 【典題】（2022春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中，滿足不等式的是（????） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根據(jù)各項數(shù)據(jù)的大小，判斷其是否滿足不等式的解集即可． 【詳解】∵-4＜0，0＜1＜3，x＜0， ∴滿足條件的只有-4， 故選：A． 【點睛】本題考查了不等式解集的知識，關(guān)鍵是明白不等式解的取值范圍． 鞏固練習(xí) 1．（?）（2022春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）下面各數(shù)中，是不等式a＜﹣2的解的是（????） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 【答案】A 【分析】根據(jù)不等式的解集的定義，即可求解． 【詳解】解：A.因為-3＜﹣2，所以-3是不等式a＜﹣2的解，故本選項符合題意； B.因為-2=-2，所以-2不是不等式a＜﹣2的解，故本選項不符合題意； C.因為0＞-2，所以0不是不等式a＜﹣2的解，故本選項不符合題意； D.因為1＞-2，所以1不是不等式a＜﹣2的解，故本選項不符合題意； 故選：A. 【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，也就是說，滿足這個不等式的所有解組成解集是不等式的解集是解題的關(guān)鍵． 2．（?）（2022春·江蘇南通·七年級如東縣實驗中學(xué)校聯(lián)考期中）不等式的解（????） A．為0，1，2 B．為0，1 C．為1，2 D．有無數(shù)個 【答案】D 【分析】根據(jù)不等式解的定義求解即可． 【詳解】解：∵， ∴滿足不等式的解有無數(shù)個， 故選D． 【點睛】本題主要考查了不等式的解，熟知不等式解的定義是解題的關(guān)鍵． 3．（?）（2021春·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)系式中不含這個解的是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把x=-1代入各個代數(shù)式，滿足關(guān)系式成立時，它就是該關(guān)系式的解． 【詳解】解：當(dāng)x=-1時，2x+1=-1，-2x+1=3≥3，-2x-1=1≤3， 所以x=-1滿足選項A、C、D，因為-1不大于-1，所以x=-1不滿足B． 故選：B． 【點睛】本題考查了等式、不等式的解及解的判斷方法．理解“≥”“≤”是關(guān)鍵． 4．（?）（2021春·山西忻州·七年級統(tǒng)考期末）下列說法錯誤的是（????） A．不等式的解集是 B．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個 C．不等式的整數(shù)解是0 D．是不等式的一個解 【答案】C 【分析】解出不等式的解集，根據(jù)不等式的解的定義，就是能使不等式成立的未知數(shù)的值，就可以作出判斷． 【詳解】解：A、不等式x?3＞2的解集是x＞5，正確，不符合題意； B、由于整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù)，所以不等式x＜3的整數(shù)解有無數(shù)個，正確，不符合題意； C、不等式x＋3＜3的解集為x＜0，所以不等式x＋3＜3的整數(shù)解不能是0，錯誤，符合題意； D、由于不等式2x＜3的解集為x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一個解，正確，不符合題意． 故選：C． 【點睛】本題考查了不等式的解集，解答此題關(guān)鍵是掌握解不等式的方法，及整數(shù)的分類． 【題型三】不等式的性質(zhì) 【典題】（2021春·江蘇揚(yáng)州·七年級校考期末）若a＞b，則下列不等式中，正確的是（　　?。?A．3a＞3b B．a(chǎn)﹣4＜b﹣4 C．1﹣2a＞1﹣2b D． 【答案】A 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可． 【詳解】解：A、在不等式a＞b的兩邊都乘3，不等號的方向不變，即3a＞3b，原變形正確，故本選項符合題意； B、在不等式a＞b的兩邊都減去4，不等號的方向不變，即a﹣4＞b﹣4，原變形錯誤，故本選項不符合題意； C、在不等式a＞b的兩邊都乘﹣2，再加上1，不等號的方向改變，即1﹣2a＜1﹣2b，原變形錯誤，故本選項不符合題意； D、在不等式a＞b的兩邊都除以2，不等號的方向不變，即，原變形錯誤，故本選項不符合題意； 故選：A． 【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變． 鞏固練習(xí) 1．（?）（2021春·重慶銅梁·七年級?？计谥校┮阎?，則下列不等式中一定成立的是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項驗證即可． 【詳解】解：A.∵，兩邊同乘以，得，故選項A不成立； B.∵，兩邊同乘以，因為的符號不確定，故選項B不一定成立； C. ∵，兩邊同乘以，得，故選項C一定成立； D. ∵，兩邊同減去2，得，故選項D不成立； 故選：C 【點睛】本題考查了不等式得性質(zhì)，熟練掌握不等式得性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2．（?）（2021春·甘肅武威·七年級統(tǒng)考期末）已知，則下列不等式不成立的是（???） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷四個選項的正誤． 【詳解】A、，，故本選項不符合題意； B、，，故本選項不符合題意； C、，，故選項不符合題意； D、，，，故本選項符合題意． 故選：D． 【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解本題的關(guān)鍵． 3．（?）（2021春·四川內(nèi)江·七年級?？计谥校┎坏仁降慕饧?，那么（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性質(zhì)可知：不等式兩邊乘(或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；因此可以判定，由此求得m的取值范圍即可． 【詳解】∵不等式的解集是， ∴， 解得：， 故選：C． 【點睛】此題考查不等式的解集，解決問題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘(或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變． 4．（?）（2021春·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）如果，那么下列式子不一定成立的是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答． 【詳解】解：A、∵a＜b， ∴ma＜mb（m＞0），故A符合題意； B、∵a＜b， ∴2a-1＜2b-1，故B不符合題意； C、∵a＜b， ∴a-1＜b-1，故C不符合題意； D、∵a＜b， ∴-2a＞-2b，故D不符合題意； 故選：A． 【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 5．（?）（2021秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期中）（1）若a＜0，則a 2a；（用“＞”“＜”“＝”填空） （2）若a＜c＜b＜0，則abc　 　0；（用“＞”“＜”“＝”填空） （3）若a＜c＜0＜b，化簡：4（c﹣a）﹣2（2c﹣b），并判斷化簡結(jié)果的正負(fù)． 【答案】(1) ＞;(2) ＜;(3) -4a+2b,結(jié)果為正 【分析】(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求解; (2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可求解; (3)先化簡,再根據(jù)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求解; 【詳解】解:∵a＜0 ∴a＞2a (2) ∵a＜c＜b＜0， ∴ac>0（同號兩數(shù)相乘得正）， ∴abc＜0（不等式兩邊乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變）． (3) 4（c﹣a）﹣2（2c﹣b）=4c-4a-4c+2b=-4a+2b ∵a＜c＜0＜b ∴-4a＞0, 2b＞0 ∴-4a+2b＞0 故結(jié)果為正 【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變． 6．（?）（2021春·山西·七年級統(tǒng)考期中）根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“”或“”的形式． （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊都除以，可得答案； （2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊都減，整理后再兩邊都除以3，可得答案． 【詳解】解：（1）將兩邊都除以， 得． （2）將兩邊都減， 得， 即， 兩邊都除以3， 得． 【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)． 7．（?）（2021春·山西·七年級統(tǒng)考期中）（1）若，試比較與的大小，并說明理由． （2）若，且，求m的取值范圍． 【答案】（1），理由見解析；（2） 【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較大??； （2）根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，求解即可． 【詳解】解：（1）∵， ∴不等式兩邊同時乘以－2得， ∴不等式兩邊同時減7得． （2）∵，且， ∴， 解得，即m的取值范圍是． 【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)． 等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)對稱性：若a=b，則b=a反對稱性：若a>b，則bb，b>c，則a>c性質(zhì)1：若a=b，則a±c=b±c性質(zhì)1：若a>b，則a±c>b±c性質(zhì)2：若a=b，c≠0， 則ac=bc，性質(zhì)2：若a>b，c>0，則ac>bc，性質(zhì)3：若a>b，c

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

本節(jié)綜合與測試

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部